10.1.4概率的基本性质（50张PPT）

09人教A版 必修二
7.1复数的概念
10.1 随机事件与概率
10.1.4 概率的基本性质
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．
思考
你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等．
由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；
在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质：
在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?
探究
设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?
一般地，我们有如下的性质：
B
A
图10.1-5
显然，性质3是性质6的特殊情况．
利用上述概率的性质，可以简化概率的计算．
例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?
分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题．
我们借助树状图（图10.1-11)来求相应事件的样本点数．
练习（第242页）
0.5
0.3
0.8
0
(1)因为“明天下雨”和“明天不下雨”是互为对立事件，概率之和应为1．
(2) 两个事件互斥，未必互为对立事件，概率之和可能小于1．
3．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M（男）、F（女）)及年级G1 （ （高一）、 G2 （高二）、 G3 （高三） ）分类统计的人数如下表：
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
0.52
0.48
1
0
0.35
0.76
0.07
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
习题10.1（第243页）
1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面上的数字．
（1）用表格表示试验的所有可能结果；
（2）列举下列事件包含的样本点：
A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”．
黄
蓝
1
2
3
4
1
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
4
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
习题10.1（第243页）
1．如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，分别观察底面上的数字．
（1）用表格表示试验的所有可能结果；
（2）列举下列事件包含的样本点：
A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”．
（2）样本A包含的样本点为：(1, 1)，(2, 2)，(3, 3)，(4, 4)；
样本B包含的样本点为：(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)；
样本C包含的样本点为：(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)．
2．在某届世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进人了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d)．
（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；
（1）将两轮比赛的对阵情况及胜负结果表示如下：
第一轮比赛的对阵
及胜负情况
第二轮比赛的对阵情况
可能结果
a胜b
c胜d
a对c，b对d
acbd，acdb，cabd，cadb
d胜c
a对d，b对c
adbc，adcb，dabc，dacb
b胜a
c胜d
b对c，a对d
bcad，bcda，cbad，cbda
d胜c
b对d，a对c
bdac，bdca，dbac，dbca
（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；
（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果．
第一轮比赛的对阵
及胜负情况
第二轮比赛的对阵情况
可能结果
a胜b
c胜d
a对c，b对d
acbd，acdb，cabd，cadb
d胜c
a对d，b对c
adbc，adcb，dabc，dacb
b胜a
c胜d
b对c，a对d
bcad，bcda，cbad，cbda
d胜c
b对d，a对c
bdac，bdca，dbac，dbca
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”．
(1)写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；
(2)下列结论中正确的是（ ）
(A)A与B互为对立事件 (B)A与B互斥
(C)A与B相等 (D)P(A)=P(B)
D
4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例．
(1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
(2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；
(4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小．
（1）两个判断都是错误的．掷一个骰子，A表示掷出的点数为2，B表示掷出的点数为3，则A和B互斥，但不是对立事件．互为对立的事件一定互斥．
（2）正确．
4．判断下列说法是否正确．若错误，请举出反例．
(1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
(2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
(3)事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；
(4)事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小．
6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球．分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为哪个游戏是公平的?
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取出2个球
依次取出2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球．分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为哪个游戏是公平的?
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取出2个球
依次取出2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取出2个球
依次取出2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
7．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：
(1)标签的选取是不放回的；
(2)标签的选取是有放回的．
(1)不放回选取标签时，两张标签上的数字不可能相等，所求概率为0；
8．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率．
9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?
(1) A= “恰有1支一等品”； (2)B= “两支都是一等品”；
(3) C= “没有三等品”．
9．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?
(1) A= “恰有1支一等品”； (2)B= “两支都是一等品”；
(3) C= “没有三等品”．
11．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大?
1
2
3
4
1
2
3
4
1
×
12
13
14
1
11
12
13
14
2
21
×
23
24
2
21
22
23
24
3
31
32
×
34
3
31
32
33
34
4
41
42
43
×
4
41
42
43
44
12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位．
12．假设有5个条件类似的女孩(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩A得到一个职位；
(2)女孩A和B各得到一个职位；
(3)女孩A或B得到一个职位．
13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数
6
7
8
9
10
频率
0.1
0.15
0.25
0.3
0.2
如果这名运动员只射击一次，求下列事件的概率：
(1)命中10环； (2)命中的环数大于8环；
(3)命中的环数小于9环； (4)命中的环数不超过5环．
14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
(1)没有出现6点；
(2)至少出现一次6点；
(3)三个点数之和为9．
14．将—枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
(1)没有出现6点；
(2)至少出现一次6点；
(3)三个点数之和为9．
第一次掷出的点数
1
2
3
4
5
6
第二、三次掷出的点数之和
8
7
6
5
4
3
三个点数和为9的结果数
5
6
5
4
3
2
B
A
C
5
1
2
3
4
6
7
8
15．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，B其中A表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料A的学生，C表示订阅英语学习资料的学生．
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①至少订阅一种学习资料；
②恰好订阅一种学习资料；
③没有订阅任何学习资料．
区域1表示事件 “这名学生同时订阅了
数学、语文、英语三种学习资料”；
区域4表示事件“这名学生订阅了数学、语文两种学习资料，但没有订阅英语学习资料”；
区域5表示事件“这名学生仅订阅了语文学习资料”；
区域8表示事件“这名学生没有订阅数学、语文、英语学习资料”．
B
A
C
5
1
2
3
4
6
7
8
15．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，B其中A表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料A的学生，C表示订阅英语学习资料的学生．
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①至少订阅一种学习资料；
②恰好订阅一种学习资料；
③没有订阅任何学习资料．
16．从1~20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率；
(1)这个数既能被2整除也能被3整除；
(2)这个数能被2整除或能被3整除；
(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．
事件A包含的样本点为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；
事件B包含的样本点为3，6，9，12，15，18．
16．从1~20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率；
(1)这个数既能被2整除也能被3整除；
(2)这个数能被2整除或能被3整除；
(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．
17．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%．
事件
A0
A1
A2
A3
概率
0.75
0.15
0.06
0.04