10.3.1频率的稳定性（18张PPT）

(共18张PPT)
人教A版（2019）
必修二
7.1复数的概念
10.3
频率与概率
10.3.1
频率的稳定性
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率．但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断．例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法．
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
探究
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A
=
“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系．
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表10.3-1中．
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
100
2
100
3
100
……
合计
每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？
思考
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率．
（1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？
（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？
序号
n＝20
n＝100
n＝500
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.50
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
表10.3-2
用折线图表示频率的波动情况(图10.3-1)．
从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小．但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大．
雅各布第一
?伯努利(Jakob
I
Bernoulli，1654—1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近．
例1
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51．
分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532．
（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
例2
一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．
思考
气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%．如果您明天要出门，最好携带雨具”如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确．那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．
练习（第254页）
1．判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；
（3）当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；
（4）在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5．
（1）不正确．抛掷两枚硬币，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5，不是必然事件．
概率与频率有本质的区别．
（2）不正确．只能说频率是0.4，正面朝上的概率为
0.5．由于试验次数较少，频率与概率差别较大．
（3）正确．试验次数较大时，频率稳定到概率．
（4）不正确．随机事件发生的概率有大小之分．这种错误是
“等可能性偏见”．
2．用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏公平吗？
抛掷两枚质地均匀的硬币，同时出现正面或同时出现反面的概率为0.5，出现一个正面、一个反面的概率也为0.5，这个游戏是公平的．
3．据统计ABO血型具有民族和地区差异．在我国H省调査了30488人，四种血型的人数如下:
血型
A
B
O
AB
人数/人
7704
10765
8970
3049
频率
（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；
（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少?
0.253
0.353
0.294
0.100
（2）他是O型血的概率大约是0.294
4．分别举出一个生活中概率很小和很大的例子．
例如，飞机失事是一个小概率事件，买福利彩票双色球中一等奖是小概率事件，购买一台知名品牌笔记本电脑，该电脑是合格品是一个概率很大的事件．