宁夏海原第一高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

海原第一高级中学校2020--2021学年第二学期期末考试
高二数学（理）试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在极坐标系中，方程false表示的图形为（ ）
A．一条直线 B．一条射线 C．一个点 D．一个圆
3．两个具有线性相关性的变量false与false的统计数据如下表：
false
11
10.5
10
9.5
9
false
5
7
8
9
11
经计算所得的线性回归方程为false，则false（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
4．曲线false与直线false围成的图形的面积为（ ）
A．false B．5 C．6 D．false
5．2020年新冠病毒传播的中期，感染人数false和时间false（单位：天）在false天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数false和时间false的回归方程类型的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数.若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．一袋中装有false个红球和false个黑球（除颜色外无区别），任取false球，记其中黑球数为false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知二项式false的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含false项的系数是（ ）
A．14 B．-14 C．84 D．-84
9．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
10．为准备false年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批false岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有false名运动员报名参加测试，其测试成绩false(满分false分)服从正态分布false，成绩为false分及以上者可以进入集训队.已知false分及以上的人数为false人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（ ）附：false，false，false.
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A．，
B．函数的图象是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
12．定义在false上的可导函数false，当false时，false恒成立，
则false，的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．false是虚数单位，复数,则________.
14．当圆心位于，且过极点，则圆的极坐标方程是________.
15．函数false在的最大值为________.
16．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有_______个．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．
17. （本小题满分10分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.
298005591440N
M
（1）求；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率.
18．（本小题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入false（单位：万元）与月销量false（单位：万件）的数据如表所示：
月广告投入false/万元
1
2
3
4
5
6
7
月销量false/万件
28
32
35
45
49
52
60
（1）已知可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求false关于false的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．
参考数据：false，false，false．
参考公式：相关系数false；
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为false.
3999230188595
19．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了false名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附表：
false
false
false
参考公式false
false
false
false
（1）根据已知条件完成下面的false列联表，并据此资料判断是否有false的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
false
false
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取false名观众，抽取false次（看作有放回抽取），记被抽取的false名观众中的“体育迷”人数为false．若每次抽取的结果是相互独立的，求false的分布列及方差.
20．（本小题满分12分）已知圆C的极坐标方程为ρ2+2falseρsin（θ﹣false）﹣2＝0，直线l的方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）直线l与圆C的交点为A，B，求三角形ABC的面积.
21．（本小题满分12分）从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文?数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理?历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学?生物?思想政治?地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.
（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；
（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望.
22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln x +a（1- x）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.
参考答案
1-5．BBAAB 6-10．DADBC 11-12．CB
13． 14．. 15． 16．168
17．（1）0.8 （2）0.9996
18．（1）由题意，知false，
∴false
false．
结合false，false可得，
相关系数false，
显然false与false的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合false与false的关系．
（2）false，
false，
∴false．
∴false关于false的线性回归方程为false．
若月销量突破70万件，则false，
解得false．
故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件．
18． （1）由频率分布直方图可知，直方图求得“体育迷”的频率false，在抽取的false人中，“体育迷”有false人，从而false列联表如下：
非体育迷
体育迷
合计
男
false
false
false
女
false
false
false
合计
false
false
false
将false列联表中的数据代入公式计算，得false．
因为false，
所以没有false的把握认为“体育迷”与性别有关．
（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为false，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为false．
由题意false，从而false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
.
10．（1）圆false的极坐标方程为false，
所以false，
根据false得直角坐标方程为false．
所以圆的半径为2.
（2）直线false的极坐标方程为false．
所以false，整理得false，
所以false，false．
所以false．
由于false为等腰三角形．
所以弦false上的高false，
所以false．
21． 解：（1）设甲和乙再选科目中，恰有1个科目相同为事件false.
所有基本事件数为false，
恰有1个科目相同的事件包括的基本事件数为false，
所以甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率false.
（2）X的可能取值为1，2，3.
false，false，false，
所以X的分布列为
false
1
2
3
false
false
false
false
所以false.
22． 解：(1)f（x）的定义域为false
若false则false所以false单调递增。
若false，则当false时，false当false时，false所以false在false单调递增，在false单调递减。
(2)由（1）知，当false时，false无最大值；当false时，false在false取得最大值，最大值为false。
因此false 等价于false
令false，则false在false单调递增，false
于是，当false时false；当false时，false