湘教八上数学1.1.2分式的基本性质课件（37张）

(共37张PPT)
第1节
分式
第2课时
分式的基本性质
第1章
分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
分式的基本性质
约分
分式约分的符号法则
最简分式
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？
知识点
分式的基本性质
知1－导
感悟新知
1
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如号
类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值会怎样？
知1－导
结
论
感悟新知
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
即对于分式
，有
知1－导
感悟新知
特别解读
1.g≠0是已知中隐含的条件，h≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调h≠0这个前提.
2.应用性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.
3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.
知1－讲
感悟新知
例
1
根据分式的基本性质填空：
知1－讲
感悟新知
分析:(1)因为
的分母-a乘-1就能化为a，根据分式的基本性质，分子也需乘-1，这样所得分式才与原分式相等.
(2)因为
的分母y乘x就能化为xy，根据分式的基本性质，分子也需乘x，这样所得分式才与原分式相等
(3)因为
的分子5x除以x就能化为5，根据分式的基本性质，分母也需除以x，这样所得分式才与原分式相等.
知1－讲
感悟新知
解:(1)
因为
所以括号中应填a2－1.
(2)因为
所以括号中应填x2.
(3)因为
所以括号中应填x－3.
知1－讲
总
结
感悟新知
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用，应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式。
知1－练
感悟新知
bc
ma＋mb
x－y
知1－练
感悟新知
B
知2－导
感悟新知
知识点
约分
2
分式
能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？
分式
可以化简，化简过程为：
知2－导
感悟新知
结
论
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分(reduction
of
a
fraction).
知2－导
感悟新知
特别解读
1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.
2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.
3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.
知2－讲
感悟新知
约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式
要点精析：(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式
(2)找公因式的方法：
①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；
②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式.
知2－讲
感悟新知
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或舍字母的式子)的最低次幂，并约去系散的最大公约数.
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分.
(5)约分后的结果是最简分式或整式.
(6)约分的依据是分式的基本性质中的
(h≠0).
知2－讲
感悟新知
特别提醒
约分时需要注意的问题：
(1)注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公园式（如互为相反数的式子）；
(2)当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面
知2－讲
感悟新知
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
例2
约分：
知2－讲
感悟新知
总
结
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幕，并约去系数的最大公约数.
当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，应先分解因式，再约分.
知2－讲
感悟新知
知识储备
最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
1．已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，一共能组成________个最简分式．
知2－练
感悟新知
5
知3－导
感悟新知
知识点
分式约分的符号法则
3
下列等式是否成立？为什么？
知3－导
感悟新知
结
论
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变；改变其中任何一个或三个，分式的值变为原分式的相反数。
即
知3－讲
感悟新知
例
3
不改变分式
的值，使分子、分母的第一项系数不含“-”号.
错解：
错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号.
正解：
知3－讲
感悟新知
总
结
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“-”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号.
知3－练
感悟新知
B
知3－练
感悟新知
D
知4－导
感悟新知
知识点
分式约分的符号法则
4
分式
经过约分后得到
，其分子与分母没有公因式像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式(fraction
in
lowest
terms).
知4－导
感悟新知
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式.
分式
中，最简分式有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知4－讲
感悟新知
A
例4
知4－讲
感悟新知
导引：
的分子、分母有公因数2，因此
不是最简分式：
的分母分解因式后变为(a+b)2，与分子有公因式a+b，因此
不是最简分式；
的分母分解因式后变为x(x-y)，与分子有公因式x-y，因此
不是最简分式.
知4－讲
感悟新知
总
结
如果分式的分子、分母是多项式且能分解因式，可先分解因式，以便于判断分子、分母是否有公因式，从而判断其是不是最简分式.
知4－练
感悟新知
A
知4－练
感悟新知
A
课堂小结
分式的基本性质
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
分式的约分
正确找到分子分母的公因式
分子分母的因式是乘积形式.
最简分式
分子与分母中只有公因式1的分式
分子与分母必须是整式
方法规律总结
约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业