11.1.1 平方根 课件（共17张PPT）

11.1平方根（1)
数学华师大版 八年级上
新知导入
问题一：学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为36 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
新知导入
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积
16
36
49
81
100
边长
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
4
6
7
9
10
新知讲解
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根；
因为52=25，所以5是25的一个平方根；
思考，25的平方根只有5吗？还有其它数的平方是25吗？
又因为（－5）2=25，所以－5是25的一个平方根；
所以25有2个平方根，分别是5跟-5。
二、怎么求一个数的平方根
新知讲解
例1
求100的平方根
思考：哪一数的平方等于100？
解：因为102=100，（－10）2=100，
所以100的平方根是10和－10，即±10；
方法总结：第一步：计算一个数的平方
第二步：写出这个数的平方根
合作探究
二、求一个数的平方根
小试牛刀
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）－4有没有平方根？为什么？
解：（1）因为 122=144，（－12）2=144，
所以144的平方根是±12；
（2）因为02=0，
所以0的平方根是0；
（3）因为22=4，（－2）2=4，没有 一个数的平方等于－4，
所以－4没有平方根；
【问题】
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
三、平方根的性质
正数的平方根有两个，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
三、平方根的性质
填空
（1）如果一个数的一个平方根是12，那么它的另一个平方根是 ；
（2）如果一个数的平方根分别是2m－7和m+1，那么，m＝ ；
（3）如果3a+6的平方根是0，那么a＝ ；
（4）如果4y－12有平方根，则y的取值范围是 ；
－12
2
－2
y≥3
四、算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，
也就是a的正的平方根.
a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数
课堂练习
四、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方；
（a是非负数，a 0）
≥
根号
被开方数
平方和开平方互为逆运算
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2） ；（3）0.01.
课堂练习
1、4的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
2、如果－1.1是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ；
3、
4、 的平方根是 ；
5、一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为
6、如果4a-12没有平方根，则a的取值范围是 ；
C
1.1
-1或-5
±0.7
-1
a<3
课堂总结
这节课，你有什么收获？
平方根
平方根的概念
平方根的性质
算术平方根的概念和性质
正数的平方根有两个，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
板书设计
一、平方根的概念
二、求一个数的平方根
三、平方根性质
作业布置
1、课本P4页第2题；
2、课本P7页习题11.1第1.2题；
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php