湘教版数学七年级上册同步训练《 2.4 整式》
一、单选题
1．（2021·陆良模拟）按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个单项式 ；
第2个单项式 ；
第3个单项式 ；
……
∴第n个单项式是 ，
故答案为：A．
【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。
2．（2021七上·高唐期末）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴-a表示负数；
⑵多项式 的是三次四项式；
⑶单项式 的系数为－2；
⑷2是方程 的解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数；
（2）多项式 是四次四项式；
（3）单项式 的系数为 ；
（4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解
故原说法中正确的有0个．
故答案为：A．
【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。
3．（2020七上·河南月考）下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，整式的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】题干中 、 ， 分母中含有字母，所以不是整式；剩余4个式子符合整式的定义，所以是整式.
故答案为：C.
【分析】根据整式的定义即可判断.
4．（2020七上·长沙月考）若关于 、 的多项式 中没有二次项，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵ = ，
而关于 x 、 y 的多项式 中没有二次项，
∴2+4a=0，
解得：a= ．
故答案为：C．
【分析】先合并同类项，再根据多项式中没有二次项可得2+4a=0，最后计算求解即可。
5．（2020七上·青海期中）如果 与 的和是一个单项式，那么 、 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式
∴ 与 是同类项，
∴ ， ；
∴ ， .
故答案为：B.
【分析】两个单项式的和仍是单项式，则它们是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，相同字母的指数也相同，从而根据定义可建立方程组，求解即可.
6．（2020七上·毕节期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】A. 应写为2a，故不符合题意；
B. 应写为 a，故不符合题意；
C. 应写为 a，故不符合题意；
D. 书写规范，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据代数式书写要求“①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果”即可判断求解.
7．（2021七上·清涧期末）一个三位数的百位上是 ，十位上是 ，个位上是 ，这个三位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：百位上是a，则实际数字是 ，
十位上是 ，则实际数字是 ，
个位上是 ，则实际数字是 ，
这个三位数可以表示为 .
故答案为：D.
【分析】直接将百位、十位、个位位数上的字母去乘相应的100、10、1倍数，最后再加起来，就可得到这个三位数.
8．（2021七上·达孜期末）下列式子中，是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 存在和的形式，不是单项式；
B、- xyz 是单项式；
C、 分母含有字母，不是单项式；
D、p-q存在差的形式，不是单项式；
故答案为：B.
【分析】由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可.
9．（2020七上·武川期中）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是
B．单项式 的系数是 ，次数是
C． ， ， 是多项式 的项
D． 是二次二项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】A.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意；
B.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意；
C. ， ， 是多项式 的项，故不符合题意；
D. 是二次二项式，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据单项式与多项式的概念逐项分析即可.
二、填空题
10．（2020七上·门头沟期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3，
满足条件的单项式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。
11．（2019七上·双台子月考）下列式子中：① ；② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，是整式的有 （填序号）
【答案】①③④⑤
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：① 是整式；② 是分式；③ 是整式；④ 是整式；⑤ 是整式；⑥ 是分式；
∴整式有：①③④⑤；
故答案为：①③④⑤.
【分析】根据整式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案.
12．（2019七上·洛宁期中）把多项式 按字母x的次数降幂排列是 .
【答案】3x3-2x2y-xy2+5
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式-2x2y+3x3-xy2+5按字母x的次数降幂排列为3x3-2x2y-xy2+5.
故答案为：3x3-2x2y-xy2+5.
【分析】根据降幂排列的意义，根据x的指数把各项由高到低进行排列即可.
13．（2019七上·长白期中）如果 是关于 的五次单项式，则 应满足的条件是 .
【答案】 ，
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，
∴a+1≠0，n-1=3，
解得：a≠-1，n=4．
答：n、a应满足的条件是a≠-1，n=4．
故答案是：a≠-1，n=4．
【分析】根据单项式得概念求解．
14．（2018七上·翁牛特旗期末）单项式 的系数是 ； 是 次多项式．
【答案】- ；4
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ； 是4次多项式．故答案为： ，4．
【分析】根据单项式中的数字因数就是单项式的系数；多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，就可得出答案。
三、解答题
15．若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值．
【答案】解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1，
解得：a=﹣，b=4或b=2．
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
16．（2017七上·潮阳期中）已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2ny5﹣m的次数也是6，求m、n的值．
【答案】解：由题意得：2+m+1=6，2n+5﹣m=6，
解得：m=3，n=2
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，得到2+m+1=6，求出m、n的值.
17．（多项式+++++++++++++ ）已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）2 × 2-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）2 × 2-3=78
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
18．写出下列各单项式的系数和次数：
30a
-x3
y
ab2c3
系数
次数
【答案】解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是：
30a ﹣x3 y ab2c3 - πr2
系数 30 ﹣1 1 1 ﹣ π
次数 1 3 1 6 4 2
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《 2.4 整式》
一、单选题
1．（2021·陆良模拟）按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·高唐期末）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴-a表示负数；
⑵多项式 的是三次四项式；
⑶单项式 的系数为－2；
⑷2是方程 的解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2020七上·河南月考）下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，整式的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2020七上·长沙月考）若关于 、 的多项式 中没有二次项，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
5．（2020七上·青海期中）如果 与 的和是一个单项式，那么 、 的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2020七上·毕节期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·清涧期末）一个三位数的百位上是 ，十位上是 ，个位上是 ，这个三位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·达孜期末）下列式子中，是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·武川期中）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是
B．单项式 的系数是 ，次数是
C． ， ， 是多项式 的项
D． 是二次二项式
二、填空题
10．（2020七上·门头沟期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 ．
11．（2019七上·双台子月考）下列式子中：① ；② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，是整式的有 （填序号）
12．（2019七上·洛宁期中）把多项式 按字母x的次数降幂排列是 .
13．（2019七上·长白期中）如果 是关于 的五次单项式，则 应满足的条件是 .
14．（2018七上·翁牛特旗期末）单项式 的系数是 ； 是 次多项式．
三、解答题
15．若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值．
16．（2017七上·潮阳期中）已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2ny5﹣m的次数也是6，求m、n的值．
17．（多项式+++++++++++++ ）已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
18．写出下列各单项式的系数和次数：
30a
-x3
y
ab2c3
系数
次数
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个单项式 ；
第2个单项式 ；
第3个单项式 ；
……
∴第n个单项式是 ，
故答案为：A．
【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数；
（2）多项式 是四次四项式；
（3）单项式 的系数为 ；
（4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解
故原说法中正确的有0个．
故答案为：A．
【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】题干中 、 ， 分母中含有字母，所以不是整式；剩余4个式子符合整式的定义，所以是整式.
故答案为：C.
【分析】根据整式的定义即可判断.
4．【答案】C
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵ = ，
而关于 x 、 y 的多项式 中没有二次项，
∴2+4a=0，
解得：a= ．
故答案为：C．
【分析】先合并同类项，再根据多项式中没有二次项可得2+4a=0，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式
∴ 与 是同类项，
∴ ， ；
∴ ， .
故答案为：B.
【分析】两个单项式的和仍是单项式，则它们是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，相同字母的指数也相同，从而根据定义可建立方程组，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】A. 应写为2a，故不符合题意；
B. 应写为 a，故不符合题意；
C. 应写为 a，故不符合题意；
D. 书写规范，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据代数式书写要求“①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果”即可判断求解.
7．【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：百位上是a，则实际数字是 ，
十位上是 ，则实际数字是 ，
个位上是 ，则实际数字是 ，
这个三位数可以表示为 .
故答案为：D.
【分析】直接将百位、十位、个位位数上的字母去乘相应的100、10、1倍数，最后再加起来，就可得到这个三位数.
8．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 存在和的形式，不是单项式；
B、- xyz 是单项式；
C、 分母含有字母，不是单项式；
D、p-q存在差的形式，不是单项式；
故答案为：B.
【分析】由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也叫单项式，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】A.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意；
B.单项式 的系数是 ，次数是 ，故不符合题意；
C. ， ， 是多项式 的项，故不符合题意；
D. 是二次二项式，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据单项式与多项式的概念逐项分析即可.
10．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3，
满足条件的单项式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。
11．【答案】①③④⑤
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：① 是整式；② 是分式；③ 是整式；④ 是整式；⑤ 是整式；⑥ 是分式；
∴整式有：①③④⑤；
故答案为：①③④⑤.
【分析】根据整式的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案.
12．【答案】3x3-2x2y-xy2+5
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：多项式-2x2y+3x3-xy2+5按字母x的次数降幂排列为3x3-2x2y-xy2+5.
故答案为：3x3-2x2y-xy2+5.
【分析】根据降幂排列的意义，根据x的指数把各项由高到低进行排列即可.
13．【答案】 ，
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，
∴a+1≠0，n-1=3，
解得：a≠-1，n=4．
答：n、a应满足的条件是a≠-1，n=4．
故答案是：a≠-1，n=4．
【分析】根据单项式得概念求解．
14．【答案】- ；4
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ； 是4次多项式．故答案为： ，4．
【分析】根据单项式中的数字因数就是单项式的系数；多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，就可得出答案。
15．【答案】解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1，
解得：a=﹣，b=4或b=2．
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
16．【答案】解：由题意得：2+m+1=6，2n+5﹣m=6，
解得：m=3，n=2
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；已知﹣3x2ym+1+xy2﹣6是六次多项式，得到2+m+1=6，求出m、n的值.
17．【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）2 × 2-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）2 × 2-3=78
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
18．【答案】解：30a的系数是30，次数是a的指数1；﹣x3的系数是﹣1，次数是x的指数3；y的系数是1，次数是y的指数1；ab2c3的系数是1，次数是1+2+3=6；﹣的系数是﹣，次数是a的指数3+1=4；πr2的系数是π，次数是r的指数2；故答案是：
30a ﹣x3 y ab2c3 - πr2
系数 30 ﹣1 1 1 ﹣ π
次数 1 3 1 6 4 2
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．
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