湘教版数学七年级下册同步训练《3.1 建立一元一次方程模型》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 是一元二次方程，故不符合题意；
B. 是一元一次方程，符合题意；
C. 是二元一次方程，故不符合题意；
D. 是分式方程，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断即可.
2．（2021七下·仁寿期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A选项含有两个未知数x、y，故错误；
B选项只含有未知数x，且x的次数为1，Π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确；
C选项含有两个未知数m、n，故错误；
D选项含有三个未知数x、y、z，故错误。
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的定义，正确认识一元一次方程是含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程是解题关键，另外注意区分Π是无理数，是数字。
3．（2021·竞秀模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得： ；
小明：设共有x人，根据题意得：
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设共有x人，车的数量相等，根据题意得： ，
设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9，
结合选项，小明、小玲的为正解，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，由每三个人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终由9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可。设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可。
4．（2021八下·浦东期中）如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程有解
∴a-3≠0
∴a≠3
故答案为：D.
【分析】根据题意，由方程有意义，即可得到未知数的系数不为0，求出a的值即可。
5．（2021·余姚模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3(x-2)＝2x+9.
故答案为：B.
【分析】根据每车坐3人，两车空出来可得总人数为：3(x-2)；根据每车坐2人，多出9人无车坐可得总人数为：2x+9，然后根据总人数不变即可列出方程.
6．（2021七下·滦州月考）某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C． +800＝ ﹣300 D． ﹣800＝ +300
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：A．
【分析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
7．（2021七上·江津期末）关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得7-2m=1，解得m=3，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
8．（2021七上·成都期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，
，
∴m=-3.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值.
9．（2020七上·石景山期末）如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： ，
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，列方程，再计算求解即可。
二、填空题
10．（2021七下·万州期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．（2021七下·长春开学考）某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车 辆，可列方程为 ．
【答案】44x+64=328
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】根据题意可列方程44x+64=328．
故答案为44x+64=328．
【分析】根据题意的数量关系列出方程即可．
12．（2021七上·平阴期末）若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为 ．
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：x+2=5，
解得：x=3，
故答案为；3
【分析】根据 x+2与﹣5互为相反数可得x+2=5，再解方程即可。
三、解答题
13．（2020七上·兰州期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
【答案】解：由题意知：m+1≠0,
|m|=1，
则m≠-1,
m=1或m=-1，
则m=1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.
14．若关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣1﹣x+2=0是一元一次方程，试求m的值．
【答案】解：∵（m﹣1）x|m|﹣1﹣x+2=0是一元一次方程，
∴
解得m=±2，
当m=2时不合题意，
∴m=﹣2．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．
15．检验下列各数是不是方程=x-2的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
【答案】解：（1）当x=2时，左边=，右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解；（2）当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，∵左边=右边，∴x=﹣1是方程的解．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）将x=2直接代入方程的左右进而判断即可；
（2）将x=1直接代入方程的左右进而判断即可．
16．关于x的方程（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，求a的值．
【答案】解：∵（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：a=-1.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）.由此列出方程组，解之即可得出答案.
17．已知方程 是关于x的一元一次方程，求a的值．
【答案】解：∵(a 4)x|a| 3+2=0 是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：a=-4.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）.由此列出方程组，解之即可得出答案.
18．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
【答案】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0．
∴a=﹣2．
将a=﹣2代入得：﹣4x+8=0．
解得：x=2．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知|a|﹣1=1且a﹣2≠0，从而可求得a的值，然后将a的值代入求解即可．
1 / 1湘教版数学七年级下册同步训练《3.1 建立一元一次方程模型》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·仁寿期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·竞秀模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得： ；
小明：设共有x人，根据题意得：
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
4．（2021八下·浦东期中）如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·余姚模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
6．（2021七下·滦州月考）某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C． +800＝ ﹣300 D． ﹣800＝ +300
7．（2021七上·江津期末）关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
8．（2021七上·成都期末）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
9．（2020七上·石景山期末）如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021七下·万州期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 .
11．（2021七下·长春开学考）某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车 辆，可列方程为 ．
12．（2021七上·平阴期末）若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为 ．
三、解答题
13．（2020七上·兰州期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
14．若关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣1﹣x+2=0是一元一次方程，试求m的值．
15．检验下列各数是不是方程=x-2的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
16．关于x的方程（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，求a的值．
17．已知方程 是关于x的一元一次方程，求a的值．
18．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 是一元二次方程，故不符合题意；
B. 是一元一次方程，符合题意；
C. 是二元一次方程，故不符合题意；
D. 是分式方程，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A选项含有两个未知数x、y，故错误；
B选项只含有未知数x，且x的次数为1，Π是数字，符合一元一次方程的条件，故正确；
C选项含有两个未知数m、n，故错误；
D选项含有三个未知数x、y、z，故错误。
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的定义，正确认识一元一次方程是含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程是解题关键，另外注意区分Π是无理数，是数字。
3．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设共有x人，车的数量相等，根据题意得： ，
设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9，
结合选项，小明、小玲的为正解，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，由每三个人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终由9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可。设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可。
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程有解
∴a-3≠0
∴a≠3
故答案为：D.
【分析】根据题意，由方程有意义，即可得到未知数的系数不为0，求出a的值即可。
5．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3(x-2)＝2x+9.
故答案为：B.
【分析】根据每车坐3人，两车空出来可得总人数为：3(x-2)；根据每车坐2人，多出9人无车坐可得总人数为：2x+9，然后根据总人数不变即可列出方程.
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：A．
【分析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得7-2m=1，解得m=3，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，
，
∴m=-3.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值.
9．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得： ，
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两数相加等于0，列方程，再计算求解即可。
10．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．【答案】44x+64=328
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】根据题意可列方程44x+64=328．
故答案为44x+64=328．
【分析】根据题意的数量关系列出方程即可．
12．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：x+2=5，
解得：x=3，
故答案为；3
【分析】根据 x+2与﹣5互为相反数可得x+2=5，再解方程即可。
13．【答案】解：由题意知：m+1≠0,
|m|=1，
则m≠-1,
m=1或m=-1，
则m=1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.
14．【答案】解：∵（m﹣1）x|m|﹣1﹣x+2=0是一元一次方程，
∴
解得m=±2，
当m=2时不合题意，
∴m=﹣2．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．
15．【答案】解：（1）当x=2时，左边=，右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解；（2）当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，∵左边=右边，∴x=﹣1是方程的解．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）将x=2直接代入方程的左右进而判断即可；
（2）将x=1直接代入方程的左右进而判断即可．
16．【答案】解：∵（a2-1）x2+（a-1）x+4a-2=0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：a=-1.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）.由此列出方程组，解之即可得出答案.
17．【答案】解：∵(a 4)x|a| 3+2=0 是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：a=-4.
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1；通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）.由此列出方程组，解之即可得出答案.
18．【答案】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0．
∴a=﹣2．
将a=﹣2代入得：﹣4x+8=0．
解得：x=2．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知|a|﹣1=1且a﹣2≠0，从而可求得a的值，然后将a的值代入求解即可．
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