湘教版数学七年级上册同步训练《2.5 整式的加法和减法》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 ，故此选项符合题意；
B、 与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3与-2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据整式的合并同类项法则依次计算判断.
2．（2021·上海）下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.
3．（2020·湘潭）已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
4．（2021·萧山模拟） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： ﹣2+2x.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则解答.
5．（2021七下·重庆开学考）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义得： ，解得：
将其代入得：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得.
6．（2021七上·长沙期末）已知多项式 不含 项，则k的值为（ ）
A． B． C．0 D．无法确定
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式 不含 项，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
7．（2021七下·杭州开学考）若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式
B．关于 的十次多项式
C．关于 的四次多项式
D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ，
故答案为：D.
【分析】再做整式的加减运算时，同类项要合并，根据合并同类项的判断即可.
8．（2021七上·江津期末）下列各式去括号错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ，正确，
∴A选项不符合题意；
∵ ，正确，
∴B选项不符合题意；
∵ ，错误，
∴C选项符合题意；
∵ ，正确，
∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此逐一判断即可.
二、填空题
9．（2021·清远模拟）已知两个单项式 与 的和为0，则 的值是 ．
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m=2，n=1，
∴m+n=3．
故答案为：3．
【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
10．（2021·阳西模拟）若单项式 与 的和仍是单项式，则 ．
【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由“单项式 与 的和仍是单项式”，
可得 ， ，即 ， ，则 ．
故答案为：8．
【分析】利用同类项的定义得到关于m、n的方程再求解即可。
11．（2021七上·西岗期末）若一个多项式加上 得到 ，则这个多项式是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得
，
故答案为 ： .
【分析】用和减去一个加数等于另一个加数列出算式，再去括号合并即可得到结果.
12．（2021七上·腾冲期末）多项式 中不含xy的项，则 ．
【答案】2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式 ，
由题意可知： a-2=0 时，此时多项式不含xy项，
则 a=2 ．
故答案是：2．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后令含xy的项的系数为0求解即可。
三、解答题
13．（2020七上·镇平月考）化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可.
14．（2020七上·重庆月考）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），先去小括号，再去中括号，然后合并同类项（同类项才能合并）即可.
15．（2017七上·黑龙江期中）先化简，再求值：
（1）(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝ ；
（2）3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
【答案】（1）解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝ 时，原式＝28－4＝24
（2）解：因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，
所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.
当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）小题按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的代数式即可求值；
（2）小题同样按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再按照绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出a与b的值，然后代入化简后的代数式即可求值。
16．（2020七上·来宾月考）先化简，再求值：4(2x2y-xy2)-5(-xy2+2x2y)，其中x=-1，y=
【答案】解：原式=8x2y-4xy2+5xy2-10x2y，
=-2x2y+xy2
当x=-1，y= 时，
原式=-2×1× +(-1)× =-1- =
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项将式子化简，代入x和y的值，求出答案即可。
17．（2019七上·吉水期中）若“三角 表示运算a﹣b+c，“方框” 表示运算x﹣y+z+w.求： × 表示的运算，并计算结果.
【答案】解：根据题意得：原式 ．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
18．（2019七上·射洪期中）有这样一道题：先化简，再求值： ，其中 ， .小明同学在抄题时，把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请同学们先正确解答该题，然后说明理由．
【答案】解：
=
=
=
因为无论 ”还是“ ，都x无关，所以不影响结果.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先化简后消掉未知数x，再求值时就与x无关即可.
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《2.5 整式的加法和减法》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·上海）下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湘潭）已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021·萧山模拟） （ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·重庆开学考）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
6．（2021七上·长沙期末）已知多项式 不含 项，则k的值为（ ）
A． B． C．0 D．无法确定
7．（2021七下·杭州开学考）若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式
B．关于 的十次多项式
C．关于 的四次多项式
D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
8．（2021七上·江津期末）下列各式去括号错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2021·清远模拟）已知两个单项式 与 的和为0，则 的值是 ．
10．（2021·阳西模拟）若单项式 与 的和仍是单项式，则 ．
11．（2021七上·西岗期末）若一个多项式加上 得到 ，则这个多项式是 .
12．（2021七上·腾冲期末）多项式 中不含xy的项，则 ．
三、解答题
13．（2020七上·镇平月考）化简：
（1） ；
（2） .
14．（2020七上·重庆月考）计算：
（1） ；
（2） .
15．（2017七上·黑龙江期中）先化简，再求值：
（1）(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中，a＝2，b＝ ；
（2）3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.
16．（2020七上·来宾月考）先化简，再求值：4(2x2y-xy2)-5(-xy2+2x2y)，其中x=-1，y=
17．（2019七上·吉水期中）若“三角 表示运算a﹣b+c，“方框” 表示运算x﹣y+z+w.求： × 表示的运算，并计算结果.
18．（2019七上·射洪期中）有这样一道题：先化简，再求值： ，其中 ， .小明同学在抄题时，把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请同学们先正确解答该题，然后说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 ，故此选项符合题意；
B、 与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3与-2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据整式的合并同类项法则依次计算判断.
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
4．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： ﹣2+2x.
故答案为：A.
【分析】根据去括号法则解答.
5．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义得： ，解得：
将其代入得：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得.
6．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式 不含 项，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ，
故答案为：D.
【分析】再做整式的加减运算时，同类项要合并，根据合并同类项的判断即可.
8．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ，正确，
∴A选项不符合题意；
∵ ，正确，
∴B选项不符合题意；
∵ ，错误，
∴C选项符合题意；
∵ ，正确，
∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此逐一判断即可.
9．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m=2，n=1，
∴m+n=3．
故答案为：3．
【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
10．【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由“单项式 与 的和仍是单项式”，
可得 ， ，即 ， ，则 ．
故答案为：8．
【分析】利用同类项的定义得到关于m、n的方程再求解即可。
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得
，
故答案为 ： .
【分析】用和减去一个加数等于另一个加数列出算式，再去括号合并即可得到结果.
12．【答案】2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式 ，
由题意可知： a-2=0 时，此时多项式不含xy项，
则 a=2 ．
故答案是：2．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后令含xy的项的系数为0求解即可。
13．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可.
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），先去小括号，再去中括号，然后合并同类项（同类项才能合并）即可.
15．【答案】（1）解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝ 时，原式＝28－4＝24
（2）解：因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，
所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.
原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.
当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）小题按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的代数式即可求值；
（2）小题同样按去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再按照绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出a与b的值，然后代入化简后的代数式即可求值。
16．【答案】解：原式=8x2y-4xy2+5xy2-10x2y，
=-2x2y+xy2
当x=-1，y= 时，
原式=-2×1× +(-1)× =-1- =
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项将式子化简，代入x和y的值，求出答案即可。
17．【答案】解：根据题意得：原式 ．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
18．【答案】解：
=
=
=
因为无论 ”还是“ ，都x无关，所以不影响结果.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先化简后消掉未知数x，再求值时就与x无关即可.
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