湘教版数学七年级上册同步训练《3.2 等式的性质》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D． 得
2．（2021·萧山模拟）已知 ，则（ ）
A． 2 B． C． D．
3．（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
4．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
5．（2021七下·滦州月考）如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·重庆开学考）下列表述正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
7．（2021七上·叶县期末）下列说法中错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
8．（2021七上·下城期末）设 ， ， 均为实数，且满足 ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
二、填空题
9．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
10．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
11．（2020七上·阜南月考）已知 ，则代数式 的值等于 ．
12．（2020七下·长春期中）若a=b，则a-c= .
13．（2020七下·五大连池期中）已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，则x =
三、综合题
14．（2021七上·于都期末）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“同心有理数对”．
（1）数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（2）若 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习）利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.由 得 ，正确；
B.由 ，当a=0时， 不一定成立，故错误；
C.由 得 ，故错误；
D. 得 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B作出判断；利用绝对值的性质，可对C作出判断；利用等式的性质1，可对D作出判断.
2．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵2a=3b，
∴2a+2=3b+2，
∴A不符合题意；
∵2a=3b，
∴a= b，
∴B不符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴C符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质，逐一计算判断即可
3．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.
故答案为：B.
【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=个苹果的重量，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x=y，
∴-x=-y．
∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由 ，得 ，此选项错误；
B、 由 ，不一定得 ，也有可能 互为相反数，此选项错误；
C、 由 ，得 ，此选项错误；
D、 由 ，得 ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、C解一元一次方程直接移项、系数化为1即可判断；B绝对值相等的两个数可能相等，可能互为相反数；D等式两边平方是满足的.
7．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果 ，且 ，那么 ，此项错误，符合题意；
B、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
C、如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
D、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】等式的性：①等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；②等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等，据此解题即可.
8．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，则 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，当b=c=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意；
D．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
【分析】A、B，当a≠1时，由等式的性质可得b=c，当b=c=0时，无意义，据此判断；
C、若 ，则 a-1=0，a=1，当b=2，c=3时， a+b=c；
D、若 a=1，当b=2，c=3时， ab≠c ，据此判断即可.
9．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
10．【答案】2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
11．【答案】13
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为：13．
【分析】已知等式可变形为 ，进而可得 ，然后整体代入所求式子计算即可．
12．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵a=b
∴a-c=b-c
故答案：
【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.
13．【答案】；8+2y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程x－2y＝8移项，得2y＝x－8，
化系数为1，得y＝ x 4，
方程x－2y＝8移项，得x＝2y＋8，
故答案为： x 4；2y＋8.
【分析】先将x－2y＝8中含x的项移到方程的右边，再将y的系数化为1，即可用x表示y；将x－2y＝8中含y的项移到方程的右边，即可用y表示x.
14．【答案】（1）
（2）解：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ．
（3）是
【知识点】等式的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
， ，
∴数对 ，、不是“同心有理数对”；
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数”，
∴数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（3）是．
理由：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得 ，求出a值即可；
（3）根据 是“同心有理数对”，可得，即得，据此即可得出结论.
15．【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
16．【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《3.2 等式的性质》
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D． 得
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.由 得 ，正确；
B.由 ，当a=0时， 不一定成立，故错误；
C.由 得 ，故错误；
D. 得 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B作出判断；利用绝对值的性质，可对C作出判断；利用等式的性质1，可对D作出判断.
2．（2021·萧山模拟）已知 ，则（ ）
A． 2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵2a=3b，
∴2a+2=3b+2，
∴A不符合题意；
∵2a=3b，
∴a= b，
∴B不符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴C符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质，逐一计算判断即可
3．（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.
故答案为：B.
【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=个苹果的重量，即可得出答案.
4．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
5．（2021七下·滦州月考）如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x=y，
∴-x=-y．
∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
6．（2021七下·重庆开学考）下列表述正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由 ，得 ，此选项错误；
B、 由 ，不一定得 ，也有可能 互为相反数，此选项错误；
C、 由 ，得 ，此选项错误；
D、 由 ，得 ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、C解一元一次方程直接移项、系数化为1即可判断；B绝对值相等的两个数可能相等，可能互为相反数；D等式两边平方是满足的.
7．（2021七上·叶县期末）下列说法中错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果 ，且 ，那么 ，此项错误，符合题意；
B、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
C、如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
D、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】等式的性：①等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；②等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等，据此解题即可.
8．（2021七上·下城期末）设 ， ， 均为实数，且满足 ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，则 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，当b=c=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意；
D．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
【分析】A、B，当a≠1时，由等式的性质可得b=c，当b=c=0时，无意义，据此判断；
C、若 ，则 a-1=0，a=1，当b=2，c=3时， a+b=c；
D、若 a=1，当b=2，c=3时， ab≠c ，据此判断即可.
二、填空题
9．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
10．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
【答案】2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
11．（2020七上·阜南月考）已知 ，则代数式 的值等于 ．
【答案】13
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为：13．
【分析】已知等式可变形为 ，进而可得 ，然后整体代入所求式子计算即可．
12．（2020七下·长春期中）若a=b，则a-c= .
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵a=b
∴a-c=b-c
故答案：
【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.
13．（2020七下·五大连池期中）已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，则x =
【答案】；8+2y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程x－2y＝8移项，得2y＝x－8，
化系数为1，得y＝ x 4，
方程x－2y＝8移项，得x＝2y＋8，
故答案为： x 4；2y＋8.
【分析】先将x－2y＝8中含x的项移到方程的右边，再将y的系数化为1，即可用x表示y；将x－2y＝8中含y的项移到方程的右边，即可用y表示x.
三、综合题
14．（2021七上·于都期末）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“同心有理数对”．
（1）数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（2）若 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
【答案】（1）
（2）解：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ．
（3）是
【知识点】等式的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
， ，
∴数对 ，、不是“同心有理数对”；
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数”，
∴数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（3）是．
理由：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得 ，求出a值即可；
（3）根据 是“同心有理数对”，可得，即得，据此即可得出结论.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
16．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习）利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
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