4.1.2：点、线、面、体 课时练习（人教版）(含解析)

4.1.2：点、线、面、体-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
1．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
3．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．7个或8个或9个或10个
5．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
7．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是( )
A．球和圆锥 B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
8．下列几何体的所有面都不是平面图形的是(　　)
A．正方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球
9．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
10．一个直棱柱有false个顶点，那么它的面的个数是（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
11．下列现象不能体现线动成面的是(　　)
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
12．下列立体图形中面数相同的是(　　)
①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
13．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
14．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )
A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5个侧面
C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
15．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是false　　false
A．8 B．7 C．6 D．5
16．下面说法，错误的是（　　）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
17．如图，下列叙述不正确的是( )
A．四个几何体中，平面数最多的是图④
B．图②有四个面是平面
C．图①由两个面围成，其中一个面是曲面
D．图中只有一个顶点的几何体是图③
18．如图的立体图形可以看作直角三角形ABC( )
A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到
19．长方体有________个面，有________条棱，有________个顶点；圆柱有________个面，其中有________个平面，有________个曲面．
20．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以_____的形象．
21．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__，__和__．
22．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．
23．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做________，相邻两个侧面的交线叫做________.棱柱的所有侧棱长都________，棱柱上、下底面的形状，侧面的形状________都是________.
24．下面几何体的截面分别是什么？
__________ ____________ __________ ________
25．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．
26．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
27．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可）
28．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．
29．航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:
(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为　　　　　　　　　　　　　　.
(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为　　　　　　　　　　　　　.
30．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为，则每条侧棱的长为_____．
31．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
32．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.
33．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以____cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
34．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是_____ 立方厘米．（结果保留π）
35．新年晚会是我们最快乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥等多面体，如图.
请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，你会发现什么规律？
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
false
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
36．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.
37．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留false）
38．把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
39．如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：(1)________；(2)__________；(3)__________．
40．如图，把下列平面图形(1)～(6)绕虚线旋转一周，便能形成A～F的某个几何体，请找出来．
41．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：
(1)这个图形是平面图形还是立体图形？
(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？
(3)图中有哪些平面图形？
42．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形（几何体），将对应的两个图形用线联结起来．
43．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
44．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？
45．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
?
参考答案
1．B
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形.
【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，
故选B.
【点评】主要考察对点、线、面、体的理解及其实际应用.
2．A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；?
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；?
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；?
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；?
故选A．
【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3．C
【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选C．
【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
4．D
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
【详解】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选D．
【点评】本题结合截面考查正方体的相关知识，对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．
5．C
【详解】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
6．A
【详解】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
7．C
【解析】球是一个曲面组成，圆锥是一个曲面和一个平面组成，圆柱是一个曲面和2个平面组成，棱柱都是由平面组成，所以在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是圆锥和圆柱，故选C.
8．D
【解析】球是一个曲面组成的，不可能为平面，故选D.
9．D
【解析】如图旋转，想象下，可得到D.
10．C
【详解】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．
11．C
【解析】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”.故选C．
点评：本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
12．D
【详解】①圆柱，由一个曲面和两个平面共3个面组成；②圆锥，由一个平面和一个曲面组成；③正方体，由六个面组成；④四棱柱，由六个面组成，所以面数相同的是③④，
故选D.
13．A
【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【详解】A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确;
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误;
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误;
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.
故选:?A.
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力.
14．B
【解析】已知一个棱柱有10个顶点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B．
点评：根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面进行判断即可．熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．
15．B
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
【详解】解：由图可得，多面体的面数是7．
故选B．
【点评】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
16．D
【解析】选项A,B,C均正确，D选项中，甲乙都可以折成正方体.所以选D.
17．C
【解析】①为球，由一个曲面围成，图②由四个平面和一个曲面围成；图③由一个平面和一个曲面围成，图④由五个平面围成，据此进行判断即可得出答案.
【详解】选项A，平面最多的是图④，有5个平面，A选项正确；
选项B，图2有四个平面，B选项正确；
选项C，图①由一个曲面围成，C选项错误；
选项D，图③有一个顶点，D选项正确，
综上可知答案为C.
故选:C.
【点评】本题考查对几何体的认识，由几何面围成. 球由一个面围成，圆锥由一个曲面和一个平面围成，三棱柱由三个长方形和两个三角形围成.
18．B
【解析】根据题意可得立体图形是两个三角锥的组合，由此可得出答案．
【详解】解：根据绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥可得：立体图形是绕AB旋转一周得到的．
故选B．
【点评】本题考查线动成面的知识，难度不大，关键是掌握绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥．
19．6 12 8 3 2 1
【解析】长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面（上下底面），有1个曲面（侧面）．
20．点动成线、线动成面
【详解】分析：根据几何图形中的点、线、面的关系即可求得答案．
详解：
枪尖可看成是点，棍可看成一条线，
∴可以看成是点动成线、线动成面，
故答案为点动成线、线动成面．
点评：本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键．
21． 圆锥 正方体 长方体
【解析】用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是圆锥,正方体和长方体.
22．9 16 9 四棱锥 四棱柱
【解析】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．
23．棱， 侧棱， 相等， 相同 ， 平行四边形.
【解析】根据棱柱的定义即可求解.
【详解】在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱上、下底面的形状，侧面的形状相同都是平行四边形.
故填：棱；侧棱；相等；相同；平行四边形
【点评】此题主要考查棱柱的定义与性质，解题的关键是熟知棱柱的特征.
24．长方形 圆 长方形 圆
【详解】试题解析：由图可知：截面分别是：(1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆.
故答案为(1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆.
25．24．
【详解】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
26．（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点评】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
27．①②⑤
【解析】①②上面取一个顶点，底面取两个顶点，截取，⑤沿顶点截取到底面.
所以选①②⑤.
28．面动成体
【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点评】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
29．(1)点动成线；(2)线动成面
【解析】（1）小蚂蚁近似的看成一个点，一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为点动成线；（2）电动车车辐条近似的看成一条线，电动车车辐条运动形成的图形可解释为线动成面.
30．12
【解析】根据顶点个数可知棱柱为5棱柱，含有5条侧棱，从而得出答案．
【详解】∵棱柱有10个顶点，∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，
∵棱柱的侧棱长都相等，
∴每条侧棱长为=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了棱柱的结构特征，属于基础题．
31．五， 六， 七， false.
【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点评】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
32．点动成线 线动成面 面动成体
【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,
故答案为点动成线；线动成面；面动成体.
33．3
【解析】圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，分别计算以3cm和4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积，进相比较即可．
【详解】以3cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×42×3=48π，
以4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×32×4=36π，
∵36π＜48π，
∴以3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了圆柱体体积的计算公式的运用，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式：V=πr2h．
34．96π或144π
【详解】分析：圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
详解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6=96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π．
故答案为96π或144π．
点评：本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
35．见解析.
【解析】根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律.
【详解】解：填表如下：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
false
正四面体
4
4
6
false
正方体
8
6
12
false
正八面体
6
8
12
false
正十二面体
20
12
20
false
规律：顶点数+面数-棱数=2.
【点评】此题主要考查正几何体的特点，解题的关键是根据图形写出顶点数，面数，棱数，再发现规律.
36．见解析.
【解析】根据几何体的形成特点即可判断.
【详解】解：如图所示.

【点评】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.
37．见解析
【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为8cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为8cm，高为6cm，从而计算体积即可．
【详解】解：图1方式旋转得到几何体的体积：false（false）
图2方式旋转得到几何体的体积：false（false）.因为false，所以图2方式得到的几何体的体积大.
【点评】本题考查了面动成体及圆柱体体积计算公式，掌握将长方形围绕着长与宽旋转所得的圆柱体的底面半径及高来计算体积是解题的关键.
38．三边形，四边形，五边形
【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，通过分析即可解答.
【详解】解：如图，
∴把长方形剪去一个角，它可能是三边形，四边形，五边形.
【点评】本题考查了剪掉多边形的一个角的含义，正确画图是解题的关键.
39．(1)球体 (2)圆柱体 (3)圆锥体
【解析】本题是一个平面图形绕中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【详解】解：（1）绕虚线旋转可得球；（2）绕虚线旋转可得圆柱；（3）绕虚线旋转可得圆锥.
故答案为球；圆柱；圆锥．
【点评】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
40．答案见解析
【解析】试题分析：由几何图形基本特征入手，且根据面动成体的特性和生活中的常识即可得解．
试题解析：(1)～(6)分别对应C，D，B，A，F，E.
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征.
41．(1)立体图形；(2) 5个顶点，8条线段，5个平面；(3)点、线段、角、三角形、长方形
【解析】试题分析：（1）观察图形即可得；
（2）仔细观察即可得到有多少个顶点，多少条线段，多少个平面；
（3）通过观察可得到有哪些平面图形.
试题解析：通过观察可得：
（1）这个图形是立体图形；
(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面；
(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形.
42．
【解析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】如图，
【点评】考查了旋转体的结构特征，解题的关键是熟练掌握点、线、面、体的关系.
43．答案不惟一．
【解析】试题分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱上的一点和两顶点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱上的点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱上的点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．
试题解析：
解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
点评：本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．
44．8,12,6,1
【详解】
在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.
试题解析：
解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．
45．n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【详解】
分别列举出以三角形，四边形，五边形为例时图形中三角形的个数，再由此总结出规律.
试题解析：
由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
点评：这是一个与图形相关的规律问题，基本的方法是，分别列举出几个图形中的三角形的个数，从三角形的个数的变化与图形的边数的变化中找出规律，从有限到无限，写出相应的代数式.