4.2 直线、射线、线段-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、射线、线段-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 472.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:27:09 | ||
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文档简介
4.2：直线、射线、线段-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
1．如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A．两点之间,线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
2．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列说法中,正确的是( )
A．直线虽然没有端点,但长度是可以度量的
B．射线只有一个端点,但长度是可以度量的
C．线段虽然有两个端点,但长度是可以变化的
D．线段的长度是可以度量的,直线、射线的长度是不可以度量的
4．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
5．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=falseAC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
9．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．下列说法正确的是( )
A．延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义
B．延长线段AB到C,使得AC=BC
C．延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义
D．反向延长线段AB到C,使AC=BC
11．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
12．过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是( )
A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
13．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
14．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
15．如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,F是线段AE的中点,那么线段AF与线段AC的长度比为( )
A．1∶8 B．1∶4 C．3∶8 D．3∶16
16．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
17．如果线段false，false，那么下面说法中正确的是（ ）
A．false点在线段false上 B．false点在直线false上
C．false点在直线false外 D．false点可能在直线false上，也可能在直线false外
18．如图，false是线段false上的一点，且false，false，false、false分别是false、false的中点，则线段false的长是___．
19．下列有四个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；②有两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有________________(填写正确说法的序号）
20．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在________．
21．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
22．已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.
23．如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
24．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
25．已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR=____MN.
26．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
27．下面四个等式表示几条线段之间的关系：①false；②false；③false；④false．其中能表示点false是false的中点的有__________（只填序号）．
28．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若false，false，则线段PN的长为________.
29．已知false，false为数轴上从原点false出发的两个动点，点false每秒1个单位，点false的速度为点false的2倍，则当运动时间为4秒时，false和false两条线段的中点相距________个单位．
30．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．
31．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
32．A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7 cm,B、C两点之间的距离为3 cm,则A、C两点之间的距离为______.
33．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
34．作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
35．铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？
36．根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条射线m与n相交于点P;
(3)线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.
37．如图,已知两线段的长分别为a和b(a>b),求作一条线段,使它的长为a-b.
38．已知线段AD=10 cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.
39．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
40．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？（用含a的代数式表示）并说明理由．
41．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
42．如图,已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(10分)
(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长;
(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC-CB=b,求线段MN的长.
43．如图:
(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线;?
第②组最多可以画____条直线;?
第③组最多可以画____条直线.?
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)?
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.
参考答案
1．B
【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选B
【点评】考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．
2．D
【解析】试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，
∵AD：CB=1：3，∴AD=2，
∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．
故选D．
考点：两点间的距离．
3．D
【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断
【详解】A、直线虽然没有端点，长度也不能度量，故A错误；
B、射线只有一个端点，长度也不能确定，故B错误；
C、线段虽然有两个端点，长度也不能变化，故C错误；
D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量，故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查直线、射线和线段的区别与联系，掌握它们各自的特点是解题的关键．
4．D
【详解】因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．故选D．
考点：直线、射线、线段．
5．D
【详解】如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选D．
6．C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
7．B
【详解】根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答.
解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定.
故选B.
8．B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点评】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
9．D
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
10．C
【分析】根据线段延长线和反向延长线的定义回答即可．
【详解】A、延长线段AB和延长线段BA的方向不同，不是同一种含义，故A错误；
B、延长线段AB到C，由于点B和点C在点A的同侧，AC≠BC，故B错误；
C、延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义，故C正确；
D、反向延长线段AB到C, 由于点A和点C在点B的同侧，AC≠BC，故D错误．
故选C．
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握延长线与反向延长线的延伸方向不同是解题的关键．
11．B
【解析】试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
考点：直线、射线、线段．
12．D
【分析】根据两点确定一条直线，再分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可．
【详解】如图，
A、B、C三点共线时可以确定1条，
A、B、C三点不共线时可以确定3条，
所以，可以确定的直线的条数是1条或3条．
故选D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，分情况讨论是解题的关键，作出图形更形象直观．
13．B
【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．
【详解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD-BC=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
14．C
【详解】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
15．C
【分析】设CD=a，首先根据D是BC的中点，得出BC=2a．由C是线段AB的中点，得出AC=BC=2a，进而求出AD=3a，再由E是AD的中点，得出AE=1.5a．由F是AE的中点，得出AF=0.75a．从而AF、AC都用含a的代数式表达，最后算出它们的比值即可
【详解】
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
设CD=a，则BD=a，BC=2a．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
∵E是AD的中点，
∴AE=falseAD=1.5a．
∵F是AE的中点，
∴AF=falseAE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8
故选C．
【点评】本题考查了线段的和差、线段的中点的知识，灵活利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16．D
【解析】A应为“两点之间，线段最短”；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于已知直线”；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等”，故选D．
17．D
【分析】分两种情况讨论：当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选D．
【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．
18．4．
【分析】根据中点定义可得到AM=BM=falseAB，CN=BN=falseCB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．
【详解】解：false是false的中点，
false，
false是false的中点，
false，
false．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
19．③④
【分析】由题意，认真分析逐项，运用线段的性质直接做出判断即可．
【详解】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．
20．线段AB上.
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】根据两点之间，线段最短，可得点C的位置在线段AB上．
故答案为线段AB上．
【点评】本题考查了线段的性质．掌握线段的性质是解答本题的关键．
21．5或11
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
22．5cm
【分析】本题考查了比较线段的长短，由BC=2AB可得BC=6厘米，因为D为AB中点，所以，即可求得CD的长.
【详解】解：根据题意可作图如下：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∵D为AB中点，
cm，
∴CD=DB+BC=1+4=5cm．
故答案为：5cm．
23．③ 两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
【点评】此题考查知识点两点间线段最短．
24．两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点评】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
25．false
【分析】根据Q为PN中点，设QN=x，则PQ=x，再根据P是MN的中点得出MP=2x，MQ=3x，从而可求得MR的长度，继而可得出MR和MN的关系．
【详解】
解：设QN=x，
∵Q为PN中点
∴PQ=x，PN=2x，
∵Q为PN中点
∴MP=2x则MN=2MP=4x，
∴MQ=MP+PQ=3x，
∵R是MQ的中点,
∴MR=falsex
∴false
故答案为false
【点评】本题考查了利用线段的中点判断线段之间的关系，要注意图形信息与线段之间的倍分关系是解题的关键
26．两点确定一条直线．
【解析】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
27．④
【分析】根据中点的定义即可求出答案.
【详解】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；
②false并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；
③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；
④false能说明C、D、E在同一直线上，且点false是false的中点，故④正确；
故答案为：④.
【点评】本题主要考查了中点的定义，掌握中点的定义是解题的关键.
28．false
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，
∴AP=3+1=4，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=8，
∵CB=AB-AC，AC=3，
∴CB=5，
∵N为CB的中点，
∴CN=falseBC=false，
∴PN=CN-CP=false．
故答案为false．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
29．2或6
【分析】分两种情况：（1）false，false同向运动；（2）false，false反向运动，根据中点平分线段长度进行求解即可．
【详解】（1）false，false同向运动
由题意得false，false
∴false和false两条线段的中点相距false
（2）false，false反向运动
由题意得false，false
∴false和false两条线段的中点相距false
故答案为：false和false两条线段的中点相距2或6个单位．
【点评】本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
30．6．
【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为6．
31．14
【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=false,DN=false,
因为mn=17cm,所以x+4x+false=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
32．10 cm或4 cm
【分析】根据A、B、C三点的位置进行分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)当点C在线段AB的延长线上时(如图①),
AC=AB+BC=7+3=10(cm).
(2)当点C在线段AB上时(如图②),
AC=AB-BC=7-3=4(cm).
故答案为4cm或10cm
【点评】本题考查了两点间的距离的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
33．1或5．
【解析】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为5或1．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
34．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
【点评】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
35．准备15种不同的车票
【分析】首先根据题意，用图表示，然后分别列出每个站可构成的线段，即可得解.
【详解】由题意，将上海站记为点A，南京站记为点B，途经C、D、E、F四个车站，用图表示得
点A构成的线段有：AC、AD、AE、AF、AB；
点C构成的线段有：CD、CE、CF、CB；
点D构成的线段有：DE、DF、DB；
点E构成的线段有：EF、EB；
点F构成的线段有：FB；
共15条，故车站应准备15种不同的车票.
【点评】此题主要考查线段的实际应用，熟练掌握，即可解题.
36． 见解析
【分析】（1）先作一直线，然后在直线上取点A、B、C即可；
（2）作两条相交直线即可；
（3）先画两条相交的线段a、b，再画一条线段分别与线段a、b相交即可
【详解】(1)
(2)
(3)
【点评】本题考查了直线、射线和线段的定义及其基本作图，还考查了把几何语言转化为几何图形的能力，正确把握相关的概念是解题的关键
37． 见解析
【分析】首先画一条射线，在射线上截取线段AB=a，再截取CA=b，线段BC=a-b
【详解】如图,(1)作射线AM;
(2)在射线AM上截取线段AB=a;
(3)在线段AB上截取线段AC=b.
则线段BC就是所求作的线段.
【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确在射线上截取线段长为a、b．
38． falsecm
【分析】先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．
【详解】
∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，
∴BC=AC+BD-AD
=7cm+4cm-10cm=1cm，
∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC =4cm-1cm=3cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=falseAB=3cm，CF=falseCD=falsecm，
∴EF=EB+BC+CF=3+1+false(cm).
【点评】本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
39．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【分析】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-12，PN=falsePB=x-6，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断．
【详解】解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12?2x
由题意得，12?2x=2x，
解得：x=3；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x?12，AM=x，
由题意得：2x?12=2x，方程无解；
综上可得：出发3秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=12?x，PB=12?2x，
∴2BM?BP=2(12?x)?(12?2x)=12；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x?12,PN=falsePB=x?6，
∴①MN=PM?PN=x?(x?6)=6(定值)；
②MA+PN=x+x?6=2x?6(变化).
点评：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
40．(1) 7(cm)； (2) falsea cm.
【解析】试题分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）根据线段中点的性质，可得MC=falseAC，NC=falseBC，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM=falseAC=false×8=4(cm)，CN=falseBC=false×6=3(cm)，
所以MN=CM＋CN=4＋3=7(cm)；
(2)MN=falseacm.理由如下：
同(1)可得CM=falseAC，CN=falseBC，
所以MN=CM＋CN=falseAC＋falseBC=false(AC＋BC)=falsea（cm）.
41．（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为false，所以false.
故false.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为false，所以false.
故false.
因为AB=12cm，所以false(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点评】本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
42． (1) 7；(2)MN=falsea；(3) falseb.
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=falseAC,CN=falseCB,
∴MN=MC+CN=false(AC+CB)=false(8+6)=7.
(2)MN=falsea.
(3)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=falseAC,NC=falseBC,
∴MN=MC-NC=false(AC-BC)=falseb.
【点评】本题考查两点间的距离，解题关键是利用线段中点的性质，线段的和差．
43．(1)3，6，10；(2)false； (3)990
【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=45代入即可求解．
【详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=false条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握false次手．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．
1．如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A．两点之间,线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
2．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列说法中,正确的是( )
A．直线虽然没有端点,但长度是可以度量的
B．射线只有一个端点,但长度是可以度量的
C．线段虽然有两个端点,但长度是可以变化的
D．线段的长度是可以度量的,直线、射线的长度是不可以度量的
4．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A．①②③④ B．①
C．②③④ D．①③
5．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=falseAC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
9．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．下列说法正确的是( )
A．延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义
B．延长线段AB到C,使得AC=BC
C．延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义
D．反向延长线段AB到C,使AC=BC
11．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B．
C． D．
12．过两点可确定一条直线,过A、B、C三点可确定直线的条数是( )
A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
13．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
14．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
15．如图,已知C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,E是线段AD的中点,F是线段AE的中点,那么线段AF与线段AC的长度比为( )
A．1∶8 B．1∶4 C．3∶8 D．3∶16
16．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
17．如果线段false，false，那么下面说法中正确的是（ ）
A．false点在线段false上 B．false点在直线false上
C．false点在直线false外 D．false点可能在直线false上，也可能在直线false外
18．如图，false是线段false上的一点，且false，false，false、false分别是false、false的中点，则线段false的长是___．
19．下列有四个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；②有两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有________________(填写正确说法的序号）
20．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在________．
21．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
22．已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.
23．如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．
24．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
25．已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR=____MN.
26．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
27．下面四个等式表示几条线段之间的关系：①false；②false；③false；④false．其中能表示点false是false的中点的有__________（只填序号）．
28．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若false，false，则线段PN的长为________.
29．已知false，false为数轴上从原点false出发的两个动点，点false每秒1个单位，点false的速度为点false的2倍，则当运动时间为4秒时，false和false两条线段的中点相距________个单位．
30．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．
31．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.
32．A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7 cm,B、C两点之间的距离为3 cm,则A、C两点之间的距离为______.
33．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
34．作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
35．铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？
36．根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条射线m与n相交于点P;
(3)线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.
37．如图,已知两线段的长分别为a和b(a>b),求作一条线段,使它的长为a-b.
38．已知线段AD=10 cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.
39．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
40．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？（用含a的代数式表示）并说明理由．
41．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
42．如图,已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(10分)
(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长;
(3)若点C为线段AB延长线上任意一点,且满足AC-CB=b,求线段MN的长.
43．如图:
(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线;?
第②组最多可以画____条直线;?
第③组最多可以画____条直线.?
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)?
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.
参考答案
1．B
【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选B
【点评】考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．
2．D
【解析】试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，
∵AD：CB=1：3，∴AD=2，
∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．
故选D．
考点：两点间的距离．
3．D
【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断
【详解】A、直线虽然没有端点，长度也不能度量，故A错误；
B、射线只有一个端点，长度也不能确定，故B错误；
C、线段虽然有两个端点，长度也不能变化，故C错误；
D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量，故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查直线、射线和线段的区别与联系，掌握它们各自的特点是解题的关键．
4．D
【详解】因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．故选D．
考点：直线、射线、线段．
5．D
【详解】如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选D．
6．C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
7．B
【详解】根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答.
解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定.
故选B.
8．B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点评】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
9．D
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
10．C
【分析】根据线段延长线和反向延长线的定义回答即可．
【详解】A、延长线段AB和延长线段BA的方向不同，不是同一种含义，故A错误；
B、延长线段AB到C，由于点B和点C在点A的同侧，AC≠BC，故B错误；
C、延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义，故C正确；
D、反向延长线段AB到C, 由于点A和点C在点B的同侧，AC≠BC，故D错误．
故选C．
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握延长线与反向延长线的延伸方向不同是解题的关键．
11．B
【解析】试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
考点：直线、射线、线段．
12．D
【分析】根据两点确定一条直线，再分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可．
【详解】如图，
A、B、C三点共线时可以确定1条，
A、B、C三点不共线时可以确定3条，
所以，可以确定的直线的条数是1条或3条．
故选D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，分情况讨论是解题的关键，作出图形更形象直观．
13．B
【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．
【详解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD-BC=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
14．C
【详解】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
15．C
【分析】设CD=a，首先根据D是BC的中点，得出BC=2a．由C是线段AB的中点，得出AC=BC=2a，进而求出AD=3a，再由E是AD的中点，得出AE=1.5a．由F是AE的中点，得出AF=0.75a．从而AF、AC都用含a的代数式表达，最后算出它们的比值即可
【详解】
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
设CD=a，则BD=a，BC=2a．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
∵E是AD的中点，
∴AE=falseAD=1.5a．
∵F是AE的中点，
∴AF=falseAE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8
故选C．
【点评】本题考查了线段的和差、线段的中点的知识，灵活利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16．D
【解析】A应为“两点之间，线段最短”；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于已知直线”；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等”，故选D．
17．D
【分析】分两种情况讨论：当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选D．
【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．
18．4．
【分析】根据中点定义可得到AM=BM=falseAB，CN=BN=falseCB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．
【详解】解：false是false的中点，
false，
false是false的中点，
false，
false．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
19．③④
【分析】由题意，认真分析逐项，运用线段的性质直接做出判断即可．
【详解】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．
20．线段AB上.
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】根据两点之间，线段最短，可得点C的位置在线段AB上．
故答案为线段AB上．
【点评】本题考查了线段的性质．掌握线段的性质是解答本题的关键．
21．5或11
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
22．5cm
【分析】本题考查了比较线段的长短，由BC=2AB可得BC=6厘米，因为D为AB中点，所以，即可求得CD的长.
【详解】解：根据题意可作图如下：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∵D为AB中点，
cm，
∴CD=DB+BC=1+4=5cm．
故答案为：5cm．
23．③ 两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．
【详解】从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
【点评】此题考查知识点两点间线段最短．
24．两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点评】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
25．false
【分析】根据Q为PN中点，设QN=x，则PQ=x，再根据P是MN的中点得出MP=2x，MQ=3x，从而可求得MR的长度，继而可得出MR和MN的关系．
【详解】
解：设QN=x，
∵Q为PN中点
∴PQ=x，PN=2x，
∵Q为PN中点
∴MP=2x则MN=2MP=4x，
∴MQ=MP+PQ=3x，
∵R是MQ的中点,
∴MR=falsex
∴false
故答案为false
【点评】本题考查了利用线段的中点判断线段之间的关系，要注意图形信息与线段之间的倍分关系是解题的关键
26．两点确定一条直线．
【解析】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
27．④
【分析】根据中点的定义即可求出答案.
【详解】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；
②false并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；
③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；
④false能说明C、D、E在同一直线上，且点false是false的中点，故④正确；
故答案为：④.
【点评】本题主要考查了中点的定义，掌握中点的定义是解题的关键.
28．false
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，
∴AP=3+1=4，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=8，
∵CB=AB-AC，AC=3，
∴CB=5，
∵N为CB的中点，
∴CN=falseBC=false，
∴PN=CN-CP=false．
故答案为false．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
29．2或6
【分析】分两种情况：（1）false，false同向运动；（2）false，false反向运动，根据中点平分线段长度进行求解即可．
【详解】（1）false，false同向运动
由题意得false，false
∴false和false两条线段的中点相距false
（2）false，false反向运动
由题意得false，false
∴false和false两条线段的中点相距false
故答案为：false和false两条线段的中点相距2或6个单位．
【点评】本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
30．6．
【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为6．
31．14
【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=false,DN=false,
因为mn=17cm,所以x+4x+false=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
32．10 cm或4 cm
【分析】根据A、B、C三点的位置进行分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)当点C在线段AB的延长线上时(如图①),
AC=AB+BC=7+3=10(cm).
(2)当点C在线段AB上时(如图②),
AC=AB-BC=7-3=4(cm).
故答案为4cm或10cm
【点评】本题考查了两点间的距离的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
33．1或5．
【解析】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为5或1．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
34．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
【点评】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
35．准备15种不同的车票
【分析】首先根据题意，用图表示，然后分别列出每个站可构成的线段，即可得解.
【详解】由题意，将上海站记为点A，南京站记为点B，途经C、D、E、F四个车站，用图表示得
点A构成的线段有：AC、AD、AE、AF、AB；
点C构成的线段有：CD、CE、CF、CB；
点D构成的线段有：DE、DF、DB；
点E构成的线段有：EF、EB；
点F构成的线段有：FB；
共15条，故车站应准备15种不同的车票.
【点评】此题主要考查线段的实际应用，熟练掌握，即可解题.
36． 见解析
【分析】（1）先作一直线，然后在直线上取点A、B、C即可；
（2）作两条相交直线即可；
（3）先画两条相交的线段a、b，再画一条线段分别与线段a、b相交即可
【详解】(1)
(2)
(3)
【点评】本题考查了直线、射线和线段的定义及其基本作图，还考查了把几何语言转化为几何图形的能力，正确把握相关的概念是解题的关键
37． 见解析
【分析】首先画一条射线，在射线上截取线段AB=a，再截取CA=b，线段BC=a-b
【详解】如图,(1)作射线AM;
(2)在射线AM上截取线段AB=a;
(3)在线段AB上截取线段AC=b.
则线段BC就是所求作的线段.
【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确在射线上截取线段长为a、b．
38． falsecm
【分析】先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．
【详解】
∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，
∴BC=AC+BD-AD
=7cm+4cm-10cm=1cm，
∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC =4cm-1cm=3cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=falseAB=3cm，CF=falseCD=falsecm，
∴EF=EB+BC+CF=3+1+false(cm).
【点评】本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
39．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【分析】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-12，PN=falsePB=x-6，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断．
【详解】解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12?2x
由题意得，12?2x=2x，
解得：x=3；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x?12，AM=x，
由题意得：2x?12=2x，方程无解；
综上可得：出发3秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=12?x，PB=12?2x，
∴2BM?BP=2(12?x)?(12?2x)=12；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x?12,PN=falsePB=x?6，
∴①MN=PM?PN=x?(x?6)=6(定值)；
②MA+PN=x+x?6=2x?6(变化).
点评：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
40．(1) 7(cm)； (2) falsea cm.
【解析】试题分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）根据线段中点的性质，可得MC=falseAC，NC=falseBC，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM=falseAC=false×8=4(cm)，CN=falseBC=false×6=3(cm)，
所以MN=CM＋CN=4＋3=7(cm)；
(2)MN=falseacm.理由如下：
同(1)可得CM=falseAC，CN=falseBC，
所以MN=CM＋CN=falseAC＋falseBC=false(AC＋BC)=falsea（cm）.
41．（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以false(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以false(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为false，所以false.
故false.
因为AB=12cm，所以false(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为false，所以false.
故false.
因为AB=12cm，所以false(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点评】本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
42． (1) 7；(2)MN=falsea；(3) falseb.
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=falseAC,CN=falseCB,
∴MN=MC+CN=false(AC+CB)=false(8+6)=7.
(2)MN=falsea.
(3)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=falseAC,NC=falseBC,
∴MN=MC-NC=false(AC-BC)=falseb.
【点评】本题考查两点间的距离，解题关键是利用线段中点的性质，线段的和差．
43．(1)3，6，10；(2)false； (3)990
【分析】（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=45代入即可求解．
【详解】（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=false条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握false次手．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．