4.3.1 角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
文档属性
| 名称 | 4.3.1 角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 482.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:28:11 | ||
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文档简介
4.3.1：角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
1．如图所示，下列表示false的方法中，正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如果乙船在甲船的南偏东false方向，那么甲船在乙船的（ ）方向．
A．北偏东false B．北偏西false C．北偏东false D．北偏西false
3．下面表示∠ABC的图是
A． B． C． D．
4．下列语句正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线
C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角
5．如图所示，在A，B处观测到C处的方位分别是（ ）
A．北偏东60°，北偏西40° B．北偏东30°，北偏西40°
C．北偏东30°，北偏西50° D．北偏东60°，北偏西50°
6．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
7．不列说法中：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．两个锐角的和一定是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都有可能
9．如图所示，能用false，false，false三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．OB的方向是北偏东30° B．OA的方向是北偏西60°
C．OD的方向是南偏东40° D．OC的方向是西南方向
11．下列说法正确的是（ ）
A．角的边越长，角度就越大
B．周角就是一条射线
C．一条直线可以看成平角
D．平角的两边可以构成一条直线
12．如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( )
A．30° B．32° C．35° D．40°
13．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是(??? )
A．77.5 ° B．77 °5′ C．75° D．以上答案都不对
14．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
15．下列说法正确的是（ ）
A．A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；
B．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；
C．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；
D．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上
16．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）
A．135° B．125° C．145° D．115°
17．如图，A在B的_______方向．
18．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝_____度．
19．一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.
20．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的_____处．
21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，
（1）若false，则false______
（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．
22．如图，点O是直线AB上一点，图中共有_____个小于平角的角．
23．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
24．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为_____．
25．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是_____．
26．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．
27．判断题
（1）∠1是钝角，则false∠1一定是锐角.（______）
（2）图中∠CAB也可表示成∠A．（______）
（3）两条射线组成的图形叫做角. （______）
（4）两条直线相交形成的图形叫做角. （______）
（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（___）
28．如图，图中有__条直线，有__条射线，有__条线段，以E为顶点的角有__个．
29．北偏东false与西偏北false的两条射线组成的角为___________度．
30．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．
31．如图，从点O出发的五条射线，可以组成______个角．
32．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了____度
33．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
34．图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来
35．下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？
36．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
37．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.
38．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
39．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
40．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角．
（1）如果∠DAC=27°30′，那么∠BAE等于多少度？（写出过程）
（2）请写出图中相等的角；
（3）若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？
41．平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)北偏西50°；
(2)南偏东10°；
(3)西南方向(即南偏西45°)．
42．观察图形，回答下列问题．
（1）写出以B点为顶点的角；
（2）写出以ED为边的角．
参考答案
1．C
【分析】根据角的表示方法即可得到结果；
【详解】由图可知，false．
故答案选C．
【点评】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键．
2．B
【分析】根据题意画出图形，由方向角的表示方法进而分析得出从乙船看甲船的方向即可．
【详解】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，如图
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3．C
【解析】根据初中所学角的范围，可排除A选项；根据顶点字母必须写在中间，找出顶点字母是B的角即可.
详解：A.初中阶段的角指锐角、直角、钝角，故A错误，
B.角的顶点是C，故B错误，
C.角的顶点是B，故C正确，
D.角的顶点是A，故D错误.
故选C.
点睛：本题考查了角的表示方法，解题的关键是牢记角的各种表示方法. ①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②用一个数字表示一个角；③用一个希腊字母表示一个角.
4．D
【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.
【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；
B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；
C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；
D.一周角等于360?，一直角等于90?，故此选项正确，
故选：D.
【点评】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.
5．D
【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.
【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60°，
B处观测到的C处的方位角是：北偏西50°，
故选D．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.
6．A
【详解】2.5×30°=75°.
故选A.
【点评】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.
7．A
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
②角的大小与边的长短无关，故错误；
③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；
⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；
⑥周角是一条射线，正确
以上6种说法正确的有2个，
故选：A．
【点评】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．
8．D
【详解】试题解析：当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
9．D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．
【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
10．D
【分析】根据方位角的概念进行判定即可.
【详解】根据方位角的概念可知：
A. OB的方向是东偏北30°，故错误；
B. OA的方向是西偏北60°，故错误；
C. OD的方向是南偏东50°，故错误；
D. OC的方向是西南方向，故正确.
故选D.
【点评】本题考查了方位角的概念，关键是对概念的理解.
11．D
【解析】对于A，由角的大小与角的开口大小有关，与边的长短无关，即可判断；对于B可知角应该有两条边，由此即可判断；对于C、D根据平角的概念即可判断.
详解： A.由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；
B.周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；
C.一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；
D.根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.
故选D.
点睛：本题主要考查了角的概念，解答本题的关键是熟练掌握各种角的概念.
12．A
【解析】
有题意知：∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-30°=60°，
∵∠PBC=∠PAB+∠P，
∴60°=30°+∠P，
∴∠P=30°.
故选A.
13．A
【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即false小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：false，故选A.
点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
14．C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
15．C
【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；
B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；
C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；
D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.
故选C.
16．A
【解析】
【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．
【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，
故选A．
【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．
17．北偏西60°
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答．
【详解】如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBD=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键．
18．65
【分析】根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．
【详解】如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．
∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°．
故答案为65．
【点评】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
19．2 2
【解析】
∵一个周角是一个平角的2倍，一个平角是一个直角的2倍.
故答案为:2;2
20．喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米
【解析】描述平面上A、B两点的相对方向时，如果由A观测B的方向时北（南）偏西（东）n°，那么由B观测A的方向时南（北）偏东（西）n°，距离不变.
详解：雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米处．
故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米.
点睛：本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
21．1 70
【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30false，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30false即可．
【详解】（1）∵mn=m+3，
∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；
（2）时针在钟面上每分钟转0.5false，分针每分钟转6false，
钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5false×20=10false，分针在数字4上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30false，
6时20分钟时分针与时针的夹角2×30false+10false=70false，
故在6点20分，时针和分针的夹角为70false；
故答案为：（1）1；（2）70.
【点评】本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.
22．5
【解析】根据题意结合角的表示方法得出答案．
解：如图所示：小于平角的角有：∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠DOB，一共5个．
故答案为5．
23．90?
【详解】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．
解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．
24．130°
【解析】根据图示可得∠1+∠2=180°，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得∠1=3∠2－20，联立两个方程可得方程组，解方程组即可得解．
详解：根据题意，得
false，
解之，得∠1=130°，∠2=50°.
故答案为130°.
点睛：此题主要考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，关键是结合图形正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，解方程组即可解决问题．
25．60°
【解析】由题意知∠AOB是一个平角，故∠1＋∠2＋∠3＝180°，结合∠1﹣∠2=∠2﹣∠3计算即可.
详解：∵∠1－∠2＝∠2－∠3，
∴∠1＋∠3＝2∠2.
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴3∠2＝180°，∠2＝60°.
故答案为：60°.
点睛：本题考查了角的运算，了解角的比较与运算的知识点是解答此题的关键.
26．15°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6点30分，时针与分针的夹角可以看成0×30°+（30°-0．5°×30）=15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（false）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
27．√ × × × ×
【解析】
试题解析：（1）∵∠1是钝角，
∴90°＜∠1＜180°，
∴45°＜false∠1＜90°，
∵大于0度小于90°的角叫锐角，
∴此结论正确．
（2）只有顶点处有一个角时，才能用一个字母表示此角．
故答案为×．
（3）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（4）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（5）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
28．1 9 12 4
【详解】如图,图中有直线AC,共1条直线,有A为端点的2条射线,B为端点的1条射线,C为端点的2条射线,E为端点的3条射线,F为端点的1条射线,共9条射线,有线段AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段,以E为顶点的角有∠AEB,∠AEF,
∠BEC,∠CEF,共4个,故答案为:1,9,12,4.
29．70
【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解．
【详解】如图，两条射线组成的角为：false．
故答案是：70．
【点评】本题考查了方向角的定义，根据定义作出示意图是解题的关键．
30．15?；75?；105?；120?；135?；150?
【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．
【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15?；75?；105?；120?；135?；150?．
故答案为：15?；75?；105?；120?；135?；150?.
【点评】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．
31．10
【分析】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，考虑重复计算即可求解．
【详解】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，
∴共4×5÷2=10个角．
故答案为：10
【点评】本题考查了如何求角的数量问题，可以根据详解计算，注意在计算过程中每个角计算了两次，故要除以2，本题也可以按照顺序依次写出来求解．
32．false
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了false等份，每一份是false，时钟的时针每小时转过的角是一份即false，然后求出下午false点false分到false点false分经过了多长时间，列式计算即可解答．
【详解】∵时针false小时转false
∴时针每小时转false
∵false点false分false点false分falsefalse小时
∴时钟的时针转过了false
故答案是：false
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题．钟表表盘被分成false大格，每一大格又被分为false小格，故表盘共被分成false小格，每一小格所对应角的度数为false．分针转动一圈，时间为false分钟，则时针转false大格，即时针转动false．
33．见解析
【解析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
34．21；分别是∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B
【分析】根据角的定义和表示方法按照顺序写出所有的角即可得出结论．
【详解】图中的角有：∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B
共21个
故答案为：21．
【点评】此题考查的是写出图中所有的角，掌握角的定义和角的表示方法是解决此题的关键．
35．上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西45°方向（或西南方向）
【分析】根据方位角的定义逐一写出即可．
【详解】由图可知：上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东90°－50°=40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西90°－45°=45°方向（或西南方向）．
【点评】此题考查的是用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解决此题的关键．
36．∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【解析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
试题解析：
图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
37．（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过false分钟或false分钟时针与分针在同一条直线上.
【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；
（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；
（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，
设出未知数，，列出方程求解即可.
【详解】（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
故答案为360，60，6，0.5.
（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；
（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.
设x分钟分针与时针重合，
则，0.5+30°=6x
解得 false
设y分钟分针与时针成180°，
0.5y+30°+180°=6y
解得 false
∴经过false分钟或false分钟时针与分针在同一条直线上.
点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
38．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）?根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】（1）画图如下：
（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
39．从左到右依次填：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B
【解析】依据角的表示方法回答即可．
详解：∠1可表示为∠BCE，∠BCA可表示为∠2，∠3可表示为∠BAC，∠4可表示为∠BAD，∠ABC可表示∠B．
故答案为：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B．
点睛：本题主要考查的是角的概念，掌握角的表示方法是解题的关键．
40．（1）∠BAE=113.5°；（2）∠BAD=∠CAE；（3）若∠DAC变大，则∠BAD变小．
【解析】（1）由∠BAE=（∠BAC-∠DAC）+∠DAE计算可得；
（2）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，且∠BAC=∠DAE可得；
（3）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠BAC=70°30′可知若∠DAC变大，则∠BAD变小．
详解：（1）∠BAE=（∠BAC﹣∠DAC）+∠DAE，
=（70°30′﹣27°30′）+70°30′，
=113°30′，
=113.5°；
（2）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAE=∠DAE﹣∠DAC，且∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
（3）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠BAC=70°30′，
∴若∠DAC变大，则∠BAD变小．
点睛：本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键．
41．见解析
【详解】试题分析：根据方位角的定义和画法画出图形即可．
试题解析：如图所示．
42．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE
【解析】
（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；
（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；
试题解析：
(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC
(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE
1．如图所示，下列表示false的方法中，正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如果乙船在甲船的南偏东false方向，那么甲船在乙船的（ ）方向．
A．北偏东false B．北偏西false C．北偏东false D．北偏西false
3．下面表示∠ABC的图是
A． B． C． D．
4．下列语句正确的是（ ）
A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线
C．小于平角的角是钝角 D．一周角等于四个直角
5．如图所示，在A，B处观测到C处的方位分别是（ ）
A．北偏东60°，北偏西40° B．北偏东30°，北偏西40°
C．北偏东30°，北偏西50° D．北偏东60°，北偏西50°
6．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
7．不列说法中：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．两个锐角的和一定是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都有可能
9．如图所示，能用false，false，false三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．OB的方向是北偏东30° B．OA的方向是北偏西60°
C．OD的方向是南偏东40° D．OC的方向是西南方向
11．下列说法正确的是（ ）
A．角的边越长，角度就越大
B．周角就是一条射线
C．一条直线可以看成平角
D．平角的两边可以构成一条直线
12．如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( )
A．30° B．32° C．35° D．40°
13．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是(??? )
A．77.5 ° B．77 °5′ C．75° D．以上答案都不对
14．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
15．下列说法正确的是（ ）
A．A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；
B．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；
C．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；
D．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上
16．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）
A．135° B．125° C．145° D．115°
17．如图，A在B的_______方向．
18．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝_____度．
19．一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.
20．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的_____处．
21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，
（1）若false，则false______
（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．
22．如图，点O是直线AB上一点，图中共有_____个小于平角的角．
23．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．
24．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为_____．
25．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是_____．
26．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．
27．判断题
（1）∠1是钝角，则false∠1一定是锐角.（______）
（2）图中∠CAB也可表示成∠A．（______）
（3）两条射线组成的图形叫做角. （______）
（4）两条直线相交形成的图形叫做角. （______）
（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（___）
28．如图，图中有__条直线，有__条射线，有__条线段，以E为顶点的角有__个．
29．北偏东false与西偏北false的两条射线组成的角为___________度．
30．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．
31．如图，从点O出发的五条射线，可以组成______个角．
32．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了____度
33．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
34．图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来
35．下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？
36．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
37．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.
38．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
39．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
40．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角．
（1）如果∠DAC=27°30′，那么∠BAE等于多少度？（写出过程）
（2）请写出图中相等的角；
（3）若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？
41．平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)北偏西50°；
(2)南偏东10°；
(3)西南方向(即南偏西45°)．
42．观察图形，回答下列问题．
（1）写出以B点为顶点的角；
（2）写出以ED为边的角．
参考答案
1．C
【分析】根据角的表示方法即可得到结果；
【详解】由图可知，false．
故答案选C．
【点评】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键．
2．B
【分析】根据题意画出图形，由方向角的表示方法进而分析得出从乙船看甲船的方向即可．
【详解】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，如图
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3．C
【解析】根据初中所学角的范围，可排除A选项；根据顶点字母必须写在中间，找出顶点字母是B的角即可.
详解：A.初中阶段的角指锐角、直角、钝角，故A错误，
B.角的顶点是C，故B错误，
C.角的顶点是B，故C正确，
D.角的顶点是A，故D错误.
故选C.
点睛：本题考查了角的表示方法，解题的关键是牢记角的各种表示方法. ①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②用一个数字表示一个角；③用一个希腊字母表示一个角.
4．D
【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.
【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；
B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；
C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；
D.一周角等于360?，一直角等于90?，故此选项正确，
故选：D.
【点评】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.
5．D
【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.
【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60°，
B处观测到的C处的方位角是：北偏西50°，
故选D．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.
6．A
【详解】2.5×30°=75°.
故选A.
【点评】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.
7．A
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
②角的大小与边的长短无关，故错误；
③角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；
④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；
⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；
⑥周角是一条射线，正确
以上6种说法正确的有2个，
故选：A．
【点评】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．
8．D
【详解】试题解析：当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
9．D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．
【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
10．D
【分析】根据方位角的概念进行判定即可.
【详解】根据方位角的概念可知：
A. OB的方向是东偏北30°，故错误；
B. OA的方向是西偏北60°，故错误；
C. OD的方向是南偏东50°，故错误；
D. OC的方向是西南方向，故正确.
故选D.
【点评】本题考查了方位角的概念，关键是对概念的理解.
11．D
【解析】对于A，由角的大小与角的开口大小有关，与边的长短无关，即可判断；对于B可知角应该有两条边，由此即可判断；对于C、D根据平角的概念即可判断.
详解： A.由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；
B.周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；
C.一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；
D.根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.
故选D.
点睛：本题主要考查了角的概念，解答本题的关键是熟练掌握各种角的概念.
12．A
【解析】
有题意知：∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-30°=60°，
∵∠PBC=∠PAB+∠P，
∴60°=30°+∠P，
∴∠P=30°.
故选A.
13．A
【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即false小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：false，故选A.
点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
14．C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
15．C
【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；
B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；
C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；
D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.
故选C.
16．A
【解析】
【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．
【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，
故选A．
【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．
17．北偏西60°
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质解答．
【详解】如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBD=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键．
18．65
【分析】根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．
【详解】如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．
∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°．
故答案为65．
【点评】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
19．2 2
【解析】
∵一个周角是一个平角的2倍，一个平角是一个直角的2倍.
故答案为:2;2
20．喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米
【解析】描述平面上A、B两点的相对方向时，如果由A观测B的方向时北（南）偏西（东）n°，那么由B观测A的方向时南（北）偏东（西）n°，距离不变.
详解：雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米处．
故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米.
点睛：本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
21．1 70
【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30false，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30false即可．
【详解】（1）∵mn=m+3，
∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；
（2）时针在钟面上每分钟转0.5false，分针每分钟转6false，
钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5false×20=10false，分针在数字4上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30false，
6时20分钟时分针与时针的夹角2×30false+10false=70false，
故在6点20分，时针和分针的夹角为70false；
故答案为：（1）1；（2）70.
【点评】本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.
22．5
【解析】根据题意结合角的表示方法得出答案．
解：如图所示：小于平角的角有：∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠DOB，一共5个．
故答案为5．
23．90?
【详解】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．
解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．
24．130°
【解析】根据图示可得∠1+∠2=180°，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得∠1=3∠2－20，联立两个方程可得方程组，解方程组即可得解．
详解：根据题意，得
false，
解之，得∠1=130°，∠2=50°.
故答案为130°.
点睛：此题主要考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，关键是结合图形正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，解方程组即可解决问题．
25．60°
【解析】由题意知∠AOB是一个平角，故∠1＋∠2＋∠3＝180°，结合∠1﹣∠2=∠2﹣∠3计算即可.
详解：∵∠1－∠2＝∠2－∠3，
∴∠1＋∠3＝2∠2.
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴3∠2＝180°，∠2＝60°.
故答案为：60°.
点睛：本题考查了角的运算，了解角的比较与运算的知识点是解答此题的关键.
26．15°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6点30分，时针与分针的夹角可以看成0×30°+（30°-0．5°×30）=15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（false）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
27．√ × × × ×
【解析】
试题解析：（1）∵∠1是钝角，
∴90°＜∠1＜180°，
∴45°＜false∠1＜90°，
∵大于0度小于90°的角叫锐角，
∴此结论正确．
（2）只有顶点处有一个角时，才能用一个字母表示此角．
故答案为×．
（3）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（4）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（5）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
28．1 9 12 4
【详解】如图,图中有直线AC,共1条直线,有A为端点的2条射线,B为端点的1条射线,C为端点的2条射线,E为端点的3条射线,F为端点的1条射线,共9条射线,有线段AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段,以E为顶点的角有∠AEB,∠AEF,
∠BEC,∠CEF,共4个,故答案为:1,9,12,4.
29．70
【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解．
【详解】如图，两条射线组成的角为：false．
故答案是：70．
【点评】本题考查了方向角的定义，根据定义作出示意图是解题的关键．
30．15?；75?；105?；120?；135?；150?
【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．
【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15?；75?；105?；120?；135?；150?．
故答案为：15?；75?；105?；120?；135?；150?.
【点评】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．
31．10
【分析】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，考虑重复计算即可求解．
【详解】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，
∴共4×5÷2=10个角．
故答案为：10
【点评】本题考查了如何求角的数量问题，可以根据详解计算，注意在计算过程中每个角计算了两次，故要除以2，本题也可以按照顺序依次写出来求解．
32．false
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了false等份，每一份是false，时钟的时针每小时转过的角是一份即false，然后求出下午false点false分到false点false分经过了多长时间，列式计算即可解答．
【详解】∵时针false小时转false
∴时针每小时转false
∵false点false分false点false分falsefalse小时
∴时钟的时针转过了false
故答案是：false
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题．钟表表盘被分成false大格，每一大格又被分为false小格，故表盘共被分成false小格，每一小格所对应角的度数为false．分针转动一圈，时间为false分钟，则时针转false大格，即时针转动false．
33．见解析
【解析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
34．21；分别是∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B
【分析】根据角的定义和表示方法按照顺序写出所有的角即可得出结论．
【详解】图中的角有：∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠CAD、∠CAE、∠CAF、∠DAE、∠DAF、∠EAF、∠F、∠FEA、∠FED、∠AED、∠EDA、∠EDC、∠ADC、∠DCA、∠DCB、∠ABC、∠B
共21个
故答案为：21．
【点评】此题考查的是写出图中所有的角，掌握角的定义和角的表示方法是解决此题的关键．
35．上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西45°方向（或西南方向）
【分析】根据方位角的定义逐一写出即可．
【详解】由图可知：上海在北京的南偏东30°方向；哈尔滨在北京的北偏东90°－50°=40°方向；呼和浩特在北京的北偏西70°方向；西安在北京的南偏西90°－45°=45°方向（或西南方向）．
【点评】此题考查的是用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解决此题的关键．
36．∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【解析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
试题解析：
图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
37．（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过false分钟或false分钟时针与分针在同一条直线上.
【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；
（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；
（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，
设出未知数，，列出方程求解即可.
【详解】（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
故答案为360，60，6，0.5.
（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；
（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.
设x分钟分针与时针重合，
则，0.5+30°=6x
解得 false
设y分钟分针与时针成180°，
0.5y+30°+180°=6y
解得 false
∴经过false分钟或false分钟时针与分针在同一条直线上.
点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
38．（1）见解析；（2）8
【分析】（1）?根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】（1）画图如下：
（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
39．从左到右依次填：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B
【解析】依据角的表示方法回答即可．
详解：∠1可表示为∠BCE，∠BCA可表示为∠2，∠3可表示为∠BAC，∠4可表示为∠BAD，∠ABC可表示∠B．
故答案为：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B．
点睛：本题主要考查的是角的概念，掌握角的表示方法是解题的关键．
40．（1）∠BAE=113.5°；（2）∠BAD=∠CAE；（3）若∠DAC变大，则∠BAD变小．
【解析】（1）由∠BAE=（∠BAC-∠DAC）+∠DAE计算可得；
（2）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，且∠BAC=∠DAE可得；
（3）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠BAC=70°30′可知若∠DAC变大，则∠BAD变小．
详解：（1）∠BAE=（∠BAC﹣∠DAC）+∠DAE，
=（70°30′﹣27°30′）+70°30′，
=113°30′，
=113.5°；
（2）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAE=∠DAE﹣∠DAC，且∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
（3）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠BAC=70°30′，
∴若∠DAC变大，则∠BAD变小．
点睛：本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键．
41．见解析
【详解】试题分析：根据方位角的定义和画法画出图形即可．
试题解析：如图所示．
42．(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE
【解析】
（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；
（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；
试题解析：
(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC
(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE