4.3.2 角的比较与运算-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
文档属性
| 名称 | 4.3.2 角的比较与运算-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 688.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:30:26 | ||
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文档简介
4.3.2：角的比较与运算-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
1．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
2．如图，用量角器度量false，可以读出false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC
4．用一副三角板画角，不能画出的角是 ( )
A．15° B．75° C．145° D．165°
5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2
6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140° B．100° C．150° D．40°
8．如图，已知false，false，则false的度数为( )
A．false B．false C．false D．false
9．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOB
C．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=false∠AOB
10．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70° C．110° D．145°
11．用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是（ ）
A．15° B．75° C．85° D．105°
12．如图，下列条件不能说明false平分false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
13．如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．falseβ B．false（α﹣β） C．falseα D．α﹣falseβ
14．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=false∠BOD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
A．45? B．45?+false∠AOC
C．60°－false∠AOC D．不能计算
16．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是( )
A．75° B．90° C．105° D．125°
17．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
18．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
19．计算false的结果为__________．
20．如图所示，false，若false，则false的度数为____．
21．已知false，false，则false的度数为______．
22．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____
23．如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，则∠AOB=_____度．
24．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
25．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
26．48°39′??+67°41′=_________；25°12′18″=________度．
27．false_________°．
28．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．
29．如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.?
30．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
31．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为_____．
32．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
33．将false转化成以“度”为单位的角为_______度．
34．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
35．按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；
（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
36．如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
37．如图，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．
38．计算：
(1) 119°57′ + 32°41′ - 70°25′13″
(2)false
39．（1）如图，点false，false在线段false上，点false为线段BC的中点，若false，false，求线段false的长．
（2）如图，已知false，false平分false，且false，求false 的度数．
40．如图，已知false，false平分false，且false，求false的度数.
41．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α>β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
43．已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．
44．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．
(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点若与互为“互优角”，求∠BPE的度数；
(3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：
①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且false与false互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；
②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)．
参考答案
1．C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
2．C
【分析】根据量角器的使用方法结合图形解答即可．
【详解】解：∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，
故选：C．
【点评】本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．
3．D
【详解】分析：根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
详解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠AOC，故D错误．
故选D．
点睛：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
4．C
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
5．A
【解析】分析：首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠C化为度、分、秒的形式；接下来再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到题目的结论.
详解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30〞，∠3=20.25°=20°15′，
∴∠1＞∠2＞∠3．
故选：A．
点睛：本题是角的大小比较的知识，熟练掌握角的大小比较的方法并灵活运用是解决本题的关键.
6．A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
7．A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
【详解】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
8．B
【详解】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
9．B
【解析】
分析：根据角平分线的定义逐项分析即可.
详解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
故选B．
点睛：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
10．C
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
11．C
【解析】
试题分析：一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、75°的角，45°+30°=75°；
C、85°的角，不能直接利用三角板画出；
D、105°的角，45°+60°=105°．
故选C．
考点：角的计算．
12．D
【分析】根据角平分线的定义即可判断．
【详解】解：A．∵∠AOB=2∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴A选项正确，不符合题意；
B．∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴B选项正确，不符合题意；
C．∵∠AOC=false∠AOB，
∴OC平分∠AOB；
∴C选项正确，不符合题意；
D．∵∠AOC+∠COB=∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB，
∴D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
13．C
【解析】
分析：求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出答案．
详解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC= false∠BOC= falseβ，∠MOC= false∠AOC= false (α+β)，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= false (α+β)? false= false，
故选：C．
点睛：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
14．C
【分析】根据已知条件和图形可以得到：∠AOD=∠BOC+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．
【详解】解：如图，
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=110°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=∠BOC+2∠COD=70°+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°．
①∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD=90°，即∠AOC=∠BOD=90°，故①正确；
②∠AOB=∠COD=20°．故②正确；
③由①知，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOD-∠AOC，
故③正确；
④∵∠AOB=20°，∠BOD=90°，
∴∠AOB=false∠BOD．
故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算．解题时利用了“数形结合”的数学思想．
15．A
【详解】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=false∠BOC，∠NOC=false∠AOC，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=false（∠BOC﹣∠AOC）
=false（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
=false∠BOA
=45°．
故选：A．
点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
16．B
【详解】试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选B．
考点：角的计算．
17．D
【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=false∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?18°=72°，
故选择：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
18．B
【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．
19．false
【分析】根据角的单位制运算即可得．
【详解】false
false
false
故答案为：false．
【点评】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．
20．false
【分析】直接根据角的和差即可得．
【详解】false
false
false
false
false
故答案为：false．
【点评】本题考查了角的和差，掌握角的和差运算是解题关键．
21．false或false
【分析】先画图形，注意先画较大的角，分情况：当false在false的内部时，当false在false的外部时，从而利用角的和差可得答案．
【详解】解：当false在false的内部时，如图，
此时：false
当false在false的外部时，如图，
此时：false
故答案为：false或false
【点评】本题考查的是角的和差运算，画好符合题意的图形是解题的关键．
22．180°
【解析】
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
23．130
【解析】
分析：先由OM平分∠BOC，求出∠BOC的度数，再利用平角∠AOB+∠BOC=180°,可求出∠AOB的度数.
详解：∵OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，
∴∠BOC=2∠BOM=25°×2=50°，
∵∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-50°=130°.
故答案为：130.
点睛：本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分的计算，仔细观察图形，运用数形结合是解答本题的关键.
24．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=false∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
25．150°42′
【详解】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．
详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．
故答案为150°42′．
点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．
26．116?20′ 25.205
【分析】根据1?=60?，1?=60"，且满60进1进行计算即可.
【详解】48°39′+67°41′=116?20′，
25°12′18″=25?+12′+（18÷60）′=25?+(12.3÷60)?=25.205?，
故答案为：116?20′，25.205.
【点评】本题考查了度分秒的换算及加减运算，熟练掌握度分秒的换算法则及其计算方法是解答的关键.
27．15.8
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
【详解】解：∵48×false=0.8°，
∴false15.8°．
故答案为：15.8．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．
28．59°45′
【解析】
分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.
详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,
∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.
故答案为59°45′.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.
29．90°
【分析】根据折叠求出∠CFG=∠EFG=false∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE=false∠BFE，即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE=false∠CFB．
【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=false∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=false∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=false（∠CFE+∠BFE）=false×180°=90°，
故答案为90°．
【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
30．90°
【解析】
解：∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD．又∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE=false×180°=90°，则∠AOE=90°．故答案为90°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE是解题的关键．
31．45°
【详解】分析：首先根据角平分线的定义可得∠RON=false∠QON，∠NOP=false∠MON；
接下来由图形可知∠POR=∠PON-∠NOR
详解∵OP平分∠MON，
∴∠NOP=false∠MON.
∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，
∴∠PON=false (∠MOQ+∠QON)=false (90°+∠QON)=45°+false∠QON.
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR=false∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+false∠QON-false∠QON=45°.
故答案为45°.
点睛：本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系以及角平分线的定义.
32．75
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了false，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为false．
故答案为75．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
33．false
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】解：false
=false
=false
=false；
故答案为：false.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．
34．36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点评】本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
35．（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°
【解析】
分析：（1）根据题意即可画出图形；
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．
详解：（1）如图所示，
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴x+2x﹣10=80，
∴3x=90，
∴x=30，
∴∠AOB=30°.
点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
36．（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.
【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；
（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，结合已知条件，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；
故答案为：155°
∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；
故答案为：30°
（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题考查了角的计算，两角互余的性质，明确角的和差关系是解题的关键．
37．80°
【分析】本题可通过角度做差的方式求解∠AOC与∠BOD的和，利用角平分线的性质求解∠COE与∠DOF的和，继而求解本题．
【详解】解：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=80°，
∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，
∴∠DOF=false∠BOD，∠COE=false∠AOC，
∴∠DOF+∠COE=false80°=40°，
∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．
【点评】本题考查角平分线性质的应用，此类型题通过相关角度的加减求得未知角度，继而利用角平分线性质即可解决．
38．（1）82°12′47″；（2）false
【分析】（1）利用度加度、分加分进行计算，再进位即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减，注意运算顺序．
【详解】(1) 119°57′ + 32°41′ - 70°25′13″
=152°38′- 70°25′13″
=82°12′47″；
(2) false
false
false
false
false．
【点评】本题考查了度分秒的计算，有理数的混合运算，度分秒要注意单位换算：度、分、秒之间是60进制，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．有理数的混合运算要注意运算顺序和符号问题．
39．（1）19cm；（2）false．
【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；
（2）设∠AOC=false，则∠COB=4∠AOC=false，∠AOD=false，列式计算即可．
【详解】（1）∵D为BC的中点，
∴CD=BD=8cm，
∵AC=3cm，
∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19 cm；
（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=false，则∠COB=4∠AOC=false，∠AOB=∠AOC+∠COB=false，∠AOD=false∠AOB =false，
∵∠COD=false，
∴∠AOD-∠AOC=false，即false，
解得：false，
∴∠AOB=false．
【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
40．false
【分析】设false，进而得到false，false，进而得到false，由此可解出false
【详解】解：设false，
则false，false.
∵false平分false，
∴false.
由false，得
false.
解得false.
∴false.
故答案为：false
【点评】本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程求解即可.
41．（1）∠DOE=45° ；（2）∠DOE=falseα；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
【解析】
试题分析：（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=false∠AOC，∠COD=false∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=false∠AOC，∠COD=false∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=38°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=false∠AOC=false×128°=64°
∠COD=false∠BOC=false×38°=19°
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=false∠AOC=false（α+β）
∠COD=false∠BOC=falseβ
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=false（α+β）﹣falseβ=falseα+falseβ﹣false=falseα；
（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
42．45°
【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．
【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=false∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=false∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【点评】本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.
43．40°.
【解析】设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用x表示出∠COE，通过∠BOE＝∠COE﹣∠COB解出值，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：设∠BOC＝3x°，由∠AOB：∠BOC＝5：3，得∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠COE＝false ∠AOC＝4x°．
∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，
∴16°＝4x°﹣3x°，解得x＝16．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝false∠BOC＝false＝24°．
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．
【点评】本题考查角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键．
44．（1）30°或150；（2）40°或80°；（3）①∠EPF=80°，②∠EPF=40°．
【分析】（1）按照“互优角的定义，求出∠2即可；
（2）根据∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可；
（3）①由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可；
②∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可．
【详解】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角
∴|∠1-∠2|=60°
∵∠1＝90°
∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60°
解得：∠2=30°或150°
故答案为：30°或150．
（2）∵∠EPB'与∠B'PC互为“互优角”
当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°
∴∠B'PC=∠EPB'+60°
∵△BEP翻折得△B'EP
∴∠EPB=∠EPB'
∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180°
∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180
解得：∠EPB'=40°
当∠EPB'>∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°，可得∠EPB'=80°
故∠EPB'的值为40°或80°；
（3）①由题意得：点E、C、P在同一直线上，
∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角
∴∠BPC<∠EPF，∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF
∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°，∠FPC=∠EPF
∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°
∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°，得∠EPF=80°；
②由题意得：点E、C、P在同一直线上，
∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角
∴∠B'P'C-∠EPF=60°，得∠B'P'C=60°+∠EPF
∵∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°
∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°，解得∠EPF=40°．
故∠EPF的度数为40°．
【点评】本题考查了新定义、折叠以及角的运算方面的知识，掌握折叠计算角的度数的方法是解答本题的关键．
1．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
2．如图，用量角器度量false，可以读出false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC
4．用一副三角板画角，不能画出的角是 ( )
A．15° B．75° C．145° D．165°
5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2
6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140° B．100° C．150° D．40°
8．如图，已知false，false，则false的度数为( )
A．false B．false C．false D．false
9．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOB
C．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=false∠AOB
10．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70° C．110° D．145°
11．用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是（ ）
A．15° B．75° C．85° D．105°
12．如图，下列条件不能说明false平分false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
13．如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．falseβ B．false（α﹣β） C．falseα D．α﹣falseβ
14．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=false∠BOD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
A．45? B．45?+false∠AOC
C．60°－false∠AOC D．不能计算
16．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是( )
A．75° B．90° C．105° D．125°
17．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
18．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
19．计算false的结果为__________．
20．如图所示，false，若false，则false的度数为____．
21．已知false，false，则false的度数为______．
22．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____
23．如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，则∠AOB=_____度．
24．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
25．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
26．48°39′??+67°41′=_________；25°12′18″=________度．
27．false_________°．
28．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．
29．如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.?
30．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为_____．
31．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为_____．
32．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
33．将false转化成以“度”为单位的角为_______度．
34．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
35．按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；
（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
36．如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
37．如图，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．
38．计算：
(1) 119°57′ + 32°41′ - 70°25′13″
(2)false
39．（1）如图，点false，false在线段false上，点false为线段BC的中点，若false，false，求线段false的长．
（2）如图，已知false，false平分false，且false，求false 的度数．
40．如图，已知false，false平分false，且false，求false的度数.
41．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α>β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
43．已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．
44．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．
(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点若与互为“互优角”，求∠BPE的度数；
(3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：
①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且false与false互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；
②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)．
参考答案
1．C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
2．C
【分析】根据量角器的使用方法结合图形解答即可．
【详解】解：∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，
故选：C．
【点评】本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．
3．D
【详解】分析：根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
详解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠AOC，故D错误．
故选D．
点睛：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
4．C
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
5．A
【解析】分析：首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠C化为度、分、秒的形式；接下来再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到题目的结论.
详解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30〞，∠3=20.25°=20°15′，
∴∠1＞∠2＞∠3．
故选：A．
点睛：本题是角的大小比较的知识，熟练掌握角的大小比较的方法并灵活运用是解决本题的关键.
6．A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
7．A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
【详解】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
8．B
【详解】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
9．B
【解析】
分析：根据角平分线的定义逐项分析即可.
详解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
故选B．
点睛：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
10．C
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
11．C
【解析】
试题分析：一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、75°的角，45°+30°=75°；
C、85°的角，不能直接利用三角板画出；
D、105°的角，45°+60°=105°．
故选C．
考点：角的计算．
12．D
【分析】根据角平分线的定义即可判断．
【详解】解：A．∵∠AOB=2∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴A选项正确，不符合题意；
B．∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴B选项正确，不符合题意；
C．∵∠AOC=false∠AOB，
∴OC平分∠AOB；
∴C选项正确，不符合题意；
D．∵∠AOC+∠COB=∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB，
∴D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
13．C
【解析】
分析：求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠MOC和∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出答案．
详解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC= false∠BOC= falseβ，∠MOC= false∠AOC= false (α+β)，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= false (α+β)? false= false，
故选：C．
点睛：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
14．C
【分析】根据已知条件和图形可以得到：∠AOD=∠BOC+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．
【详解】解：如图，
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=110°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=∠BOC+2∠COD=70°+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°．
①∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD=90°，即∠AOC=∠BOD=90°，故①正确；
②∠AOB=∠COD=20°．故②正确；
③由①知，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOD-∠AOC，
故③正确；
④∵∠AOB=20°，∠BOD=90°，
∴∠AOB=false∠BOD．
故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算．解题时利用了“数形结合”的数学思想．
15．A
【详解】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=false∠BOC，∠NOC=false∠AOC，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=false（∠BOC﹣∠AOC）
=false（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）
=false∠BOA
=45°．
故选：A．
点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
16．B
【详解】试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选B．
考点：角的计算．
17．D
【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=false∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?18°=72°，
故选择：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
18．B
【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．
19．false
【分析】根据角的单位制运算即可得．
【详解】false
false
false
故答案为：false．
【点评】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．
20．false
【分析】直接根据角的和差即可得．
【详解】false
false
false
false
false
故答案为：false．
【点评】本题考查了角的和差，掌握角的和差运算是解题关键．
21．false或false
【分析】先画图形，注意先画较大的角，分情况：当false在false的内部时，当false在false的外部时，从而利用角的和差可得答案．
【详解】解：当false在false的内部时，如图，
此时：false
当false在false的外部时，如图，
此时：false
故答案为：false或false
【点评】本题考查的是角的和差运算，画好符合题意的图形是解题的关键．
22．180°
【解析】
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
23．130
【解析】
分析：先由OM平分∠BOC，求出∠BOC的度数，再利用平角∠AOB+∠BOC=180°,可求出∠AOB的度数.
详解：∵OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，
∴∠BOC=2∠BOM=25°×2=50°，
∵∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-50°=130°.
故答案为：130.
点睛：本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分的计算，仔细观察图形，运用数形结合是解答本题的关键.
24．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=false∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
25．150°42′
【详解】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．
详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．
故答案为150°42′．
点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．
26．116?20′ 25.205
【分析】根据1?=60?，1?=60"，且满60进1进行计算即可.
【详解】48°39′+67°41′=116?20′，
25°12′18″=25?+12′+（18÷60）′=25?+(12.3÷60)?=25.205?，
故答案为：116?20′，25.205.
【点评】本题考查了度分秒的换算及加减运算，熟练掌握度分秒的换算法则及其计算方法是解答的关键.
27．15.8
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
【详解】解：∵48×false=0.8°，
∴false15.8°．
故答案为：15.8．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．
28．59°45′
【解析】
分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.
详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,
∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.
故答案为59°45′.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.
29．90°
【分析】根据折叠求出∠CFG=∠EFG=false∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE=false∠BFE，即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE=false∠CFB．
【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=false∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=false∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=false（∠CFE+∠BFE）=false×180°=90°，
故答案为90°．
【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
30．90°
【解析】
解：∵射线OE平分∠COD，∴∠COE=∠EOD．又∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE=false×180°=90°，则∠AOE=90°．故答案为90°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠BOA=∠COE+∠DOE是解题的关键．
31．45°
【详解】分析：首先根据角平分线的定义可得∠RON=false∠QON，∠NOP=false∠MON；
接下来由图形可知∠POR=∠PON-∠NOR
详解∵OP平分∠MON，
∴∠NOP=false∠MON.
∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，
∴∠PON=false (∠MOQ+∠QON)=false (90°+∠QON)=45°+false∠QON.
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR=false∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+false∠QON-false∠QON=45°.
故答案为45°.
点睛：本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系以及角平分线的定义.
32．75
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了false，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为false．
故答案为75．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
33．false
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】解：false
=false
=false
=false；
故答案为：false.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．
34．36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点评】本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
35．（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°
【解析】
分析：（1）根据题意即可画出图形；
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．
详解：（1）如图所示，
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴x+2x﹣10=80，
∴3x=90，
∴x=30，
∴∠AOB=30°.
点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
36．（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.
【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；
（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，结合已知条件，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；
故答案为：155°
∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；
故答案为：30°
（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题考查了角的计算，两角互余的性质，明确角的和差关系是解题的关键．
37．80°
【分析】本题可通过角度做差的方式求解∠AOC与∠BOD的和，利用角平分线的性质求解∠COE与∠DOF的和，继而求解本题．
【详解】解：∵∠AOB=120°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=80°，
∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，
∴∠DOF=false∠BOD，∠COE=false∠AOC，
∴∠DOF+∠COE=false80°=40°，
∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．
【点评】本题考查角平分线性质的应用，此类型题通过相关角度的加减求得未知角度，继而利用角平分线性质即可解决．
38．（1）82°12′47″；（2）false
【分析】（1）利用度加度、分加分进行计算，再进位即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减，注意运算顺序．
【详解】(1) 119°57′ + 32°41′ - 70°25′13″
=152°38′- 70°25′13″
=82°12′47″；
(2) false
false
false
false
false．
【点评】本题考查了度分秒的计算，有理数的混合运算，度分秒要注意单位换算：度、分、秒之间是60进制，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．有理数的混合运算要注意运算顺序和符号问题．
39．（1）19cm；（2）false．
【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；
（2）设∠AOC=false，则∠COB=4∠AOC=false，∠AOD=false，列式计算即可．
【详解】（1）∵D为BC的中点，
∴CD=BD=8cm，
∵AC=3cm，
∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19 cm；
（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=false，则∠COB=4∠AOC=false，∠AOB=∠AOC+∠COB=false，∠AOD=false∠AOB =false，
∵∠COD=false，
∴∠AOD-∠AOC=false，即false，
解得：false，
∴∠AOB=false．
【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
40．false
【分析】设false，进而得到false，false，进而得到false，由此可解出false
【详解】解：设false，
则false，false.
∵false平分false，
∴false.
由false，得
false.
解得false.
∴false.
故答案为：false
【点评】本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程求解即可.
41．（1）∠DOE=45° ；（2）∠DOE=falseα；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
【解析】
试题分析：（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=false∠AOC，∠COD=false∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=false∠AOC，∠COD=false∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=38°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=false∠AOC=false×128°=64°
∠COD=false∠BOC=false×38°=19°
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=false∠AOC=false（α+β）
∠COD=false∠BOC=falseβ
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=false（α+β）﹣falseβ=falseα+falseβ﹣false=falseα；
（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．
42．45°
【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．
【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=false∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=false∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【点评】本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.
43．40°.
【解析】设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用x表示出∠COE，通过∠BOE＝∠COE﹣∠COB解出值，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：设∠BOC＝3x°，由∠AOB：∠BOC＝5：3，得∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠COE＝false ∠AOC＝4x°．
∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，
∴16°＝4x°﹣3x°，解得x＝16．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝false∠BOC＝false＝24°．
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．
【点评】本题考查角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键．
44．（1）30°或150；（2）40°或80°；（3）①∠EPF=80°，②∠EPF=40°．
【分析】（1）按照“互优角的定义，求出∠2即可；
（2）根据∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°解答即可；
（3）①由∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°解答即可；
②∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°解答即可．
【详解】解：（1）∵∠1和∠2互为“互优角
∴|∠1-∠2|=60°
∵∠1＝90°
∴90°-∠2=60°或90°-∠2=-60°
解得：∠2=30°或150°
故答案为：30°或150．
（2）∵∠EPB'与∠B'PC互为“互优角”
当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°
∴∠B'PC=∠EPB'+60°
∵△BEP翻折得△B'EP
∴∠EPB=∠EPB'
∵∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180°
∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180
解得：∠EPB'=40°
当∠EPB'>∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60°，可得∠EPB'=80°
故∠EPB'的值为40°或80°；
（3）①由题意得：点E、C、P在同一直线上，
∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角
∴∠BPC<∠EPF，∠EPF-∠B'PC=60°=∠B'PF
∵∠BPE=∠B'PC=∠EPF-60°，∠FPC=∠EPF
∴∠BPE+∠EPB'+∠B'PF+∠FPC=180°
∴∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°，得∠EPF=80°；
②由题意得：点E、C、P在同一直线上，
∵∠B'PC'与∠EPF互为“互优角
∴∠B'P'C-∠EPF=60°，得∠B'P'C=60°+∠EPF
∵∠B'PC'=∠FPC，∠EPB=∠EPF，∠EPB+∠EPF+∠FPC=180°
∴2∠EPF+60°+∠EPF=180°，解得∠EPF=40°．
故∠EPF的度数为40°．
【点评】本题考查了新定义、折叠以及角的运算方面的知识，掌握折叠计算角的度数的方法是解答本题的关键．