4.3.3 余角和补角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)

4.3.3：余角和补角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
1．如图所示，false是一条直线，若false，则false，其理由是（ ）
A．内错角相等 B．等角的补角相等 C．同角的补角相等 D．等量代换
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
3．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使false和false互余的摆放方式是(　　　)
A． B．
C． D．
4．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
5．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③false∠A+∠B；④false（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若false，则false的余角等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知∠A=55°，则它的余角是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
9．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）
A．false（∠A+∠B） B．false∠B C．false（∠B﹣∠A） D．false∠A
10．∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（　　）
A．65° B．55° C．45° D．145°
11．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（ ）
A．125° B．55° C．45° D．135°
12．若一个角为，则它的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B． C． D．
14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．50° C．70° D．30°
15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）
A．false（α+β） B．falseα C．false（α﹣β） D．falseβ
16．如果false和false互余，下列表false的补角的式子中：①180°－false，②90°＋false，③2false＋false，④2false＋false，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
17．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A．45° B．30 ° C．15° D．60°
18．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
19．∠α=35°，则∠α的补角为_____度．
20．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且false比false大false，则false的度数等于__________．
21．一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________.
22．已知∠α=40°，则∠α的余角为_____．
23．若一个角的补角是120°，则这个角的余角是___________°
24．47°40′ 的余角为_______．
25．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为_____．
26．已知false是锐角，false与false互补，false与false互余，则false的值等于______．
27．已知false与false互补，且false与false的差是70°，则false__________，false__________．
28．将一副三角板如图放置，若false，则false的大小为______．
29．已知∠A与∠B互余，若∠A＝20°15′，则∠B的度数为___°.
30．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是_____度．
31．一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为 _______.
32．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
33．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③false（∠A+∠B）④false（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
34．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
（1）求∠BOE的度数；
（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．
35．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)图中有　 　个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
36．如图，false，false是false平分线，false，求false的度数．
37．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．
38．如图，false是直线false上的一点，射线false，false分别平分false和false．
（1）与false相等的角有_____________；
（2）与false互余的角有______________；
（3）已知false，求false的度数．
39．将一副三角板按图甲的位置放置．
（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；
（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；
（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．
40．将一副三角板中的两块如图所示的方式叠放在一起，直角顶点重合．
（1）若false时，求false的度数；
（2）当false平分false时，求false的度数（请写出计算过程）；
（3）猜想并直接写出false与false的数量关系（不必说明理由）．
41．按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
42．如图，已知false,射线false.
false请画出false的平分线false;
false如果false，射线false分别表示从点false出发东、西两个方向，那么射线false 方向，射线false表示 方向.
false在false的条件下，当false时，在图中找出所有与false互补的角，这些角是_ .
43．阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1，false，请画一个false，使false与false互补.
小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线false在false的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造平角找到false的补角false，
如图3所示:进而分析要使false与false互补，则需false.
因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线false得到射线false，利用量角器画出false的平分线false，这样就得到了false与false互补
(1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点false在直线false上，射线false平分false.求证: false与false互补. .
(2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个false，使false与false互余.(保留画图痕迹)
(3)已知false和false互余，射线false平分false，射线false平分false.若false，直接写出锐角false的度数是 .
44．一个角的余角的3倍比它的补角小10゜，求这个角的度数．
参考答案
1．B
【分析】根据等角的补角相等判定即可
【详解】解:∠1＝∠2
∠3＝∠4(等角的补角相等)，
故选:B
【点评】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.
2．B
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的定义，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B．
3．A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；
故选A.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
4．C
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是false，则它的补角是：false，
根据题意，得：
false，
解得：false，
即这个角的度数为false．
故选：C．
【点评】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据邻补角的定义直接判断即可；
【详解】A. false和false是对顶角，不符合题意；
B. false和false是邻补角，false，符合题意；
C. false和false是内错角，不符合题意；
D. false和false是同旁内角，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查角度的判断，能够根据图形判断角度关系是解决本题的关键.
6．B
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
①∵∠B+（90°-∠B）=90°，
∴90°-∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，
∴∠A-90°是∠B的余角，
③∵∠B+false∠A+∠B=false ∴ false∠A+∠B不是∠B的余角，
④∵∠B+ false（∠A-∠B）=false（∠A+∠B）=false×180°=90°，
∴ false（∠A-∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故选B．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
7．B
【分析】根据余角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵false，
∴false的余角=false，
故选：false．
【点评】本题考查的是余角的定义以及度分秒的转化，，正确把握相关定义是解答此题的关键．
8．B
【详解】【分析】根据余角的定义进行解答即可得.
【详解】∵∠A=55°，
∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，
故选B．
【点评】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.
9．C
【详解】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=false（∠A+∠B），
90°－∠A=false（∠A+∠B）－∠A=false（∠B－∠A）.
故选C.
点评：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.
10．B
【解析】设∠2为x，由题意则有∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数进行计算即可得．
【详解】设∠2=x，
∵∠1和∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故选B．
【点评】本题考查了余角和补角，熟知互余两角的和为90度是解题的关键.
11．D
【解析】由图形可直接得出．
【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．
12．C
【解析】两个角的和等于则这两个角互为补角.
【解答】一个角为，则它的补角的度数为:
故选C.
【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.
13．D
【解析】
A选项：
∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选D.
点评：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
14．A
【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，
故答案为20°.
【点评】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.
15．C
【详解】【分析】由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，继而可得false （α+β）=90°，再根据余角的定义进行求解即可得.
【详解】由邻补角的定义，得
∠α+∠β=180°，
两边都除以2，得
false （α+β）=90°，
β的余角是false （α+β）-β=false （α-β），
故选C．
【点评】本题考查了邻补角的定义、余角的定义，熟练掌握邻补角与余角的定义是解题的关键.
16．B
【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．
【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋false，故②正确；
∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；
∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
17．C
【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=false∠DAF=15°．
故选C．
【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
18．A
【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选：A．
【点评】本题考查余角、补角的计算．
19．145
【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
【详解】解：180°﹣35°=145°，
则∠α的补角为145°，
故答案为145．
【点评】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
20．false
【分析】设出未知数：∠2＝x，则∠1＝x＋20°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：设∠2为x，则∠1＝x＋20°；
根据题意得：
x＋x＋20°＝90°，解得：x＝35°，
则∠1＝35°＋20°＝55°；
故答案为：55°．
【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．
21．40°
【分析】设这个角为x，根据补角的定义列出方程，求解得出这个角，进而根据余角的定义算出答案.
【详解】解：设这个角为x度，根据题意得
x+130=180，
解得：x=50，
∴这个角的余角为：90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【点评】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.
22．50°
【解析】根据余角的定义进行求解即可得.
【详解】∵∠α=40°，
∴∠α的余角为90°-∠α=90°-40°=50°，
故答案为50°.
【点评】本题考查了余角的定义，熟知互余两角的和为90度是解题的关键.
23．30
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
【详解】解：∵该角的补角为120°，
∴该角的度数=180°-120°=60°，
∴该角余角的度数=90°-60°=30°．
故答案是：30°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
24．42°20′
【分析】根据余角的定义进行计算即可．
【详解】解：∵false，
∴false的余角的度数为false．
故答案为：false．
【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和是false，则这两个角叫互为余角．
25．18°
【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°falsex=2（90°falsex）+18°，
解得：x=18°，
故答案为：18°．
【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
26．false
【分析】根据互补、互余的性质求解即可．
【详解】∵false与false互补，false与false互余
∴false
∴false
故答案为：false．
【点评】本题考查了角度的运算问题，掌握互补、互余的性质是解题的关键．
27．125° 55°
【分析】根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°，联立方程解可得答案．
【详解】解：根据题意得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°；
解得：∠α=125°，∠β=55°．
故答案为：125°，55°．
【点评】考查了余角和补角，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．
28．160°
【详解】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
29．69.75°；
【解析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．
【详解】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，
∴∠B=90°-20°15′=69°45′=69.75°．
故答案为69.75°．
【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．
30．120
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，再根据题意可得：这个角=2×它的余角，列出方程，解出x的值，再求它的补角即可．
【详解】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，由题意得
x=2（90-x），
解得：x=60°，
∴它的补角为：180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了余角和补角，关键是根据题意求出这个角的度数．
31．50o
【解析】
试题解析：设这个角为x，
由题意得，180°-x=4（90°-x）-30°，
解得x=50°，
故这个角的度数是50°．
32．45
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
33．①②④
【解析】根据互余、互补的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠A+∠B的式子，再将∠A+∠B=180°代入即可解出此题．
【详解】∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确；
又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确；
false（∠A+∠B）+∠B=false×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误；
false（∠A-∠B）+∠B=false（∠A+∠B）=false×180°=90°，所以④正确，
综上可知，①②④均正确，
故答案为：①②④.
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
34．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；
【点评】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
35．（1）9；（2）156°；（3）OE平分false，理由见解析．
【分析】（1）根据平角的定义即可得；
（2）先根据角平分线的定义得出false的度数，再根据邻补角的定义即可得；
（3）先根据角互余的定义求出false的度数，再根据平角的定义可求出false的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．
【详解】（1）小于平角的角有：false，共有9个
故答案是： 9；
（2）∵OD平分false，false
∴false
∴false；
（3）OE平分false，理由如下：
∵false，false
∴false
false
∴false
∴OE平分false．
【点评】本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键．
36．false
【分析】首先根据∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，求出∠2的度数，然后根据互余两角之和为90°，求出∠1的度数．
【详解】解：∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠AOF=∠FOB，
∵∠AOB=114°，
∴∠AOF=false∠AOB=false×114°=57°，
即∠2=57°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°-∠2=90°-57°=33°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
37．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；
（2）∠COD+∠COE=90?，理由参见解析．
【分析】（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；
（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．
【详解】（1）因为∠AOD+∠BOD=180?，
所以∠AOD的补角为∠BOD，
又因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=∠BOD，
所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；
同理因为∠AOE+∠BOE=180?，
所以∠BOE的补角为∠AOE，
又因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=∠AOE，
所以∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COE=false∠AOC，∠COD=false∠BOC，
∴∠COD+∠COE=false∠BOC+false∠AOC=false∠AOB=90?，
即∠COD与∠COE的数量关系是∠COD+∠COE=90?．
考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．
38．（1）false；（2）false、false；（3）false．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得与∠COD相等的角；
（2）根据等角的余角相等可得与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；
（3）根据余角的定义计算即可．
【详解】解：（1）∵false平分false，
∴false=false,
故答案为：false；
（2）∵false，false分别平分false和false，
∴∠COD=∠AOC=false∠AOD，∠DOE=∠BOE=false∠BOD，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴false(∠AOD+∠BOD)=90°，
则有∠AOC+∠DOE=90°，∠AOC+∠BOE=90°，
∴与false互余的角有∠DOE，∠BOE，
故答案为：false、false；
（3）∵false，false分别平分false和false，
∴false，false，
∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
39．（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．
【分析】（1）根据角的和差关系解答，
（2）利用周角的定义解答；
（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．
【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
(2)∠AOC和∠BOD互补
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,
∴∠AOC和∠BOD互补.
⑶成立.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
∴∠AOD=∠COB;
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB
=90°+∠BOD+∠COB
=90°+∠DOC
=90°+90°
=180°.
【点评】本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．
40．（1）65°；（2）135°；（3）∠ACB+∠DCE=180°．
【分析】（1）根据同角的余角相等解答即可；（2）根据角平分线的定义解答即可；（3）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意可知：∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°，
∠BCD+∠DCE=∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD=∠ACB-90°=25°，
∴∠DCE═∠ACB-∠ACE-∠BCD=115°-25°-25°=65°；
（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD=∠DCE=45°，
由（1）可知∠ACE=∠BCD=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCD+∠DCE=135°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°．
【点评】本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
41．（1）见解析；（2）这个角是20度．
【分析】（1）①画直线AB；②画射线CD；③连接线段AD、BC相交于点P；④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD．
（2）设这个角是x度，依据一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，进而得出结论．
【详解】（1）如图所示：
（2）设这个角是x度，则
180-x=3（90-x）-50，
解得：x=20．
答：这个角是20度．
【点评】本题主要考查了直线，线段和射线以及余角、补角，决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
42．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）false
【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们false长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即为所求；
（2）过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；
（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.
【详解】解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；
（2）过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°，
∴ON是北偏东20°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=false（180°-70°）=55°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，
∴OC是北偏西35°；
故答案为：北偏东20°；北偏西35°.
（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=false（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；
故答案为：∠AOC，∠BON.
【点评】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．
43．（1）见解析；（2）见解析；（3）false或false
【分析】(1)根据邻补角的定义得出false，再根据角平分线的定义可得false，从而得出false与false互补.
(2)先构造直角，画false或false，再利用量角器画出false或false的平分线false，即可得出false与false互余
(3)先分PF在PQ的右侧和左侧，画出图形，再根据角平分线的性质和角的和差即可得出结论
【详解】解：(1)证明:false点false在直线false上，
false.
即false.
false.
false平分false，
false.
false
false与false互补.
(2) 画false或false，再分别画出false或false的平分线false
如图所示
(3) 当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形如图
∵射线false平分false，射线false平分false.
∴false，false
∴false
∵false和false互余，
∴false
∴false
当PF在PQ的右侧时，根据题意画出图形
如图1：∵射线PM平分false，射线false平分false.
∴false，false
∴false
∵false和false互余，false
∴false
∴false
如图2∵PM平分false，射线false平分false.
∴false，false
∴false
∵false和false互余，false
∴false
∴false
综上所述可得：false=45°或false
故答案为：45°或false
【点评】本题考查了角平分线的定义、互补和互余的定义以及角的和差，运用了分类讨论的数学思想，熟练掌握相关的知识是解题的关键
44．这个角的度数是50°.
【解析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算.
【详解】解：设这个角的度数是x°.
由题意，得 false.
解得 false.
答：这个角的度数是50°.
【点评】此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.