3.1.2 等式的性质-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:43:10 | ||
图片预览
文档简介
3.1.2：等式的性质-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
一、单选题
1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（ ）
A．若x=y，则xc=yc B．若x=y，则x+c=y﹣c
C．若x=y，则false D．若false，则2x=3y
3．把方程false变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
4．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（?? ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
5．下列利用等式的性质，错误的是（?? ?）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由false，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
6．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
7．下列各式①false；②false；③ x2-5x=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（???? ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么false D．如果a=b，那么ac=bc
9．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y
③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．已知false，下列等式不成立的是false false
A．x=y B．3x=3y C．x=y+1 D．false
11．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得( )
A．y＝falsex－6 B．y＝－falsex－6
C．y＝falsex－2 D．y＝－falsex＋2
12．下列等式变形：①如果4a=5b，则false；②如果false，则4a=5b；③如果x=y，那么false；④如果false，则x=y．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
13．下列说法错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）
A．已知false，则false B．已知false，则false
C．已知false，则false D．已知false，则false
15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）
A．4yfalse1=5y+2→y=false3 B．2y=4→y=4false2
C．0.5y=false2→y=2×（false2） D．1falsey=y→3falsey=3y
16．下列变形正确的是（ ）
A．由false，得false B．由false，得false
C．由false，得false D．由false，得false
17．下列各式变形正确的是（ ）
A．由false得false B．由false得 false
C．由false得false D．由false得false
18．下列是等式false的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )
A．false B．false
C．false D．2x－1－3＝3x
二、填空题
19．将方程写成用含的代数式表示y，则________.
20．（1）如果false，那么false________；
（2）如果false，那么false________.
21．在等式false的两边同时______ ，得到false，这是根据______ ．
22．在公式s=-falseah中，已知a，s，则h=_______．
23．等式的基本性质用字母表示为：
（1）如果false，那么false___________false；
（2）如果false，那么false_________false；
（3）如果false（false），那么false___________false.
24．将方程4x－5＝7的两边_________，得到4x＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x＝3，这是根据_______________．
25．(1)已知等式x－3＝5，两边同时________，得x＝________，根据是________；
(2)已知等式4x＝3x＋7，两边同时________，得x＝________，根据是________；
(3)已知等式false，两边同时________，得x＝________，根据是________．
26．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．
27．如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝________．
28．在方程false的两边同时_________，得false___________.
29．（1）如果false，那么false_________；
（2）如果false，那么false___________.
30．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；
(2)已知x－2y＝1，则y＝__________；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________．
31．如果等式x＝y可变形为false，那么a必须满足____________．
32．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得false；④由false，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果false，那么x＝__________，根据____________________；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝_________，根据____________________；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－_______＝2，根据____________________．
34．(1)若5a＋8b＝3b＋10，则a＋b＝________；
(2)若false，则a－b＝________；
(3)若false，则xy＝________．
三、解答题
35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.
36．利用等式的性质解方程并检验：2?falsex=3．
37．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)3x－4＝11.
38．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
39．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
40．已知false，利用等式的基本性质比较false，false的大小.
41．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？
42．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．
43．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定false，如false．若false，你能根据等式的性质求出x的值吗？
44．利用等式的性质解下列方程：
(1)x－1＝3；
(2)－5x＝15；
(3)5x＋4＝－24；
(4)0.2x－0.5＝0.7；
(5)2x－1＝4x＋3；
(6)4－3x＝2x－1.
45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：
(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？
(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？
参考答案
1．A
【详解】A、两边都除以2y，得false，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得false，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
2．A
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：A、若x=y，则xc=yc，正确；
B、当false时，等式不成立，故B错误；
C、当false时，等式不成立，故C错误；
D、若false，则3x=2y，故D错误；
故选：A.
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．B
【详解】解：根据等式的基本性质，把方程false变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
4．C
【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
5．D
【详解】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；
B选项正确，由false等式左右两边同时乘以2得到a=b；
C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；
D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.
故选D.
【点评】由ac=bc不能得到a=b.
6．B
【解析】【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【详解】2x?y＝10，
在等式的两边同时乘以?2得：?4x＋2y＝?20，
故根据等式的基本性质2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．B
【解析】【分析】根据等式的定义逐项判断即可.
【详解】①false中不含等号，故错误；
②false中含等号，故正确；
③ x2-5x=2x中含等号，故正确；
④-6+4=-2中含等号，故正确；
⑤3m>1中不含等号，故错误.
故选：B.
【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键.
8．C
【解析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a?c＝b?c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选B．
【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10．C
【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．
详解：A．两边都加y，故A正确；
B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；
C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；
D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．
故选C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
．
11．C
【解析】解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=false（2x-6）=false．故选C．
12．B
【解析】【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，false，故本选项错误；
②如果false，则4a=5b，故本选项正确；
③如果x=y，那么a≠0时，false，故本选项错误；
④如果false，则x=y，故本选项正确.
故选:B.
【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.
13．D
【解析】解：A．a=b，两边都乘以c，再减去3得，ac﹣3=bc﹣3正确，故本选项错误；
B．x=5，两边都乘以x得，x2=5x正确，故本选项错误；
C．两边都除以c2+1≠0，正确，故本选项错误；
D．两边都除以x，再加上1，x不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．
故选D．
14．D
【解析】等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D未考虑a=0的情况故，故D不正确
15．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A、根据等式性质1，4y-1=5y+2两边都减去4y-2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；
C、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；
D、根据等式性质2，1-falsey=y两边都乘以3，即可得到3-y=3y，变形正确，故不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
16．C
【解析】解：A．根据等式性质1，3x+9=21两边都减去9，即可得到3x=21﹣9，故本选项错误；
B．根据等式性质2，false两边都乘以5，即可得到x﹣5=10，故本选项错误；
C．根据等式性质1，false两边都加1，即可得到false，正确；
D．根据等式性质2，7x+4=7两边都除以7，即可得到x+false=1，故本选项错误．
故选C．
17．B
【分析】A同时乘3，再移项即可，B移项化简即可，C移项化简即可，D移项即可.
【详解】A、得x=-2y，错误；
B、正确；
C、x=-3，错误；
D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项.
【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.
18．D
【解析】根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x-1-3=3x，
故选D.
19．(或)
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【详解】解：方程2x+3y=6，
解得：y=
=．
故答案为(或）
20．b b+1
【解析】【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a＝b；
（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.
【详解】（1）∵false，
∴false，即a＝b；
故答案为：a＝b；
（2）∵false，
∴false，即a=b+1；
故答案为：a=b+1.
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
21．加上2y； 在等式的两边同时加上同一个数false或同一个式子false，所得结果仍是等式
【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．
详解：在等式4y=5﹣2y的两边同时加上2y，得到4y+2y=5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
故答案为加上2y，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
22．-false
【分析】根据等式的性质变形即可.
【详解】s=-falseah，
2s=-ah，
h=-false.
【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
23．= = =
【解析】【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；
（2）根据等式的性质2即可解答；
（3）根据等式的性质2即可解答.
【详解】（1）如果false，那么false=false；
（2）如果false，那么false=false；
（3）如果false（false），那么false=false.
故答案为：（1）=，（2）=，（3）=
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2
【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以答案为：加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.
25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 false 等式的性质2
【解析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x-3+3=5+3，所以x=8，
故答案为：加3，8，等式的性质1；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x，得：4x-3x=3x+7-3x，所以x=7，
故答案为：减3x，7，等式的性质1 ；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得：false false ，所以x=false ，
故答案为：乘3，false，等式的性质2.
【点睛】本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质.
26．5
【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
考点：等式的性质．
27．0
【解析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，
故答案为：0
28．乘false -12
【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘false即可．
【详解】方程false的两边同时乘false得：x＝-1，
故答案为：乘false；-12．
【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．
29．-y false
【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以?3即可得到x＝?y；
（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到falsefalse.
【详解】（1）∵?3x＝3y，
∴x＝?y；
故答案为：?y；
（2）∵false，
∴falsefalse；
故答案为：false
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
30．y＝5－x； y＝false(x－1)； x＝11－2y； x＝false－2．
【详解】解：（1）y=5-x；
（2）2y=x-1，∴y=false；
（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；
（4）5x=6y-14+4，∴x=false ，即false．
故答案为（1）y=5-x；（2）y=false；（3）x=11-2y；（4）false．
31．a≠0
【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a必须满足a≠0.
32．①②④
【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,
③由a=b,得false,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为false可能为0,所以本选项不正确,
④由false,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,
⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,
故答案为: ①②④.
33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x
【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x，即可得x-3x=2.
34．2 -6 2015
【解析】（1）等式两边同时减3b，得：5a+8b-3b=3b+10-3b，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2；
（2）等式两边同时乘以3得，a+6=b，两边同时减b减6得，a+6-b-6=b-b-6，所以a-b=-6；
（3）等式两边同时乘x，得2015=xy，即xy=2015，
故答案为： (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.
35．x=5
【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x；
试题解析：3x+6=31﹣2x，
3x+2x=31－6，
5x=25，
x=5.
36．x=-4.
【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-false即可解出x，解出x以后将x的值代入方程左右两边验证即可；
试题解析2－false=3，
-falsex=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－false×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.
37．(1) x＝－13.(2) x＝5.
【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.
试题解析：
（1）两边减8，得x＝－13.
（2）两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
38．同意刘敏的观点，理由详见解析.
【分析】分当a＋3＝0时，当a＋3≠0时两种情况解答即可.
【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
39．-1.
【解析】【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【详解】解：∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
40．false
【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】方程两边同时加false，得false，
方程两边分别合并同类项，得false，即false，
方程两边同时除以false，得false，
所以false.
【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
41．m＝n
【解析】【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．
【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n
【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
42．m＜n
【解析】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.
试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得
5n－5m＝1，
两边同时除5，得
n-m=0.2，
所以m＜n.
43．能，x=2.
【解析】试题分析：根据false，将false根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
试题解析：能 ， 由false，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.
44． (1)x＝4； (2)x＝－3； (3)x＝－false；(4)x＝6； (5)x＝－2； (6)x＝1.
【解析】【分析】（1）两边同时加上1即可求解；
（2）两边同时除以-5即可求解；
（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；
（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；
（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；
（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.
【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；
（2）两边同时除以-5，得：x=-3；
（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-false；
（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x＝6；
（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．
（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．
【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
45．（1）1.5元；（2）4天.
【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；
（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．
试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，
方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；
(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，
两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.
一、单选题
1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（ ）
A．若x=y，则xc=yc B．若x=y，则x+c=y﹣c
C．若x=y，则false D．若false，则2x=3y
3．把方程false变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
4．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（?? ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
5．下列利用等式的性质，错误的是（?? ?）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由false，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
6．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
7．下列各式①false；②false；③ x2-5x=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（???? ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么false D．如果a=b，那么ac=bc
9．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y
③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．已知false，下列等式不成立的是false false
A．x=y B．3x=3y C．x=y+1 D．false
11．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得( )
A．y＝falsex－6 B．y＝－falsex－6
C．y＝falsex－2 D．y＝－falsex＋2
12．下列等式变形：①如果4a=5b，则false；②如果false，则4a=5b；③如果x=y，那么false；④如果false，则x=y．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
13．下列说法错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）
A．已知false，则false B．已知false，则false
C．已知false，则false D．已知false，则false
15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）
A．4yfalse1=5y+2→y=false3 B．2y=4→y=4false2
C．0.5y=false2→y=2×（false2） D．1falsey=y→3falsey=3y
16．下列变形正确的是（ ）
A．由false，得false B．由false，得false
C．由false，得false D．由false，得false
17．下列各式变形正确的是（ ）
A．由false得false B．由false得 false
C．由false得false D．由false得false
18．下列是等式false的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )
A．false B．false
C．false D．2x－1－3＝3x
二、填空题
19．将方程写成用含的代数式表示y，则________.
20．（1）如果false，那么false________；
（2）如果false，那么false________.
21．在等式false的两边同时______ ，得到false，这是根据______ ．
22．在公式s=-falseah中，已知a，s，则h=_______．
23．等式的基本性质用字母表示为：
（1）如果false，那么false___________false；
（2）如果false，那么false_________false；
（3）如果false（false），那么false___________false.
24．将方程4x－5＝7的两边_________，得到4x＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x＝3，这是根据_______________．
25．(1)已知等式x－3＝5，两边同时________，得x＝________，根据是________；
(2)已知等式4x＝3x＋7，两边同时________，得x＝________，根据是________；
(3)已知等式false，两边同时________，得x＝________，根据是________．
26．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．
27．如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝________．
28．在方程false的两边同时_________，得false___________.
29．（1）如果false，那么false_________；
（2）如果false，那么false___________.
30．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝___________；
(2)已知x－2y＝1，则y＝__________；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________．
31．如果等式x＝y可变形为false，那么a必须满足____________．
32．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得false；④由false，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果false，那么x＝__________，根据____________________；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝_________，根据____________________；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－_______＝2，根据____________________．
34．(1)若5a＋8b＝3b＋10，则a＋b＝________；
(2)若false，则a－b＝________；
(3)若false，则xy＝________．
三、解答题
35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.
36．利用等式的性质解方程并检验：2?falsex=3．
37．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)3x－4＝11.
38．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
39．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
40．已知false，利用等式的基本性质比较false，false的大小.
41．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？
42．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．
43．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定false，如false．若false，你能根据等式的性质求出x的值吗？
44．利用等式的性质解下列方程：
(1)x－1＝3；
(2)－5x＝15；
(3)5x＋4＝－24；
(4)0.2x－0.5＝0.7；
(5)2x－1＝4x＋3；
(6)4－3x＝2x－1.
45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：
(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？
(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？
参考答案
1．A
【详解】A、两边都除以2y，得false，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得false，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
2．A
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：A、若x=y，则xc=yc，正确；
B、当false时，等式不成立，故B错误；
C、当false时，等式不成立，故C错误；
D、若false，则3x=2y，故D错误；
故选：A.
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．B
【详解】解：根据等式的基本性质，把方程false变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
4．C
【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
5．D
【详解】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；
B选项正确，由false等式左右两边同时乘以2得到a=b；
C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；
D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.
故选D.
【点评】由ac=bc不能得到a=b.
6．B
【解析】【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【详解】2x?y＝10，
在等式的两边同时乘以?2得：?4x＋2y＝?20，
故根据等式的基本性质2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．B
【解析】【分析】根据等式的定义逐项判断即可.
【详解】①false中不含等号，故错误；
②false中含等号，故正确；
③ x2-5x=2x中含等号，故正确；
④-6+4=-2中含等号，故正确；
⑤3m>1中不含等号，故错误.
故选：B.
【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键.
8．C
【解析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a?c＝b?c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选B．
【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10．C
【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．
详解：A．两边都加y，故A正确；
B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；
C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；
D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．
故选C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
．
11．C
【解析】解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=false（2x-6）=false．故选C．
12．B
【解析】【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，false，故本选项错误；
②如果false，则4a=5b，故本选项正确；
③如果x=y，那么a≠0时，false，故本选项错误；
④如果false，则x=y，故本选项正确.
故选:B.
【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.
13．D
【解析】解：A．a=b，两边都乘以c，再减去3得，ac﹣3=bc﹣3正确，故本选项错误；
B．x=5，两边都乘以x得，x2=5x正确，故本选项错误；
C．两边都除以c2+1≠0，正确，故本选项错误；
D．两边都除以x，再加上1，x不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．
故选D．
14．D
【解析】等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D未考虑a=0的情况故，故D不正确
15．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A、根据等式性质1，4y-1=5y+2两边都减去4y-2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；
C、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；
D、根据等式性质2，1-falsey=y两边都乘以3，即可得到3-y=3y，变形正确，故不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
16．C
【解析】解：A．根据等式性质1，3x+9=21两边都减去9，即可得到3x=21﹣9，故本选项错误；
B．根据等式性质2，false两边都乘以5，即可得到x﹣5=10，故本选项错误；
C．根据等式性质1，false两边都加1，即可得到false，正确；
D．根据等式性质2，7x+4=7两边都除以7，即可得到x+false=1，故本选项错误．
故选C．
17．B
【分析】A同时乘3，再移项即可，B移项化简即可，C移项化简即可，D移项即可.
【详解】A、得x=-2y，错误；
B、正确；
C、x=-3，错误；
D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项.
【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.
18．D
【解析】根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x-1-3=3x，
故选D.
19．(或)
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【详解】解：方程2x+3y=6，
解得：y=
=．
故答案为(或）
20．b b+1
【解析】【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a＝b；
（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.
【详解】（1）∵false，
∴false，即a＝b；
故答案为：a＝b；
（2）∵false，
∴false，即a=b+1；
故答案为：a=b+1.
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
21．加上2y； 在等式的两边同时加上同一个数false或同一个式子false，所得结果仍是等式
【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．
详解：在等式4y=5﹣2y的两边同时加上2y，得到4y+2y=5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
故答案为加上2y，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
22．-false
【分析】根据等式的性质变形即可.
【详解】s=-falseah，
2s=-ah，
h=-false.
【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
23．= = =
【解析】【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；
（2）根据等式的性质2即可解答；
（3）根据等式的性质2即可解答.
【详解】（1）如果false，那么false=false；
（2）如果false，那么false=false；
（3）如果false（false），那么false=false.
故答案为：（1）=，（2）=，（3）=
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2
【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以答案为：加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.
25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 false 等式的性质2
【解析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x-3+3=5+3，所以x=8，
故答案为：加3，8，等式的性质1；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x，得：4x-3x=3x+7-3x，所以x=7，
故答案为：减3x，7，等式的性质1 ；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得：false false ，所以x=false ，
故答案为：乘3，false，等式的性质2.
【点睛】本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质.
26．5
【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
考点：等式的性质．
27．0
【解析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，
故答案为：0
28．乘false -12
【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘false即可．
【详解】方程false的两边同时乘false得：x＝-1，
故答案为：乘false；-12．
【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．
29．-y false
【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以?3即可得到x＝?y；
（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到falsefalse.
【详解】（1）∵?3x＝3y，
∴x＝?y；
故答案为：?y；
（2）∵false，
∴falsefalse；
故答案为：false
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
30．y＝5－x； y＝false(x－1)； x＝11－2y； x＝false－2．
【详解】解：（1）y=5-x；
（2）2y=x-1，∴y=false；
（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；
（4）5x=6y-14+4，∴x=false ，即false．
故答案为（1）y=5-x；（2）y=false；（3）x=11-2y；（4）false．
31．a≠0
【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a必须满足a≠0.
32．①②④
【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,
③由a=b,得false,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为false可能为0,所以本选项不正确,
④由false,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,
⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,
故答案为: ①②④.
33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x
【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x，即可得x-3x=2.
34．2 -6 2015
【解析】（1）等式两边同时减3b，得：5a+8b-3b=3b+10-3b，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2；
（2）等式两边同时乘以3得，a+6=b，两边同时减b减6得，a+6-b-6=b-b-6，所以a-b=-6；
（3）等式两边同时乘x，得2015=xy，即xy=2015，
故答案为： (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.
35．x=5
【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x；
试题解析：3x+6=31﹣2x，
3x+2x=31－6，
5x=25，
x=5.
36．x=-4.
【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-false即可解出x，解出x以后将x的值代入方程左右两边验证即可；
试题解析2－false=3，
-falsex=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－false×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.
37．(1) x＝－13.(2) x＝5.
【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.
试题解析：
（1）两边减8，得x＝－13.
（2）两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
38．同意刘敏的观点，理由详见解析.
【分析】分当a＋3＝0时，当a＋3≠0时两种情况解答即可.
【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
39．-1.
【解析】【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【详解】解：∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
40．false
【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．
【详解】方程两边同时加false，得false，
方程两边分别合并同类项，得false，即false，
方程两边同时除以false，得false，
所以false.
【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
41．m＝n
【解析】【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．
【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n
【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
42．m＜n
【解析】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.
试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得
5n－5m＝1，
两边同时除5，得
n-m=0.2，
所以m＜n.
43．能，x=2.
【解析】试题分析：根据false，将false根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
试题解析：能 ， 由false，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.
44． (1)x＝4； (2)x＝－3； (3)x＝－false；(4)x＝6； (5)x＝－2； (6)x＝1.
【解析】【分析】（1）两边同时加上1即可求解；
（2）两边同时除以-5即可求解；
（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；
（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；
（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；
（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.
【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；
（2）两边同时除以-5，得：x=-3；
（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-false；
（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x＝6；
（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．
（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．
【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
45．（1）1.5元；（2）4天.
【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；
（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．
试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，
方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；
(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，
两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.