3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
文档属性
| 名称 | 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:44:17 | ||
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文档简介
3.2：解一元一次方程（1）合并同类项与移项-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
一、单选题
1．方程2x－1＝3x＋2的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
2．若方程false的解为-1，则false的值为( )
A．10 B．-4 C．-6 D．-8
3．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A．4 B．7 C．10 D．false
4．下列移项正确的是（ ）
A．由false，得到false B．由false，得到false
C．由false，得到false D．由false，得到false
5．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
6．下表给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
7．已知false=4，则a的值为( )
A．6 B．－2 C．6或－2 D．－6或2
8．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x－1＝0，得x＝false B．由5x＋6＝0，得5x＝－6
C．由false＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝false
9．方程false+x+2x=210的解为( )
A．x=20 B．x=40 C．x=60 D．x=80
10．小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A．x+10(x-50)=34 B．x+5(10-x)=34 C．x+5(x-10)=34 D．5x+(10-x)=34
11．某同学在解方程5x-1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x=-false,则该同学把■看成了( )
A．8 B．-false C．-8 D．3
12．下列方程的变形中,移项正确的是( )
A．由7+x=3得x=3+7 B．由5x=x-3得5x+x=-3
C．由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D．由2x-7+x=6得2x+x=6+7
13．如果x＝m是方程falsex－m＝1的根，那么m的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
14．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
16．关于false的方程false的解为正整数，则整数false的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
17．某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了（ ）
A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8
二、填空题
18．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
19．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=??________
20．若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________；
21．小亮在解方程false时，误将-2x看作是+2x，得到方程的解为false，则原方程的解为________.
22．已知代数式false与代数式2y的和为2，则y的值为_______.
23．若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y=____时,x1=x2.
24．若关于x的方程falsea-falsea=-5x-x-5的解为x=false,则a=____.
25．已知方程2x-3=false+x的解满足false，则m=________.
26．如果false，那么false_________________．
27．“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a?b，如果x☆（1☆3）=2，那么x=_________．
28．规定一种新运算“*”：a*b＝falsea－falseb，则方程x*2＝1*x的解为________．
29．若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为__．
30．已知：1-|3m-5|有最大值，则方程false的解是x=_____．
31．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为_____．
32．当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.
三、解答题
33．解下列方程：
(1)false；
(2)false；
(3)false；
(4)false.
34．某同学解方程false的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.
解：移项，得false，①
合并同类项，得false，②
方程两边同时除以-3，得false.③；
35．如果单项式false与false是关于x，y的单项式，且它们是同类项：
（1）求false的值；
（2）若falsefalse=0，且xy≠0，求false的值．
36．m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？
37．解下列方程：
（1）4﹣falsem=﹣m；
（2）56﹣8x=11+x；
（3）falsex+1=5+falsex；
（4）﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x．
38．按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？
39．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.false转化为分数时，可设0.false＝x，则x＝0.3＋falsex，解得x＝false，即0.false＝false.仿照此方法，将0.falsefalse化成分数．
40．已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2,求n的值.
41．小明设计了一个问题，分两步完成：
（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0，请画出数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A，B；
（2）在第1问的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，求y的值．
42．有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.
(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.
43．解下列方程:
(1)3x=5x-4；(2)7x-5=x+2.
参考答案
1．D
【详解】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.
考点：解一元一次方程
2．C
【分析】将false代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将false代入false中,得false，
解得false，
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
3．C
【详解】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C
4．C
【解析】移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项。根据定义对选项进行分析，即可得到答案。
【详解】因为false移项得到false，故A项错误；
因为false移项得到false，故B项错误；
因为false移项得到false，故C项正确；
因为false移项得到false，故D项错误.
【点评】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.
5．C
【详解】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.
考点：一元一次方程的应用.
6．D
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是false，则上面的数是false，下面的数是false，列式计算即可判断．
【详解】设中间的数是false，则上面的数是false，下面的数是false．
则这三个数的和是：false，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
69、54、27都是3的倍数，只有40不是3的倍数，
则这三个数的和不可能是40．
故选：D．
【点评】本题考查了数表中的规律；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
7．C
【解析】解：有题意得或，解得，故选C.
8．B
【解析】试题分析：根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B正确．
故选B
考点：移项
9．C
【解析】先合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【详解】合并同类项得false
系数化为1得x=60．
故选:C．
【点评】考查一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
10．B
【解析】设所用的1元纸币为x张，则5元的纸币（10-x）张，根据题意可得等量关系：1元纸币x张的面值+5元纸币（10-x）张的面值=34元钱，根据等量关系可得方程．
【详解】设所用的1元纸币为x张，根据题意得：
x+5(10?x)=34，
故选：B.
【点评】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
11．A
【分析】把■处看作未知数y，把false代入方程求未知数y．
【详解】设■处未知数为y，
则将false代入方程得：false
移项，整理得，y=8.
故选A.
【点评】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的位置数的值就是方程的解.
12．D
【解析】等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍成立；接下来结合等式的性质1，对各选项进行分析，即可得到正确的答案.
【详解】A项，由7+x=3得x=3-7，故错误；
B项，由5x=x-3得5x-x=-3，故错误；
C项，由2x+3-x=7得2x-x=7-3，故错误；
D项，由2x-7+x=6得2x+x=6+7，正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是等式的性质在移项中的运用.等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍成立.
13．C
【分析】将m代入原方程，求出m的值，选出答案.
【详解】将x＝m代入方程得：falsem－m＝1，解得：m＝－2，故答案选C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的基本性质，解本题的要点在于将x＝m代入方程得到关于m的一元一次方程，求出答案.
14．D
【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．故选D．
15．C
【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知false，解得x=192，故最后一天的路程为false里.
故选C
16．D
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【详解】ax+3=4x+1
x=false，
而x＞0
∴x=false＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=3．
故选D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．
17．A
【解析】解：□用a表示，则方程是5x﹣1=ax+3，
把x=2代入得10﹣1=2a+3，
解得：a=3．
故选A．
18．-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x=?1.
故答案为?1.
【点评】本题考查新定义和解一元一次方程.
19．7
【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
20．答案：false
【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可.
【详解】解:根据同类项的定义列方程得
3x-1=6x+3,
解得:false，
故填false．
【点评】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”.
21．false
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据解方程，可得原方程的解．
【详解】由x=3是false的解，得
3a+6=24，
解得a=6.
原方程是false，
解得x=false.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.
22．false
【解析】先根据题意列出等式，再解方程，即可得到答案.
【详解】由题意可得false+2y=2，化简得3-2y=2，移项的1=2y，系数化为1，得到false.
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是会解一元一次方程.
23．6
【解析】根据x1=x2列出方程，求出方程的解即可得到y的值．
【详解】根据题意得：3y?2=2y+4，
解得：y=6，
则当y=6时，x1=x2.
故答案为：6
【点评】考查一元一次方程的解法，根据题意，列出方程是解题的关键.
24．-3
【解析】根据方程的解的定义，把false代入原方程，再进行计算，即可得出答案．
【详解】方程falsea-falsea=-5x-x-5整理得：false
把false代入方程false得false
解得：false
故答案为：false
【点评】考查方程解的概念，先对原方程进行整理，再把解代入是解题的关键.
25．false或false
【解析】解：由|x|﹣1=0，得：x=±1．
当x=1时，由false，得：false，解得：m=﹣6；
当x=﹣1时，由false，得false，解得：m=﹣12．
综上可知：m=﹣6或﹣12．
故答案为﹣6或﹣12．
26．13
【解析】原方程移项得,
合并同类项得,,
解得x=2,
把x=2代入6x+1中,得6×2+1=13.
故答案为：13..
点睛：解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.求出x的值,代入即可求出.
27．false
【解析】∵a☆b=2a?b，
∴x☆（1☆3）=2，可化为：false☆（2-3）=2，
∴false，解得：false.
故答案为：false.
28．false
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：falsex－false×2=false×1－false，
falsex=false，
解得：x＝false,
故答案为x＝false.
【点评】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
29．1
【详解】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为1．
点睛：根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．
30．false
【解析】解：∵1﹣|3m﹣5|有最大值，∴3m﹣5=0，即m=false，代入方程得：false﹣4=3x+2，去分母得：25﹣12=9x+6，移项合并得：9x=7，解得：x=false，故答案为：false．
点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．0或4．
【解析】试题分析：根据方程的解是正整数，可得5的约数．
解：由kx=5﹣x，得
x=．
由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为0或4．
考点：一元一次方程的解．
32．false
【解析】试题解析：根据题意得：4x+8+3x-10=0，
移项合并得：7x=2，
解得：x=false.
故答案为：false.
33．(1) false.(2)false.(3)false.(4) false.
【解析】解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据解方程的基本步骤进行计算，即可得到答案.
【详解】(1)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(2)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(3)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(4)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
34．该同学的移项是错误的，原因见解析.
【解析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是false，合并同类项，得false，方程两边同时除以-3，得false.
【点评】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.
35．(1)1；(2)-1
【分析】(1)先根据它们是同类项，列式false，求得false的值，再代入求值即可；
(2)由false，得false，即false，再代入求值即可．
【详解】∵单项式false与false是关于x，y的单项式，且它们是同类项，
∴false，解得false，
(1)false
false
false；
(2)∵falsefalse=0，且false，
∴falsefalse=0，即false，
∵false，
∴false，即false，
∴false
false
false．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及同类项的概念，解题的关键是掌握解一元一次方程和同类项的概念．
36．false
【分析】解方程false得false，解方程false得false，再根据方程false的解是false的解的2倍即可得到关于m的方程，解出即可.
【详解】解方程false得false，
解方程false
得false
因为方程false的解是false的解的2倍
所以false，
解得false.
考点：解一元一次方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
37．(1) m=-10;(2)x=5；（3）x=4；(4)x=1.
【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（2）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（3）移项、合并同类后项即可得方程的解；（4）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解.
试题解析：
(1) 移项,得-falsem+m=-4.
合并同类项,得falsem=-4.
系数化为1,得m=-10.?
(2) 移项,得-8x-x=11-56.
合并同类项,得-9x=-45.
系数化为1,得x=5.
?(3) 移项,得falsex-falsex=5-1.
合并同类项,得x=4.
?(4) 移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.
合并同类项,得-8x=-8.
系数化为1,得x=1.
38．设相邻四个数中的第1个数为x，
则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
由题意得：x?2x+4x?8x=?640，
解得：x=128.
则?2x=?256，
4x=512，
?8x=?1024.
∴512?(?1024)=1536.
即这四个数中最大数与最小数的差是1536.
【详解】分析：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
依题意可列方程：x?2x+4x?8x=?640，解此方程，可求出这四个数，再求解．
详解：设相邻四个数中的第1个数为x，
则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
由题意得：x?2x+4x?8x=?640，
解得：x=128.
则?2x=?256，
4x=512，
?8x=?1024.
∴512?(?1024)=1536.
即这四个数中最大数与最小数的差是1536.
点睛：考查一元一次方程的应用，观察所给数列，发现它们之间的关系是解题的关键.
39．false
【分析】设x=0.false false，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．
【详解】设x=0.false false，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，
即：100x-x=45，99x=45
解方程得：x=false=false
故答案为false．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
40．n=2.
【解析】把x=﹣1代入方程2mx3-3mx+6=7求出m的值；将m与y的值代入方程2my+n=11-ny-m求出n的值.
【详解】当x=-1时,2mx3-3mx+6=-2m+3m+6=7,解得m=1.
把m=1,y=2代入2my+n=11-ny-m,
得2×1×2+n=11-2n-1,解得n=2.
【点评】本题考查代数式的求值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
41．(1)详见解析；（2）y=3.
【解析】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，由此即可求得a值，再解方程求得x的值，即可得false 的值，在数轴上表示即可；（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可.
试题解析：
(1) 由一元一次方程的定义得,|a|-1=1.且a-2≠0,解得a=-2,
则关于x的一元一次方程false即为-4x+8=0,
解得x=2,则false,在数轴上表示如图所示：
?
?(2) 依题意有[y-(-2)]=5(4-y),解得y=3.
点睛：本题主要考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法及应用，解题关键是根据题意观察数轴，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
42．(1) 109,115,121；(2)不能.理由见解析.
【解析】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.根据这些卡片上的数之和为345.列出方程，求解即可.
(2) 设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.列出方程进行求解，再判断即可.
【详解】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,则3张卡片上的数分别是109,115,121.
(2)不能.设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.
因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以不能拿到这样的数.
【点评】考查一元一次方程的应用，注意方程的设法，可以帮助学生简化运算.
43．(1) x=2；(2) x=false.
【解析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
【详解】(1)移项,得3x-5x=-4,合并同类项,得-2x=-4,系数化为1,得x=2,因此,方程的解为x=2.
(2)移项,得7x-x=2+5,合并同类项,得6x=7,系数化为1,得x=false,因此,方程的解为x=false.
【点评】考查一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
一、单选题
1．方程2x－1＝3x＋2的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
2．若方程false的解为-1，则false的值为( )
A．10 B．-4 C．-6 D．-8
3．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A．4 B．7 C．10 D．false
4．下列移项正确的是（ ）
A．由false，得到false B．由false，得到false
C．由false，得到false D．由false，得到false
5．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
6．下表给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
7．已知false=4，则a的值为( )
A．6 B．－2 C．6或－2 D．－6或2
8．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x－1＝0，得x＝false B．由5x＋6＝0，得5x＝－6
C．由false＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝false
9．方程false+x+2x=210的解为( )
A．x=20 B．x=40 C．x=60 D．x=80
10．小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A．x+10(x-50)=34 B．x+5(10-x)=34 C．x+5(x-10)=34 D．5x+(10-x)=34
11．某同学在解方程5x-1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x=-false,则该同学把■看成了( )
A．8 B．-false C．-8 D．3
12．下列方程的变形中,移项正确的是( )
A．由7+x=3得x=3+7 B．由5x=x-3得5x+x=-3
C．由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D．由2x-7+x=6得2x+x=6+7
13．如果x＝m是方程falsex－m＝1的根，那么m的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
14．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
16．关于false的方程false的解为正整数，则整数false的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
17．某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了（ ）
A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8
二、填空题
18．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
19．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=??________
20．若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________；
21．小亮在解方程false时，误将-2x看作是+2x，得到方程的解为false，则原方程的解为________.
22．已知代数式false与代数式2y的和为2，则y的值为_______.
23．若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y=____时,x1=x2.
24．若关于x的方程falsea-falsea=-5x-x-5的解为x=false,则a=____.
25．已知方程2x-3=false+x的解满足false，则m=________.
26．如果false，那么false_________________．
27．“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a?b，如果x☆（1☆3）=2，那么x=_________．
28．规定一种新运算“*”：a*b＝falsea－falseb，则方程x*2＝1*x的解为________．
29．若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为__．
30．已知：1-|3m-5|有最大值，则方程false的解是x=_____．
31．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为_____．
32．当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.
三、解答题
33．解下列方程：
(1)false；
(2)false；
(3)false；
(4)false.
34．某同学解方程false的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.
解：移项，得false，①
合并同类项，得false，②
方程两边同时除以-3，得false.③；
35．如果单项式false与false是关于x，y的单项式，且它们是同类项：
（1）求false的值；
（2）若falsefalse=0，且xy≠0，求false的值．
36．m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？
37．解下列方程：
（1）4﹣falsem=﹣m；
（2）56﹣8x=11+x；
（3）falsex+1=5+falsex；
（4）﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x．
38．按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？
39．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.false转化为分数时，可设0.false＝x，则x＝0.3＋falsex，解得x＝false，即0.false＝false.仿照此方法，将0.falsefalse化成分数．
40．已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2,求n的值.
41．小明设计了一个问题，分两步完成：
（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0，请画出数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A，B；
（2）在第1问的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，求y的值．
42．有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.
(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.
43．解下列方程:
(1)3x=5x-4；(2)7x-5=x+2.
参考答案
1．D
【详解】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.
考点：解一元一次方程
2．C
【分析】将false代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将false代入false中,得false，
解得false，
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
3．C
【详解】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C
4．C
【解析】移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项。根据定义对选项进行分析，即可得到答案。
【详解】因为false移项得到false，故A项错误；
因为false移项得到false，故B项错误；
因为false移项得到false，故C项正确；
因为false移项得到false，故D项错误.
【点评】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.
5．C
【详解】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.
考点：一元一次方程的应用.
6．D
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是false，则上面的数是false，下面的数是false，列式计算即可判断．
【详解】设中间的数是false，则上面的数是false，下面的数是false．
则这三个数的和是：false，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
69、54、27都是3的倍数，只有40不是3的倍数，
则这三个数的和不可能是40．
故选：D．
【点评】本题考查了数表中的规律；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
7．C
【解析】解：有题意得或，解得，故选C.
8．B
【解析】试题分析：根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B正确．
故选B
考点：移项
9．C
【解析】先合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【详解】合并同类项得false
系数化为1得x=60．
故选:C．
【点评】考查一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
10．B
【解析】设所用的1元纸币为x张，则5元的纸币（10-x）张，根据题意可得等量关系：1元纸币x张的面值+5元纸币（10-x）张的面值=34元钱，根据等量关系可得方程．
【详解】设所用的1元纸币为x张，根据题意得：
x+5(10?x)=34，
故选：B.
【点评】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
11．A
【分析】把■处看作未知数y，把false代入方程求未知数y．
【详解】设■处未知数为y，
则将false代入方程得：false
移项，整理得，y=8.
故选A.
【点评】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的位置数的值就是方程的解.
12．D
【解析】等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍成立；接下来结合等式的性质1，对各选项进行分析，即可得到正确的答案.
【详解】A项，由7+x=3得x=3-7，故错误；
B项，由5x=x-3得5x-x=-3，故错误；
C项，由2x+3-x=7得2x-x=7-3，故错误；
D项，由2x-7+x=6得2x+x=6+7，正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是等式的性质在移项中的运用.等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍成立.
13．C
【分析】将m代入原方程，求出m的值，选出答案.
【详解】将x＝m代入方程得：falsem－m＝1，解得：m＝－2，故答案选C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的基本性质，解本题的要点在于将x＝m代入方程得到关于m的一元一次方程，求出答案.
14．D
【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．故选D．
15．C
【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知false，解得x=192，故最后一天的路程为false里.
故选C
16．D
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【详解】ax+3=4x+1
x=false，
而x＞0
∴x=false＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=3．
故选D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．
17．A
【解析】解：□用a表示，则方程是5x﹣1=ax+3，
把x=2代入得10﹣1=2a+3，
解得：a=3．
故选A．
18．-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x=?1.
故答案为?1.
【点评】本题考查新定义和解一元一次方程.
19．7
【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
20．答案：false
【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可.
【详解】解:根据同类项的定义列方程得
3x-1=6x+3,
解得:false，
故填false．
【点评】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”.
21．false
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据解方程，可得原方程的解．
【详解】由x=3是false的解，得
3a+6=24，
解得a=6.
原方程是false，
解得x=false.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.
22．false
【解析】先根据题意列出等式，再解方程，即可得到答案.
【详解】由题意可得false+2y=2，化简得3-2y=2，移项的1=2y，系数化为1，得到false.
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是会解一元一次方程.
23．6
【解析】根据x1=x2列出方程，求出方程的解即可得到y的值．
【详解】根据题意得：3y?2=2y+4，
解得：y=6，
则当y=6时，x1=x2.
故答案为：6
【点评】考查一元一次方程的解法，根据题意，列出方程是解题的关键.
24．-3
【解析】根据方程的解的定义，把false代入原方程，再进行计算，即可得出答案．
【详解】方程falsea-falsea=-5x-x-5整理得：false
把false代入方程false得false
解得：false
故答案为：false
【点评】考查方程解的概念，先对原方程进行整理，再把解代入是解题的关键.
25．false或false
【解析】解：由|x|﹣1=0，得：x=±1．
当x=1时，由false，得：false，解得：m=﹣6；
当x=﹣1时，由false，得false，解得：m=﹣12．
综上可知：m=﹣6或﹣12．
故答案为﹣6或﹣12．
26．13
【解析】原方程移项得,
合并同类项得,,
解得x=2,
把x=2代入6x+1中,得6×2+1=13.
故答案为：13..
点睛：解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.求出x的值,代入即可求出.
27．false
【解析】∵a☆b=2a?b，
∴x☆（1☆3）=2，可化为：false☆（2-3）=2，
∴false，解得：false.
故答案为：false.
28．false
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：falsex－false×2=false×1－false，
falsex=false，
解得：x＝false,
故答案为x＝false.
【点评】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
29．1
【详解】解：∵4x+2与3x﹣9的值互为相反数，∴4x+2+3x-9=0，7x-7=0，7x=7，x=1．故答案为1．
点睛：根据互为相反数的两个数和为零，列出方程，进行解答．
30．false
【解析】解：∵1﹣|3m﹣5|有最大值，∴3m﹣5=0，即m=false，代入方程得：false﹣4=3x+2，去分母得：25﹣12=9x+6，移项合并得：9x=7，解得：x=false，故答案为：false．
点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．0或4．
【解析】试题分析：根据方程的解是正整数，可得5的约数．
解：由kx=5﹣x，得
x=．
由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为0或4．
考点：一元一次方程的解．
32．false
【解析】试题解析：根据题意得：4x+8+3x-10=0，
移项合并得：7x=2，
解得：x=false.
故答案为：false.
33．(1) false.(2)false.(3)false.(4) false.
【解析】解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据解方程的基本步骤进行计算，即可得到答案.
【详解】(1)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(2)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(3)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
(4)false
移项：false
合并同类项：false
系数化为1 ：false.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
34．该同学的移项是错误的，原因见解析.
【解析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是false，合并同类项，得false，方程两边同时除以-3，得false.
【点评】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.
35．(1)1；(2)-1
【分析】(1)先根据它们是同类项，列式false，求得false的值，再代入求值即可；
(2)由false，得false，即false，再代入求值即可．
【详解】∵单项式false与false是关于x，y的单项式，且它们是同类项，
∴false，解得false，
(1)false
false
false；
(2)∵falsefalse=0，且false，
∴falsefalse=0，即false，
∵false，
∴false，即false，
∴false
false
false．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及同类项的概念，解题的关键是掌握解一元一次方程和同类项的概念．
36．false
【分析】解方程false得false，解方程false得false，再根据方程false的解是false的解的2倍即可得到关于m的方程，解出即可.
【详解】解方程false得false，
解方程false
得false
因为方程false的解是false的解的2倍
所以false，
解得false.
考点：解一元一次方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
37．(1) m=-10;(2)x=5；（3）x=4；(4)x=1.
【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（2）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（3）移项、合并同类后项即可得方程的解；（4）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解.
试题解析：
(1) 移项,得-falsem+m=-4.
合并同类项,得falsem=-4.
系数化为1,得m=-10.?
(2) 移项,得-8x-x=11-56.
合并同类项,得-9x=-45.
系数化为1,得x=5.
?(3) 移项,得falsex-falsex=5-1.
合并同类项,得x=4.
?(4) 移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.
合并同类项,得-8x=-8.
系数化为1,得x=1.
38．设相邻四个数中的第1个数为x，
则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
由题意得：x?2x+4x?8x=?640，
解得：x=128.
则?2x=?256，
4x=512，
?8x=?1024.
∴512?(?1024)=1536.
即这四个数中最大数与最小数的差是1536.
【详解】分析：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
依题意可列方程：x?2x+4x?8x=?640，解此方程，可求出这四个数，再求解．
详解：设相邻四个数中的第1个数为x，
则后三个数依次为?2x，4x，?8x.
由题意得：x?2x+4x?8x=?640，
解得：x=128.
则?2x=?256，
4x=512，
?8x=?1024.
∴512?(?1024)=1536.
即这四个数中最大数与最小数的差是1536.
点睛：考查一元一次方程的应用，观察所给数列，发现它们之间的关系是解题的关键.
39．false
【分析】设x=0.false false，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．
【详解】设x=0.false false，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，
即：100x-x=45，99x=45
解方程得：x=false=false
故答案为false．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
40．n=2.
【解析】把x=﹣1代入方程2mx3-3mx+6=7求出m的值；将m与y的值代入方程2my+n=11-ny-m求出n的值.
【详解】当x=-1时,2mx3-3mx+6=-2m+3m+6=7,解得m=1.
把m=1,y=2代入2my+n=11-ny-m,
得2×1×2+n=11-2n-1,解得n=2.
【点评】本题考查代数式的求值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
41．(1)详见解析；（2）y=3.
【解析】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，由此即可求得a值，再解方程求得x的值，即可得false 的值，在数轴上表示即可；（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可.
试题解析：
(1) 由一元一次方程的定义得,|a|-1=1.且a-2≠0,解得a=-2,
则关于x的一元一次方程false即为-4x+8=0,
解得x=2,则false,在数轴上表示如图所示：
?
?(2) 依题意有[y-(-2)]=5(4-y),解得y=3.
点睛：本题主要考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法及应用，解题关键是根据题意观察数轴，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
42．(1) 109,115,121；(2)不能.理由见解析.
【解析】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.根据这些卡片上的数之和为345.列出方程，求解即可.
(2) 设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.列出方程进行求解，再判断即可.
【详解】(1)设中间一张卡片上的数为x,则另外两张卡片上的数为x-6,x+6.由题意得,x-6+x+x+6=345,解得x=115,则3张卡片上的数分别是109,115,121.
(2)不能.设中间一张卡片上的数为y,则另外两张卡片上的数为y-6,y+6.
因为当y-6+y+y+6=150时,y=50,50是偶数,而卡片上的数都是奇数,所以不能拿到这样的数.
【点评】考查一元一次方程的应用，注意方程的设法，可以帮助学生简化运算.
43．(1) x=2；(2) x=false.
【解析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
【详解】(1)移项,得3x-5x=-4,合并同类项,得-2x=-4,系数化为1,得x=2,因此,方程的解为x=2.
(2)移项,得7x-x=2+5,合并同类项,得6x=7,系数化为1,得x=false,因此,方程的解为x=false.
【点评】考查一元一次方程的解法，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.