3.3 解一元一次方程（2）去括号与去分母-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析)
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| 名称 | 3.3 解一元一次方程（2）去括号与去分母-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 474.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-03 22:45:21 | ||
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文档简介
3.3：解一元一次方程（2）去括号与去分母-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）
一、单选题
1．解方程，false利用等式性质去分母正确的是（?? ）
A．false B．false C．false D．false
2．把方程false 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若代数式4x－5与false的值相等，则x的值是( )
A．1 B．false C．false D．2
4．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（?? ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列解不等式false的过程中，出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．
②去括号，得5x＋10＞6x－3.
③移项，得5x－6x＞－10－3.
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
6．某书中有一道解方程题“false”，false处印刷时被墨盖住了，小明查后面的答案知道这道题的解为false，那么false处的数为（ ）
A．-2.5 B．2.5 C．3.5 D．5
7．解方程false步骤如下：false去括号，得false移项，得false合并同类项，得false化系数为1，false从哪一步开始出现错误false false
A．① B．② C．③ D．④
8．解方程false，步骤如下：
①去括号，得false；
②移项，得false；
③合并同类项，得false；
④方程两边同时除以6，得false.
其中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．下列方程变形中
① 方程false去分母，得false
② 方程false移项得false
③ 方程false去括号，得false
④ 方程false，得x=1
错误的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．1个 D．0个
10．解方程false时,去括号正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
11．把方程2－false去分母，正确的是( )
A．2－(3x－7)＝4(x＋17) B．40－15x－35＝4x＋68
C．40－5(3x－7)＝4(x＋17) D．40－15x＋35＝4x＋17
12．下列变形正确的是( )
A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝－1＋1
B．若1－false＝x，则2－3x－1＝2x
C．若3(x＋1)－5(1－x)＝2，则3x＋3－5－5x＝2
D．若1－false，则6－10x－1＝2(2x＋1)
13．若x＝1是方程false的解，则2k＋3的值是( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
14．解方程false的最佳方法是false false
A．去括号 B．去分母
C．移项合并false项 D．以上方法都可以
15．解方程false的结果是( )
A．x＝false B．x＝－false C．x＝false D．x＝－false
16．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( )
A．－4 B．4 C．－12 D．12
17．如果false与false互为相反数，那么false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．若方程：false与false的解互为相反数，则a的值为（?? ）
A．-false B．false C．false D．-1
二、填空题
19．若2(x＋3)的值与4(1－x)的值相等，则x的值为________．
20．方程x＋5＝false (x＋3)的解是________．
21．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .
22．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________．
23．若式子12–9(3–x)与4(falsex-5)的值相等，则x=________．
24．已知三个连续奇数的和是false，则中间的那个数是_______．
25．如图，点false、false在数轴上，它们所对应的数分别是false和false，且点false、false到原点的距离相等，则false的值为________．
26．当false___时,代数式false与false的值相等.
27．当false ______ 时，式子false的值比false的值小于2．
28．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算falsefalse=ad-bc，则满足等式false false=1的x的值为_____.
29．若A＝false，B＝2－false，则当x＝_______时，A与B的值相等．
30．当x= ________时,代数式false与false的值相等
31．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：false＝ad－bc，那么当false＝18时，x＝______．
32．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
33．小明在做作业时，不小心将一元一次方程false ?中的一个常数污染了false怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是false，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是______ ．
34．在梯形面积公式S=false（a+b）h中，用 S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
三、解答题
35．解方程：15x﹣3=3（x﹣4）
36．已知代数式false的值比false的值小1，求x的值．
37．解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)
38．解方程：（1）false；（2） false
39．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,false（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若[false]false=a+4，求a的值．
40．解方程：false﹣false＝1．
41．解方程：false.
42．解方程：false
43．解方程：false
44．阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1.
解：①当3x＞0时，方程化为3x＝1，所以x＝false；
②当3x＜0时，方程化为－3x＝1，所以x＝－false.
所以原方程的解为x1＝false，x2＝－false.
请仿照上面例题的解法，解方程：false
45．（1）小玉在解方程false去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
参考答案
1．B
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，
去括号得：6?x?3=3x，
故选:B.
【点评】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.
2．C
【分析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】方程整理得：false.
故选C.
【点评】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【详解】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：4x﹣5=false，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=false，
故选B．
4．C
【详解】由同类项的定义得，3n-5=2(n-1)，解得，n=3.
故选C.
点评：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，也就是说同类项一定要同时满足这两个条件，由同类项的定义得到关于n的一元一次方程，则可求解．学生往往会因为没有理解同类项的定义，而无从入手.
5．D
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；
去括号：5x+10＞6x-3；
移项：5x-6x＞-10-3；
合并同类项，得：-x＞-13，
系数化为1得：x＜13．
故选D．
【点评】．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
6．D
【解析】要想求x=-2.5时⊕处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于⊕的一元一次方程了，解方程即可．
【详解】设⊕=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，3x?ax=5
把x=?2.5代入方程得：3×(?2.5)?(?2.5)a=5，
解得a=5.故选D.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本方法.
7．B
【详解】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+false），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
8．A
【解析】根据解方程的基本步骤进行求解即可得到答案.
【详解】false去括号得到false，移项得false，合并同类项得false，系数化为1可得false.集合题意可知①错误，故选择A.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
9．B
【解析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】①. 将方程false去分母,得false，错误；
②. 方程false移项得false，错误；
③. 方程false去括号，得false正确；
④. 将方程false系数化为1,得false错误，
错误的有3个.
故选：B.
【点评】考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1是解题的关键.
10．B
【解析】根据去括号法则可得：false去括号后为3-x-6=-5x+5,
所以A、C、D选项是错误的，B选项正确.
故选B.
11．C
【解析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.
【详解】解：两边同乘以20，得
40－5(3x－7)＝4(x＋17)
故选：C
【点评】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
12．D
【解析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【详解】解：A.若3x－1＝2x＋1，则3x-2x＝1＋1，故本项错误；
B. 若1－false＝x，则2－（3x－1）＝2x，故本项错误；
C. 若3(x＋1)－5(1－x)＝2，则3x＋3－5+5x＝2，故本项错误；
D.若1－false，则6－10x－1＝2(2x＋1) ，故本项正确.
故选：D
【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点.学习时要注意这几个地方.
13．D
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的方程，通过解该方程求得k的值即可．
【详解】根据题意，得
false，
解得，k=-2，
∴2k+3=-4+3=-1；
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解一定满足该方程．
14．C
【解析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．
【详解】解：移项得，false（x-1）-false（x-1）=4+1，
合并同类项得，x-1=5，
解得x=6．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
15．D
【解析】按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】去分母，得2-3（x-1）=6
去括号，得2-3x+3=6
整理，得3x=-1
系数化为1，得x=－false．
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
16．B
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解第一个方程得：x=1，
解第二个方程得：x=false，
∴false=1，
解得：m=4．
故选B．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
17．D
【解析】由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=false,故选D.
18．A
【详解】试题解析：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵false，
∴x=3a-3，
∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a=false.
故选A.
19．false
【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可
【详解】根据题意，得2(x＋3)＝4(1－x)．
去括号，得2x＋6＝4－4x.
移项、合并同类项，得6x＝－2.
解得x＝－false .
【点评】此题考查解一元一次方程，解题关键在于列出方程
20．x=-7
【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
21．0.4
【详解】试题解析：设每本练习本的标价是x元.
则 20×(1-0.8)x=1.6,
解得: x=0.4.
故答案为:0.4.
点评:本题是一元一次方程的应用, 要求每本练习本的标价，就要设未知数，然后依题列方程求解．本题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%．
22．3
【详解】根据新定义运算的运算规则得，-2x+3×2=0，解得x=3.
故答案为3.
23．false
【详解】根据题意可得: 12－9(3－x)=false,去括号得:12－27+9x=5x－20,
移项得: 9x－5x=－20－12+27,合并同类项得:4x=－5,系数化为1得:x=false,故答案为:false.
24．17
【分析】三个连续奇数的关系式后面的数总是比前面的数大2，因而若设中间一个是x，则最小的一个是x-2，最大的一个是x+2，根据三个奇数的和是51就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．
【详解】设中间一个是x，则最小的一个是x-2，最大的一个是x+2，
根据题意得：（x-2）+x+（x+2）=51
去括号得，x-2+x+x+2=51；
解得：x=17．
故答案为17.
【点评】本题的关键是注意“三个连续奇数的和”这几个字，这句话实际就是说明这三个数之间满足的相等关系，就可以通过列方程来解决．
25．false
【分析】由已知可得，false和false化为相反数.列出方程，解方程可得.
【详解】由题意可知false=false，解得x=-9.
故答案为-9
【点评】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解相反数的意义.
26．false
【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，
去括号得：3x-3=-2x-2，
移项得：3x+2x=-2+3
合并同类项得：5x=1
系数为1得：x=false，
故答案是：false.
27．false
【解析】根据题意列出方程false﹣false=2，然后通过解方程求得x的值即可．
详解：根据题意，得：
false﹣false=2，
去分母，得：4x﹣2﹣9x﹣3﹣=12，
移项、合并同类项，得：﹣5x=17，
化未知数的系数为1，得：x=﹣false．
故答案为：﹣false．
点评：本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
28．-10
【详解】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
试题解析：根据题中的新定义得：
false
去分母得：3x-4x-4=6，
移项合并得：-x=10，
解得：x=-10
考点：解一元一次方程．
29．false
【详解】由题可得false＝2－false，解方程得x=false，所以当x＝false时，A与B的值相等．
30．-1
【分析】根据题意可得方程false=false，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【详解】根据题意得：false=false，
去分母得：3（1-x）=6-2（x+1），
去括号得：3-3x=6-2x-2，
移项合并同类项得：-x=1，
系数化1，得：x=-1．
故答案为-1．
【点评】31．false
【详解】根据题目中规定的运算法则可得：2×5-14（1-x）=18，解得x=false．
点评：本题为阅读理解题，根据题目中所给的运算法则，将其转化为关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
32．9
【详解】由题意可得：
false，解此方程得：false.
即：如果false的值与false的值互为相反数，那么false等于false.
33．3
【解析】根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
详解：设常数为x，由题意，得：
﹣false﹣false=﹣false﹣x，
解得：x=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题的关键．
34．false 5
【详解】把b看作是未知数，其余的字母都看作是已知数，解关于b的一元一次方程.
去分母得，2S=(a+b)h，
去括号得，2S=ah+bh，
移项得，hb=2S-ah，
因为h＞0，系数化为1得，b=false.
当S=16，a=3，h=4时，b=false=5.
故答案为（1）false；（2）5.
35．x=false．
【分析】一元一次方程的基本步骤,去括号，移项，合并同类项，系数化1．
【详解】解：15x﹣3=3（x﹣4）
去括号得，15x﹣3=3x﹣12，
移项得，15x﹣3x=3﹣12，
合并同类项得，12x=﹣9，
x的系数化为1得，x=false．
36．x=-1.
【分析】根据题意可列出方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：false，
去分母得：3(3x-1)-2(2x+1)-2(x-1)=-6，
去括号得：9x-3-4x-2-2x+2=-6，
移项得：9x-4x-2x=-6+3+2-2，
合并同类项得：3x=-3，
系数化为1得：x=-1.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
37．x=5
【详解】分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
详解：去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
系数化为1，得false
点评：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
38．（1）x=3；（2）x=0.8
【解析】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.
试题解析：false去分母，得false
去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
把系数化为1，false
false方程整理得false
去分母，得false
去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
把系数化为1，false
点评:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
39．（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣false．
【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【详解】（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．
（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（falsex）*3=（falsex）×32+2×（falsex）×3+falsex=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（false）*（﹣3）=false×（﹣3）2+2×false×（﹣3）+false=2a+2，（2a+2）*false=（2a+2）×（false）2+2×（2a+2）×false+（2a+2）=false+false，
即a+4=false+false，解得：a=﹣false．
答：当[false]false=a+4时，a的值为﹣false．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．
40．x=-9．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-9.
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
41．x＝5
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】去分母，得4（2x+5）=2（4x+3）-（1-3x），
去括号，得8x+20=8x+6-1+3x，
移项，得8x-8x-3x=6-1-20，
合并同类项，得-3x=-15，
系数化成1得x=5．
【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
42．x＝false
【解析】去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】false，
3x-false+false=5x,
3x-5x=-false+false,
-2x=-false,
x=false.
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
43．x=5
【解析】试题分析：先去分母，在移项，合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：5x-10-2x-2=3
3x=15
解得：x=5
考点：解一元一次方程
44．①x＝15；②x1＝15，x2＝3.
【解析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．
【详解】①当falsex－12＞0时，方程化为false (falsex－12)＝6，解得x＝15；
②当falsex－12＜0时，方程化为－false (falsex－12)＝6，解得x＝3，
所以原方程的解为x1＝15，x2＝3.
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
45．（1）a=3；（2）m=﹣false．
【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；
（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．
【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=false，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：false﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣false．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、单选题
1．解方程，false利用等式性质去分母正确的是（?? ）
A．false B．false C．false D．false
2．把方程false 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若代数式4x－5与false的值相等，则x的值是( )
A．1 B．false C．false D．2
4．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（?? ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列解不等式false的过程中，出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．
②去括号，得5x＋10＞6x－3.
③移项，得5x－6x＞－10－3.
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
6．某书中有一道解方程题“false”，false处印刷时被墨盖住了，小明查后面的答案知道这道题的解为false，那么false处的数为（ ）
A．-2.5 B．2.5 C．3.5 D．5
7．解方程false步骤如下：false去括号，得false移项，得false合并同类项，得false化系数为1，false从哪一步开始出现错误false false
A．① B．② C．③ D．④
8．解方程false，步骤如下：
①去括号，得false；
②移项，得false；
③合并同类项，得false；
④方程两边同时除以6，得false.
其中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．下列方程变形中
① 方程false去分母，得false
② 方程false移项得false
③ 方程false去括号，得false
④ 方程false，得x=1
错误的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．1个 D．0个
10．解方程false时,去括号正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
11．把方程2－false去分母，正确的是( )
A．2－(3x－7)＝4(x＋17) B．40－15x－35＝4x＋68
C．40－5(3x－7)＝4(x＋17) D．40－15x＋35＝4x＋17
12．下列变形正确的是( )
A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝－1＋1
B．若1－false＝x，则2－3x－1＝2x
C．若3(x＋1)－5(1－x)＝2，则3x＋3－5－5x＝2
D．若1－false，则6－10x－1＝2(2x＋1)
13．若x＝1是方程false的解，则2k＋3的值是( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
14．解方程false的最佳方法是false false
A．去括号 B．去分母
C．移项合并false项 D．以上方法都可以
15．解方程false的结果是( )
A．x＝false B．x＝－false C．x＝false D．x＝－false
16．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( )
A．－4 B．4 C．－12 D．12
17．如果false与false互为相反数，那么false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．若方程：false与false的解互为相反数，则a的值为（?? ）
A．-false B．false C．false D．-1
二、填空题
19．若2(x＋3)的值与4(1－x)的值相等，则x的值为________．
20．方程x＋5＝false (x＋3)的解是________．
21．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .
22．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________．
23．若式子12–9(3–x)与4(falsex-5)的值相等，则x=________．
24．已知三个连续奇数的和是false，则中间的那个数是_______．
25．如图，点false、false在数轴上，它们所对应的数分别是false和false，且点false、false到原点的距离相等，则false的值为________．
26．当false___时,代数式false与false的值相等.
27．当false ______ 时，式子false的值比false的值小于2．
28．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算falsefalse=ad-bc，则满足等式false false=1的x的值为_____.
29．若A＝false，B＝2－false，则当x＝_______时，A与B的值相等．
30．当x= ________时,代数式false与false的值相等
31．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：false＝ad－bc，那么当false＝18时，x＝______．
32．如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
33．小明在做作业时，不小心将一元一次方程false ?中的一个常数污染了false怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是false，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是______ ．
34．在梯形面积公式S=false（a+b）h中，用 S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
三、解答题
35．解方程：15x﹣3=3（x﹣4）
36．已知代数式false的值比false的值小1，求x的值．
37．解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)
38．解方程：（1）false；（2） false
39．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,false（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若[false]false=a+4，求a的值．
40．解方程：false﹣false＝1．
41．解方程：false.
42．解方程：false
43．解方程：false
44．阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1.
解：①当3x＞0时，方程化为3x＝1，所以x＝false；
②当3x＜0时，方程化为－3x＝1，所以x＝－false.
所以原方程的解为x1＝false，x2＝－false.
请仿照上面例题的解法，解方程：false
45．（1）小玉在解方程false去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？
参考答案
1．B
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，
去括号得：6?x?3=3x，
故选:B.
【点评】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.
2．C
【分析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】方程整理得：false.
故选C.
【点评】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【详解】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：4x﹣5=false，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=false，
故选B．
4．C
【详解】由同类项的定义得，3n-5=2(n-1)，解得，n=3.
故选C.
点评：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，也就是说同类项一定要同时满足这两个条件，由同类项的定义得到关于n的一元一次方程，则可求解．学生往往会因为没有理解同类项的定义，而无从入手.
5．D
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；
去括号：5x+10＞6x-3；
移项：5x-6x＞-10-3；
合并同类项，得：-x＞-13，
系数化为1得：x＜13．
故选D．
【点评】．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
6．D
【解析】要想求x=-2.5时⊕处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于⊕的一元一次方程了，解方程即可．
【详解】设⊕=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，3x?ax=5
把x=?2.5代入方程得：3×(?2.5)?(?2.5)a=5，
解得a=5.故选D.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本方法.
7．B
【详解】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+false），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
8．A
【解析】根据解方程的基本步骤进行求解即可得到答案.
【详解】false去括号得到false，移项得false，合并同类项得false，系数化为1可得false.集合题意可知①错误，故选择A.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
9．B
【解析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】①. 将方程false去分母,得false，错误；
②. 方程false移项得false，错误；
③. 方程false去括号，得false正确；
④. 将方程false系数化为1,得false错误，
错误的有3个.
故选：B.
【点评】考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1是解题的关键.
10．B
【解析】根据去括号法则可得：false去括号后为3-x-6=-5x+5,
所以A、C、D选项是错误的，B选项正确.
故选B.
11．C
【解析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.
【详解】解：两边同乘以20，得
40－5(3x－7)＝4(x＋17)
故选：C
【点评】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
12．D
【解析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【详解】解：A.若3x－1＝2x＋1，则3x-2x＝1＋1，故本项错误；
B. 若1－false＝x，则2－（3x－1）＝2x，故本项错误；
C. 若3(x＋1)－5(1－x)＝2，则3x＋3－5+5x＝2，故本项错误；
D.若1－false，则6－10x－1＝2(2x＋1) ，故本项正确.
故选：D
【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点.学习时要注意这几个地方.
13．D
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的方程，通过解该方程求得k的值即可．
【详解】根据题意，得
false，
解得，k=-2，
∴2k+3=-4+3=-1；
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解一定满足该方程．
14．C
【解析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．
【详解】解：移项得，false（x-1）-false（x-1）=4+1，
合并同类项得，x-1=5，
解得x=6．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
15．D
【解析】按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】去分母，得2-3（x-1）=6
去括号，得2-3x+3=6
整理，得3x=-1
系数化为1，得x=－false．
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
16．B
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解第一个方程得：x=1，
解第二个方程得：x=false，
∴false=1，
解得：m=4．
故选B．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
17．D
【解析】由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=false,故选D.
18．A
【详解】试题解析：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵false，
∴x=3a-3，
∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a=false.
故选A.
19．false
【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可
【详解】根据题意，得2(x＋3)＝4(1－x)．
去括号，得2x＋6＝4－4x.
移项、合并同类项，得6x＝－2.
解得x＝－false .
【点评】此题考查解一元一次方程，解题关键在于列出方程
20．x=-7
【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
21．0.4
【详解】试题解析：设每本练习本的标价是x元.
则 20×(1-0.8)x=1.6,
解得: x=0.4.
故答案为:0.4.
点评:本题是一元一次方程的应用, 要求每本练习本的标价，就要设未知数，然后依题列方程求解．本题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%．
22．3
【详解】根据新定义运算的运算规则得，-2x+3×2=0，解得x=3.
故答案为3.
23．false
【详解】根据题意可得: 12－9(3－x)=false,去括号得:12－27+9x=5x－20,
移项得: 9x－5x=－20－12+27,合并同类项得:4x=－5,系数化为1得:x=false,故答案为:false.
24．17
【分析】三个连续奇数的关系式后面的数总是比前面的数大2，因而若设中间一个是x，则最小的一个是x-2，最大的一个是x+2，根据三个奇数的和是51就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．
【详解】设中间一个是x，则最小的一个是x-2，最大的一个是x+2，
根据题意得：（x-2）+x+（x+2）=51
去括号得，x-2+x+x+2=51；
解得：x=17．
故答案为17.
【点评】本题的关键是注意“三个连续奇数的和”这几个字，这句话实际就是说明这三个数之间满足的相等关系，就可以通过列方程来解决．
25．false
【分析】由已知可得，false和false化为相反数.列出方程，解方程可得.
【详解】由题意可知false=false，解得x=-9.
故答案为-9
【点评】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解相反数的意义.
26．false
【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，
去括号得：3x-3=-2x-2，
移项得：3x+2x=-2+3
合并同类项得：5x=1
系数为1得：x=false，
故答案是：false.
27．false
【解析】根据题意列出方程false﹣false=2，然后通过解方程求得x的值即可．
详解：根据题意，得：
false﹣false=2，
去分母，得：4x﹣2﹣9x﹣3﹣=12，
移项、合并同类项，得：﹣5x=17，
化未知数的系数为1，得：x=﹣false．
故答案为：﹣false．
点评：本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
28．-10
【详解】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
试题解析：根据题中的新定义得：
false
去分母得：3x-4x-4=6，
移项合并得：-x=10，
解得：x=-10
考点：解一元一次方程．
29．false
【详解】由题可得false＝2－false，解方程得x=false，所以当x＝false时，A与B的值相等．
30．-1
【分析】根据题意可得方程false=false，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【详解】根据题意得：false=false，
去分母得：3（1-x）=6-2（x+1），
去括号得：3-3x=6-2x-2，
移项合并同类项得：-x=1，
系数化1，得：x=-1．
故答案为-1．
【点评】31．false
【详解】根据题目中规定的运算法则可得：2×5-14（1-x）=18，解得x=false．
点评：本题为阅读理解题，根据题目中所给的运算法则，将其转化为关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
32．9
【详解】由题意可得：
false，解此方程得：false.
即：如果false的值与false的值互为相反数，那么false等于false.
33．3
【解析】根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
详解：设常数为x，由题意，得：
﹣false﹣false=﹣false﹣x，
解得：x=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题的关键．
34．false 5
【详解】把b看作是未知数，其余的字母都看作是已知数，解关于b的一元一次方程.
去分母得，2S=(a+b)h，
去括号得，2S=ah+bh，
移项得，hb=2S-ah，
因为h＞0，系数化为1得，b=false.
当S=16，a=3，h=4时，b=false=5.
故答案为（1）false；（2）5.
35．x=false．
【分析】一元一次方程的基本步骤,去括号，移项，合并同类项，系数化1．
【详解】解：15x﹣3=3（x﹣4）
去括号得，15x﹣3=3x﹣12，
移项得，15x﹣3x=3﹣12，
合并同类项得，12x=﹣9，
x的系数化为1得，x=false．
36．x=-1.
【分析】根据题意可列出方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：false，
去分母得：3(3x-1)-2(2x+1)-2(x-1)=-6，
去括号得：9x-3-4x-2-2x+2=-6，
移项得：9x-4x-2x=-6+3+2-2，
合并同类项得：3x=-3，
系数化为1得：x=-1.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
37．x=5
【详解】分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
详解：去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
系数化为1，得false
点评：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
38．（1）x=3；（2）x=0.8
【解析】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.
试题解析：false去分母，得false
去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
把系数化为1，false
false方程整理得false
去分母，得false
去括号，得false
移项，得false
合并同类项，得false
把系数化为1，false
点评:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
39．（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣false．
【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【详解】（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．
（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（falsex）*3=（falsex）×32+2×（falsex）×3+falsex=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（false）*（﹣3）=false×（﹣3）2+2×false×（﹣3）+false=2a+2，（2a+2）*false=（2a+2）×（false）2+2×（2a+2）×false+（2a+2）=false+false，
即a+4=false+false，解得：a=﹣false．
答：当[false]false=a+4时，a的值为﹣false．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．
40．x=-9．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-9.
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
41．x＝5
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】去分母，得4（2x+5）=2（4x+3）-（1-3x），
去括号，得8x+20=8x+6-1+3x，
移项，得8x-8x-3x=6-1-20，
合并同类项，得-3x=-15，
系数化成1得x=5．
【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
42．x＝false
【解析】去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】false，
3x-false+false=5x,
3x-5x=-false+false,
-2x=-false,
x=false.
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
43．x=5
【解析】试题分析：先去分母，在移项，合并同类项，系数化为1即可．
试题解析：5x-10-2x-2=3
3x=15
解得：x=5
考点：解一元一次方程
44．①x＝15；②x1＝15，x2＝3.
【解析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．
【详解】①当falsex－12＞0时，方程化为false (falsex－12)＝6，解得x＝15；
②当falsex－12＜0时，方程化为－false (falsex－12)＝6，解得x＝3，
所以原方程的解为x1＝15，x2＝3.
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
45．（1）a=3；（2）m=﹣false．
【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；
（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．
【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，
把x=10代入得：a=3；
（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=false，
方程2x+m=5m，解得：x=2m，
根据题意得：false﹣2m=2，
去分母得：1﹣5m﹣4m=4，
解得：m=﹣false．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．