苏科版数学九年级上册 2.2圆的对称性 第1课时 课件（16张ppt）

(共16张PPT)
九年级(上册)
初中数学
问题情境
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
摩天轮绕固定轴心旋转
180度，
它都与初始位置重合吗？
圆有旋转不变性：圆绕圆心旋转任何角度后都能与原来的图形重合。
任意角度
2.思考：
回顾上节课所学内容，什么是等弧？我们用什么方法验证两条弧是等弧？
问题情境
能够互相重合的弧叫等弧。
用叠合法验证。
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.
　(2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB
,
∠A′OB′，连接AB、
A′B′
.
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.
　(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与
O
′
A′重合.你发现了什么?请与同学交流.
O
A
B
O（O′）
A
B
A′
B′
实践探索一
AB＝A′B′
AB
＝
A′B′
参照实验手册附录1(a)图的半径画一个等圆。
操作猜想：
　　
.
推理证明
证明：当OA与O′A′重合时，
∵∠AOB＝∠A′O′B′，
∴OB与O′B′重合.
又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，
∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.
∴
AB与
A′B′重合，AB与A′B′重合，即
　
AB=
A′B′
，AB＝A′B′
O（O′）
A(A＇)
B(B＇)
文字语言：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．（圆心角定理）
O
A
B
O′
A′
B′
AB＝A′B′
AB
＝
A′B′
(2)在⊙O和⊙O′中，∠AOB
＝∠
A′O
′
B
′
展示交流
∵∠AOB
＝∠
A′O
′
B
′
∴
AB
＝
A′B′，
图形语言：
符号语言：
AB＝A′B′
（1）在⊙O和⊙O′中，
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等，这两个圆心角相等。
O
A
B
O′
A′
B′
∵AB＝A′B′
∴AB＝A′B′，
∠AOB
＝∠
A′O
′B
′
议一议
把圆心角定理的条件与其中一个结论互换，你能得
到什么命题？是真命题吗？为什么？
在⊙O和⊙O′中，
怎样说理？
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等，它们圆心角也相等。
O
A
B
O
′
A′
B′
∵AB＝A′B′
∠AOB
＝∠
A′O
′
B
′
∴
AB＝
A′B′，
议一议
在⊙O和⊙O′中，
怎样说理？
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
AB＝A′B′.
AB＝A′B′;
1．因为∠AOB＝∠
A′O
′B
′，所以
2．因为AB＝A′B′,所以
AB＝A′B′;
∠AOB＝∠
A′O′
B′.
3．因为AB＝A′B′,所以
∠AOB
＝∠
A′O′
B′.
AB＝A′B′;
O
A
B
A′
B′
O′
合作交流
在⊙O和⊙O′中，
在⊙O中，
A′
B′
A
O
B
C
D
1°的圆心角
1°的弧
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
实践探索二
判断：圆心角与它所对的弧相等。（
）
典型例题
　　例1　如图,
AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
A
B
C
怎么想？
怎么写？
解：
∠ABC与∠BAC相等。
在⊙O中，
∵
∠AOC＝∠BOC
∴AC=BC
∴
∠ABC=∠BAC
（从已知着手，或从问题入手）
A
B
C
D
O
图1
O
A
B
C
图2
　　1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50?,求∠COD的度数.
　　2．如图2,在⊙O中,
AB＝
AC
,∠A＝40?，求∠ABC的度数.
检测反馈
　
3.如图3,在△ABC中,
∠C＝90°,
∠B＝28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.
E
D
C
B
A
图3
如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是(
)．
　　A．AB＞2CD
B．AB＜2CD
　　C．
AB＝2CD
D．不能确定
B
D
C
B
A
O
拓展提高
E
通过这节课的学习，你有哪些收获？又有哪些体会与同学们共享？
我知道了……　我学会了……　
我体会了……
你感受到什么数学方法？
必做题：教材P48T2,
P49T3
选做题：教材P49T4