2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 06:23:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．，，，，a+中，分式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
3．在式子，，，，中，分式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．x＞﹣1
D．x≠﹣1
5．若x为整数，且的值为整数，则符合条件的x的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
6．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变
B．扩大3倍
C．缩小3倍
D．扩大9倍
7．化简分式的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
9．若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
10．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．下列各式：，，，其中分式有
．
12．若整数m使为正整数，则m的值为
．
13．若分式有意义，则x的取值范围是
．
14．若分式的值为零，则x＝
．
15．在分式，，，中，最简分式有
个．
16．若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是
．（写出一个即可，答案不唯一）
17．若分式的值为负数，则x的取值范围是
．
18．已知＝，则＝
．
19．将下列分式约分：
（1）＝
；
（2）＝
；
（3）＝
．
20．，，的最简公分母是
．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．
23．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为
．
24．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
25．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
26．阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3
所以＝x2+＝（x+）2﹣2x?＝32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：＝4．
求（1）x﹣的值；
（2）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．
故选：A．
2．解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：C．
3．解：，，是分式，
故选：C．
4．解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：D．
5．解：原式＝＝，
∵x为整数，原式的值为整数．
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2
或x﹣1＝±4
或x﹣1＝±8．
x＝0，2，3，﹣1，5，﹣3，9，﹣7．
∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴x＝0或2或3或5或﹣3或9或﹣7．
故选：C．
6．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得
＝＝3×，
故选：B．
7．解：＝，
故选：B．
8．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、＝，通分正确；
C、＝，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；
故选：D．
9．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：D．
10．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；
（B）原式＝＝，故B不是最简分式；
（C）原式＝，故C是最简分式；
（D）原式＝＝，故D不是最简分式；
故选：C．
二．填空题
11．解：，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．
故答案是：3个．
12．解：∵为正整数，
∴1+m是6的正约数，
即1+m＝1，2，3，6．
解得m＝0，1，2，5．
13．解：∵3﹣x≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
14．解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．解：其中的是整式，＝，故最简分式有2个．
故答案为：2．
16．解：若分母是m，则可设分式是，
因为分式的值是12，就可得到是＝12，
把m＝5代入就可以求得a＝60，
故这个分式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：由题意得，x2≠0，
∴x≠0，
∵的值为负数，
∴x﹣1＜0，
∴x＜1，
所以x＜1且x≠0．
18．解：设x＝3a时，y＝2a，
则＝．
故答案为．
19．解：（1）＝；
（2）＝﹣；
（3）＝＝1；
故答案为：，﹣，1．
20．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：∵＝0，
∴，
解得，
∴3a﹣b＝6﹣4＝2．
故3a﹣b的值是2．
23．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
24．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
25．解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
26．解：（1）∵＝4，
∴＝，
∴x﹣2﹣＝，
∴x﹣＝，
（2）∵，
＝x2﹣6+，
＝（x﹣）2﹣2，
＝﹣2，
＝，
∴＝．
分式》单元测试卷
一．选择题
1．，，，，a+中，分式的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
3．在式子，，，，中，分式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．x＞﹣1
D．x≠﹣1
5．若x为整数，且的值为整数，则符合条件的x的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
6．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变
B．扩大3倍
C．缩小3倍
D．扩大9倍
7．化简分式的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
9．若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
10．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．下列各式：，，，其中分式有
．
12．若整数m使为正整数，则m的值为
．
13．若分式有意义，则x的取值范围是
．
14．若分式的值为零，则x＝
．
15．在分式，，，中，最简分式有
个．
16．若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是
．（写出一个即可，答案不唯一）
17．若分式的值为负数，则x的取值范围是
．
18．已知＝，则＝
．
19．将下列分式约分：
（1）＝
；
（2）＝
；
（3）＝
．
20．，，的最简公分母是
．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．
23．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为
．
24．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
25．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
26．阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3
所以＝x2+＝（x+）2﹣2x?＝32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：＝4．
求（1）x﹣的值；
（2）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．
故选：A．
2．解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：C．
3．解：，，是分式，
故选：C．
4．解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：D．
5．解：原式＝＝，
∵x为整数，原式的值为整数．
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2
或x﹣1＝±4
或x﹣1＝±8．
x＝0，2，3，﹣1，5，﹣3，9，﹣7．
∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴x＝0或2或3或5或﹣3或9或﹣7．
故选：C．
6．解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得
＝＝3×，
故选：B．
7．解：＝，
故选：B．
8．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、＝，通分正确；
C、＝，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；
故选：D．
9．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：D．
10．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；
（B）原式＝＝，故B不是最简分式；
（C）原式＝，故C是最简分式；
（D）原式＝＝，故D不是最简分式；
故选：C．
二．填空题
11．解：，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．
故答案是：3个．
12．解：∵为正整数，
∴1+m是6的正约数，
即1+m＝1，2，3，6．
解得m＝0，1，2，5．
13．解：∵3﹣x≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
14．解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．解：其中的是整式，＝，故最简分式有2个．
故答案为：2．
16．解：若分母是m，则可设分式是，
因为分式的值是12，就可得到是＝12，
把m＝5代入就可以求得a＝60，
故这个分式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：由题意得，x2≠0，
∴x≠0，
∵的值为负数，
∴x﹣1＜0，
∴x＜1，
所以x＜1且x≠0．
18．解：设x＝3a时，y＝2a，
则＝．
故答案为．
19．解：（1）＝；
（2）＝﹣；
（3）＝＝1；
故答案为：，﹣，1．
20．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：∵＝0，
∴，
解得，
∴3a﹣b＝6﹣4＝2．
故3a﹣b的值是2．
23．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
24．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
25．解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
26．解：（1）∵＝4，
∴＝，
∴x﹣2﹣＝，
∴x﹣＝，
（2）∵，
＝x2﹣6+，
＝（x﹣）2﹣2，
＝﹣2，
＝，
∴＝．