2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第18章 正比例函数与反比例函数》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第18章 正比例函数与反比例函数》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 06:32:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第18章
正比例函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量
2．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（ ）
A．S
B．R
C．π，R
D．S，R
3．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量
B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量
D．t是常量，数20和s是变量
4．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB＝2，BC＝4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连接CP，过点P作∠APE＝∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≠2
C．x≥﹣1且x≠2
D．﹣1≤x＜2
6．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
7．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是（ ）
A．S
B．π
C．r
D．S和r
8．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣8
C．10
D．13
10．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（ ）
A．y＝10x
B．y＝16x
C．y＝x
D．y＝x
二．填空题
11．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加
．
12．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为
．
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
．
14．已知f（x）＝，那么f（3）的值是
．
15．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中
是常量，
是变量．
16．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是
，
，常量是
．
17．圆的面积S与半径R之间的关系式是S＝πR2，其中自变量是
．
18．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是
．
19．（多选）下列图象中，表示y是x的函数的有
．
20．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是
．
三．解答题
21．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是
，因变量是
；
（2）护士每隔
小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是
摄氏度，最低体温是
摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是
摄氏度；
（5）图中的横虚线表示
；
22．求函数y＝的自变量x的取值范围．
23．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
25．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为
；
②该函数的一条性质：
．
26．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；
∴变量是C，R，常量是2π．
故选：B．
2．解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．
故选：D．
3．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．解：当x≤2时，y＝2x，是一次函数；
当2＜x≤4时，y＝2x﹣＝﹣2x+16﹣，是一次函数与反比例函数的叠加函数．
只有A符合条件．
故选：A．
5．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，
解得，x≥﹣1且x≠2，
故选：C．
6．解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．
故选：D．
7．解：S＝πr2中，
S是圆的面积，r是圆的半径，S随r的变化而变化，
∴π是常量，S和r是变量．
故选：D．
8．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
9．解：当x＝﹣3时，
由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，
故选：C．
10．解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
二．填空题
11．解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
12．解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，
故答案为：y＝0.5t+0.3．
13．解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．
故答案为：全x≠2．
14．解：∵f（x）＝，
∴f（3）＝＝1，
故答案为：1．
15．解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
16．解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
17．解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．
故答案为：R．
18．解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得，
∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，
离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，
当y＝150时，80x﹣30＝150
解得：x＝2.25h，
故答案为：2.25h
19．解：A、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
B、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故答案为：A、B．
20．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，
即BC＝10，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝8，
∴由勾股定理可知：PC＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为10，
∴AB＝BC＝10，
∴PA＝PC＝6（三线合一），
∴AC＝12，
∴△ABC的面积为：×12×8＝48，
故答案为：48．
三．解答题
21．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
22．解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，
所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．
23．解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
24．解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
25．解：（1）如图，
（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
26．解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．
（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x＝1cm时，y有最大值，＝140（cm2）．
当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2
正比例函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量
2．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（ ）
A．S
B．R
C．π，R
D．S，R
3．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量
B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量
D．t是常量，数20和s是变量
4．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB＝2，BC＝4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连接CP，过点P作∠APE＝∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
B．x≠2
C．x≥﹣1且x≠2
D．﹣1≤x＜2
6．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
7．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是（ ）
A．S
B．π
C．r
D．S和r
8．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣8
C．10
D．13
10．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（ ）
A．y＝10x
B．y＝16x
C．y＝x
D．y＝x
二．填空题
11．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加
．
12．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为
．
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
．
14．已知f（x）＝，那么f（3）的值是
．
15．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中
是常量，
是变量．
16．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是
，
，常量是
．
17．圆的面积S与半径R之间的关系式是S＝πR2，其中自变量是
．
18．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是
．
19．（多选）下列图象中，表示y是x的函数的有
．
20．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是
．
三．解答题
21．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是
，因变量是
；
（2）护士每隔
小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是
摄氏度，最低体温是
摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是
摄氏度；
（5）图中的横虚线表示
；
22．求函数y＝的自变量x的取值范围．
23．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
25．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为
；
②该函数的一条性质：
．
26．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；
∴变量是C，R，常量是2π．
故选：B．
2．解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．
故选：D．
3．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．解：当x≤2时，y＝2x，是一次函数；
当2＜x≤4时，y＝2x﹣＝﹣2x+16﹣，是一次函数与反比例函数的叠加函数．
只有A符合条件．
故选：A．
5．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，
解得，x≥﹣1且x≠2，
故选：C．
6．解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．
故选：D．
7．解：S＝πr2中，
S是圆的面积，r是圆的半径，S随r的变化而变化，
∴π是常量，S和r是变量．
故选：D．
8．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以B、C、D不合题意．
故选：A．
9．解：当x＝﹣3时，
由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，
故选：C．
10．解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
二．填空题
11．解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
12．解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，
故答案为：y＝0.5t+0.3．
13．解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．
故答案为：全x≠2．
14．解：∵f（x）＝，
∴f（3）＝＝1，
故答案为：1．
15．解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
16．解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
17．解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．
故答案为：R．
18．解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得，
∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，
离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，
当y＝150时，80x﹣30＝150
解得：x＝2.25h，
故答案为：2.25h
19．解：A、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
B、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故答案为：A、B．
20．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，
即BC＝10，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝8，
∴由勾股定理可知：PC＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为10，
∴AB＝BC＝10，
∴PA＝PC＝6（三线合一），
∴AC＝12，
∴△ABC的面积为：×12×8＝48，
故答案为：48．
三．解答题
21．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
22．解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，
所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．
23．解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
24．解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
25．解：（1）如图，
（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
26．解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．
（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x＝1cm时，y有最大值，＝140（cm2）．
当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2