2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝x（x﹣1）
C．
D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）（x+2）
B．y＝（x+1）2
C．y＝2（x+3）2﹣2x2
D．y＝1﹣x2
3．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝x+1
B．y＝x2+1
C．
D．y＝ax2
4．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝2x﹣3
C．
D．y＝8x2+1
5．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数y＝ax2+bx，若a+b＝1，则它的图象必经过点（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣1）
D．（1，1）
7．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．a＜0
B．b＜0
C．c＜0
D．a＜b
二．填空题
11．若y＝（a﹣1）是关于x的二次函数，则a＝　
　．
12．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　
　．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是　
　．
14．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1　
　y2．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）
15．已知函数，当m＝　
　时，它是二次函数．
16．当m　
　时，函数y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣2）x+m是二次函数．
17．若y＝xm﹣2是二次函数，则m＝　
　．
18．已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　
　．
19．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为　
　．
20．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　
　．
三．解答题
21．函数是关于x的二次函数，求m的值．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y＝ax+b与双曲线y＝在同一坐标系中的大致图象．
26．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
27．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…
其中，m＝　
　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　
　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　
　个不相等的实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　
　个不相等的实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；
B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；
C、y＝不是二次函数；
D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．
故选：B．
2．解：把每一个函数式整理为一般形式，
A、y＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝（x+1）2＝x2+x+，是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝2（x+3）2﹣2x2＝12x+18，是一次函数，故C符合题意；
D、y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
3．解：A、y＝x+1是一次函数，故此选项错误；
B、y＝x2+1是二次函数，故此选项正确；
C、y＝x2+不是二次函数，故此选项错误；
D、y＝ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；
故选：B．
4．解：A、y＝ax2+bx+c，二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数；
B、y＝2x﹣3，是一次函数；
C、y＝x2+，不是含自变量的整式，不是二次函数；
D、是二次函数；
故选：D．
5．解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；
D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．
故选：C．
6．解：当x＝1时，y＝a+b，
又∵a+b＝1，
∴x＝1时，y＝1，
即二次函数图象必过点（1，1）．
7．解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；
当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．
故选：C．
8．解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：a＜0，b＜0，
∴一次函数y＝bx+a的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意；
观察B中二次函数图象，可知：a＞0，b＜0，
∴一次函数y＝bx+a的图象经过一、二、四象限，B不符合题意．
故选：C．
9．解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选：C．
10．解：∵开口向下，且对称轴位于y轴左侧、抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴a＜0、b＜0，c＜0，
故此选项A、B、C正确；
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，即a＞b，故选项D错误；
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意得：3a2﹣1＝2；
解得a＝±1；
又因a﹣1≠0；
即a≠1；
∴a＝﹣1．
12．解：∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为：π×22＝2π．
故答案为：2π．
13．解：把A（1，1）代入y＝ax2得a＝1；
把B（3，1）代入y＝ax2得a＝，
所以a的取值范围为≤a≤1．
故答案为≤a≤1．
14．解：由y＝x2可知，
∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，
∴2＜﹣x1＜4，
∴y1＞y2．
15．解：∵y＝（m﹣1）xm2+1是二次函数，
∴m2+1＝2，
∴m＝﹣1或m＝1（舍去此时m﹣1＝0）．
故答案为：﹣1．
16．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣3≠0，
即（m﹣3）（m+1）≠0，
解得m≠3，m≠﹣1，
∴当m≠3，m≠﹣1时，函数y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣2）x+m是二次函数．
17．解：∵函数y＝xm﹣2是二次函数，
∴m﹣2＝2，
∴m＝4．
故答案为4．
18．解：∵函数的对称轴为x＝﹣＝，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵当x＞时，y随x的增大而减小，
∴≤．
解得m≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
19．解：∵P的纵坐标为1，
∴1＝﹣，
∴x＝﹣3，
∵ax2+bx+＝0化为于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
20．解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
三．解答题
21．解：由题意可知
解得：m＝2．
22．解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
24．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
25．解：因为抛物线开口向上，
所以a＞0；
因为抛物线的对称轴在y轴左侧，
所以﹣＜0，即b＞0；
所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．
26．解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
27．解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．