2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（　　）
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①②④
2．下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．两角一边对应相等的两个三角形全等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．两边一角分别相等的三角形全等
3．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中不具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（　　）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．“边边边”
B．“角边角”
C．“全等三角形定义”
D．“边角边”
10．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）
A．AD∥BC
B．DF∥BE
C．∠A＝∠C
D．∠D＝∠B
二．填空题
11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有　
　性．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　
　，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
13．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD＝CA，连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出　
　的长就等于AB的长．这是因为可根据　
　方法判定△ABC≌△DEC．
14．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是　
　．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　
　，若加条件∠B＝∠C，则可用　
　判定．
16．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　
　．
17．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　
　．
18．直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是　
　．
19．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　
　．
20．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　
　．
三．解答题
21．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．
22．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．
23．（1）下列图形中具有稳定性是　
　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
24．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
26．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：
如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．
其中一个同学的解法是这样的：
在△ACD和△ABE中，，
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．
这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
2．解：A、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；
B、两角一边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；
C、三边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；
D、两边与它们的夹角分别相等的三角形全等，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
3．解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；
C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．
故选：B．
4．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；
B、具有稳定性，故此选项不合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、不具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．
故选：C．
6．解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
7．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：D．
8．解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD，CE＝CD，
∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，
∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD．
故选：A．
9．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
10．解：∠D＝∠B，
理由是：∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
即选项D正确；
具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，
故选：D．
二．填空题
11．解：是因为三角形具有稳定性．
12．解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，
∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．
13．解：量出DE的长就等于AB的长．
这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．
故答案为：DE，SAS．
14．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
15．解：添加AB＝AC
∵AD⊥BC，AD＝AD，AB＝AC
∴△ABD≌△ACD
已知AD⊥BC于D，AD＝AD，若加条件∠B＝∠C，显然根据的判定为AAS．
16．解：观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3＝45°
∴∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝225°．
故填225°
17．解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，
则∠2＝∠3，
设每个小正方形的边长为a，
则CD＝，DE＝a，CE＝a，
∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，
∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝45°，
∴∠3+∠1＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45°．
18．解：∵A（0，0），B（2，0），C（0，2），
∴∠ABC＝60°
分三种情况进行讨论：
（1）当另一是点D，当△ABC≌△D2BC时，点A与点D关于BC对称，过点D作DE⊥AB于点E，∴BE＝1，AE＝1+2＝3，D2E＝2×sin60°＝，∴D2的坐标是（3，）；
（2）当△ABC≌△D1CB时，当D1在直线BC的上面时，则四边形ABDC是矩形，因而D的坐标是（2，2）；
（3）当△ABC≌△DCB时，当D3在直线BC的下面时，过D作D3F⊥x轴，则AF＝1，DF＝，∴D的坐标是（﹣1，）．
∴这个三角形的另一个顶点坐标是（2，2）或（3，）或（﹣1，）
19．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
20．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
三．解答题
21．解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB，
即∠ABD＝∠ACD．
22．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
23．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
24．解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF＝∠CDE，∠AFB＝∠DEC，∠ABF＝∠DCE，AB＝DC，BF＝CE，AF＝DE；
∴AF∥ED，AC＝BD，BF∥CE．
25．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
26．证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，
在△ABF与△ACG中
，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF＝CG，
在Rt△BEF和Rt△CDG中
，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），
∴∠ADC＝∠AEB．