2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷(word版含解析)

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名称 2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-08-05 06:46:00

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文档简介

2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第14章
全等三角形》单元测试卷
一.选择题
1.下列说法:
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为(  )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
2.下列说法不正确的是(  )
A.全等三角形的对应边相等
B.两角一边对应相等的两个三角形全等
C.三边对应相等的两个三角形全等
D.两边一角分别相等的三角形全等
3.下列图形中具有稳定性的是(  )
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中不具有稳定性的是(  )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是图中的(  )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(  )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是(  )
A.AB﹣AD>CB﹣CD
B.AB﹣AD=CB﹣CD
C.AB﹣AD<CB﹣CD
D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
9.如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,则测得ED的长就是两点A,B的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是(  )
A.“边边边”
B.“角边角”
C.“全等三角形定义”
D.“边角边”
10.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是(  )
A.AD∥BC
B.DF∥BE
C.∠A=∠C
D.∠D=∠B
二.填空题
11.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有 
 性.
12.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: 
 ,能使△ABD≌△BAC(只添一个即可).
13.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连接BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出 
 的长就等于AB的长.这是因为可根据 
 方法判定△ABC≌△DEC.
14.如图①,已知△ABC的六个元素,则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 
 .
15.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 
 ,若加条件∠B=∠C,则可用 
 判定.
16.如图,在3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 
 .
17.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2= 
 .
18.直角坐标系中,点A(0,0),B(2,0),C(0,2),若有一三角形与△ABC全等,且有一条边与BC重合,那么这个三角形的另一个顶点坐标是 
 .
19.如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有 
 .
20.工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是 
 .
三.解答题
21.如图所示,已知△ABC≌△DCB,是其中AB=DC,试说明∠ABD=∠ACD.
22.已知:如图,点E、F在CD上,且∠A=∠B,AC∥BD,CF=DE.
求证:△AEC≌△BFD.
23.(1)下列图形中具有稳定性是 
 ;(只填图形序号)
(2)对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.
24.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)
25.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.
如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′
(1)其中,符合要求的条件是 
 .(直接写出编号)
(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
26.八年级数学社团活动课上,《致远组》同学讨论了这样一道题目:
如图所示,∠BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.试说明:∠ADC=∠AEB.
其中一个同学的解法是这样的:
在△ACD和△ABE中,,
所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.
这种解法遭到了其他同学的质疑.理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等.请你给出正确的解法.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:①全等三角形的形状相同、大小相等,说法正确;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等,说法正确;
③面积相等的两个三角形全等,说法错误;
④全等三角形的周长相等,说法正确;
故选:D.
2.解:A、全等三角形的对应边相等,正确,不合题意;
B、两角一边对应相等的两个三角形全等,正确,不合题意;
C、三边对应相等的两个三角形全等,正确,不合题意;
D、两边与它们的夹角分别相等的三角形全等,故此选项错误,符合题意.
故选:D.
3.解:A、对角线两侧是四边形,不具有稳定性,故本选项错误;
B、对角线两侧是三角形,具有稳定性,故本选项正确;
C、对角线下方是四边形,不具有稳定性,故本选项错误;
D、对角线两侧是四边形,不具有稳定性,故本选项错误.
故选:B.
4.解:A、具有稳定性,故此选项不合题意;
B、具有稳定性,故此选项不合题意;
C、具有稳定性,故此选项不合题意;
D、不具有稳定性,故此选项符合题意;
故选:D.
5.解:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可利用SAS判定两直角三角形全等;
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等,可利用ASA判定两直角三角形全等;
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,能判定两直角三角形全等;
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等,不能判定两直角三角形全等.
故选:C.
6.解:∵△MNP≌△MEQ,
∴点Q应是图中的D点,如图,
故选:D.
7.解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,
故选:D.
8.解:如图,在AB上截取AE=AD,连接CE.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
又AC是公共边,
∴△AEC≌△ADC(SAS),
∴AE=AD,CE=CD,
∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,
∵在△BCE中,BE>BC﹣CE,
∴AB﹣AD>CB﹣CD.
故选:A.
9.解:∵∠ACB=∠DCE,CD=BC,∠ABC=∠EDC,
∴△EDC≌△ABC(ASA),
故选:B.
10.解:∠D=∠B,
理由是:∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS),
即选项D正确;
具备选项A、选项B,选项C的条件都不能推出两三角形全等,
故选:D.
二.填空题
11.解:是因为三角形具有稳定性.
12.解:∠BAC=∠ABD(已知),AB=BA(公共边),BD=AC,
∴△DAB≌△CBA(SAS);
故答案为:BD=AC.本题答案不唯一.
13.解:量出DE的长就等于AB的长.
这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC.
故答案为:DE,SAS.
14.解:已知图①的△ABC中,∠B=62°,BC=a,AB=c,AC=b,∠C=58°,∠A=60°,
图②中,甲:只有一个角和∠B相等,没有其它条件,不符合三角形全等的判定定理,即和△ABC不全等;
乙:只有一个角和∠B相等,还有一条边,没有其它条件,不符合三角形全等的判定定理,即和△ABC不全等;
丙:符合AAS定理,能推出两三角形全等;
故答案为:丙.
15.解:添加AB=AC
∵AD⊥BC,AD=AD,AB=AC
∴△ABD≌△ACD
已知AD⊥BC于D,AD=AD,若加条件∠B=∠C,显然根据的判定为AAS.
16.解:观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等,二角互余,∠2与∠4所在的三角形全等,二角互余,∠3=45°
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠4=90°,∠3=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+∠3=225°.
故填225°
17.解:如右图所示,作CD∥AB,连接DE,
则∠2=∠3,
设每个小正方形的边长为a,
则CD=,DE=a,CE=a,
∵CD2+DE2==10a2=CE2,CD=DE,
∴△CDE是等腰直角三角形,∠CDE=90°,
∴∠DCE=45°,
∴∠3+∠1=45°,
∴∠1+∠2=45°,
故答案为:45°.
18.解:∵A(0,0),B(2,0),C(0,2),
∴∠ABC=60°
分三种情况进行讨论:
(1)当另一是点D,当△ABC≌△D2BC时,点A与点D关于BC对称,过点D作DE⊥AB于点E,∴BE=1,AE=1+2=3,D2E=2×sin60°=,∴D2的坐标是(3,);
(2)当△ABC≌△D1CB时,当D1在直线BC的上面时,则四边形ABDC是矩形,因而D的坐标是(2,2);
(3)当△ABC≌△DCB时,当D3在直线BC的下面时,过D作D3F⊥x轴,则AF=1,DF=,∴D的坐标是(﹣1,).
∴这个三角形的另一个顶点坐标是(2,2)或(3,)或(﹣1,)
19.解:自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具稳定性,
故答案为:稳定性.
20.解:工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是三角形具有稳定性,
故答案为:三角形具有稳定性.
三.解答题
21.解:∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB,
即∠ABD=∠ACD.
22.证明:∵AC∥BD,
∴∠C=∠D,
∵CF=DE,
∴CF+EF=DE+EF,
即CE=DF,
在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD(AAS).
23.解:(1)具有稳定性的是①④⑥三个.
(2)如图所示:
24.解:∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE,∠AFB=∠DEC,∠ABF=∠DCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE;
∴AF∥ED,AC=BD,BF∥CE.
25.解:(1)符合要求的条件是①②④,
故答案为:①②④;
(2)选④,
证明:连接AC、A′C′,
在△ABC与△A′B′C′中,,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,
∵∠BCD=∠B′C′D′,
∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,
∴∠ACD=∠A′C′D′,
在△ACD和△A′C′D中,

∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),
∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,
∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,
即∠BAD=∠B′A′D′,
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,
AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,
∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.
26.证明:因为∠BAC是钝角,故过B、C两点分别作CA、BA的垂线,垂足分别为F,G,
在△ABF与△ACG中

∴△ABF≌△ACG(AAS),
∴BF=CG,
在Rt△BEF和Rt△CDG中

∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL),
∴∠ADC=∠AEB.