2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
D．x﹣1＝x（1﹣）
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay
B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
3．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b
B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b
D．5m（x﹣y）与y﹣x
4．下列分解因式错误的是（　　）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
5．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
6．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　）
A．（a﹣2）（2x+y）
B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）
D．（2﹣a）（2x﹣y）
7．下列各式从左到右因式分解正确的是（　　）
A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）
B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
8．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4
D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9）
9．计算：1252﹣50×125+252＝（　　）
A．100
B．150
C．10000
D．22500
10．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1
B．a2+4
C．a2+2a+1
D．a2﹣4a﹣4
二．填空题
11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　
　．
12．因式分解：x2﹣36＝　
　．
13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　
　．
14．当k＝　
　时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
15．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是　
　．
16．24m2n+18n的公因式是　
　．
17．分解因式：x2﹣9y2＝　
　．
18．分解因式：2m2﹣4m+2＝　
　．
19．分解因式：x2﹣6x＝　
　．
20．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝　
　．
三．解答题
21．分解因式：6x4﹣5x3﹣4x2．
22．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　
　．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
23．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）
（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
25．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×＝0，故．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
　
　
A．提取公因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　
　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
　
　
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：B．
3．解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．
故选：B．
5．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
6．解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
7．解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；
D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．
故选：D．
8．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、没有正确因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
9．解：1252﹣50×125+252
＝（125﹣25）2
＝10000．
故选：C．
10．解：A、a2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C、a2+2a+1＝（a+1）2，故正确；
D、a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2﹣8，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1
12．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．
13．解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
14．解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12，
∴﹣k＝﹣7，k＝7．
故应填7．
15．解：∵2ax2﹣12axy＝2ax（x﹣6y），
∴应提取的公因式是2ax．
16．解：原式＝6n?4m2+6n?3＝6n（4m2+3）．
所以公因式为6n．
17．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
18．解：原式＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
故答案为：2（m﹣1）2．
19．解：x2﹣6x＝x（x﹣6）．
故答案为：x（x﹣6）．
20．解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8
＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2）
＝（x﹣4）（x2+x﹣2）
＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．
三．解答题
21．解：6x4﹣5x3﹣4x2
＝x2（6x2﹣5x﹣4）
＝x2（2x+1）（3x﹣4）．
22．解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，
∴，解得a＝2，p＝1．
故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n
∴，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
23．（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）
＝x（
x﹣a
）﹣y（
x﹣a
）
＝（
x﹣a
）（
x﹣y
）；
（2）解：x3y﹣10x2y+25xy
＝xy（
x2﹣10x+25）
＝xy（
x﹣5）2．
24．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
25．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，
取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
26．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，
故答案为：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4；
故答案为：不彻底；（x﹣2）4；
（3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．