2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1
B．
C．
D．
2．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．2或﹣2
D．任意实数
3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
4．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y＝的图象经过（　　）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
9．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2
B．a≠﹣2
C．a≠±2
D．a＝±2
10．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果函数y＝（k+1）是反比例函数，那么k＝　
　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　
　．
13．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是　
　．
14．如图，是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；
其中正确的是　
　（在横线上填出正确的序号）
15．如图，函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足　
　时，函数值y1＞y2．
16．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为　
　．
17．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是　
　．
18．若双曲线y＝（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则函数的解析式为　
　．
19．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　
　．
20．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则
k的取值范围是　
　．
三．解答题
21．已知函数是反比例函数，求k的值．
22．已知正比例函数y＝x和反比例函数的图象（如图），请你画出函数的大致图象，并用文字说明所画图象的特征．
23．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
24．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安）
5
10
R（欧）
10
25．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
26．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y＝；（2）y＝；（3）xy＝6；（4）3x+y＝0；（5）x﹣2y＝1；（6）3xy+2＝0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是一次函数，故选项错误；
B、不符合y＝的形式，故选项错误；
C、正确；
D、不符合y＝的形式，是正比例函数，故选项错误．
故选：C．
2．解：∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
3．解：由题意设y＝，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，
∴y＝．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝．
故选：A．
4．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
5．解：∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，
∴x＝2011，
∴y＝，
将x＝2011，y＝代入y＝得，m＝1，
所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．
故选：C．
6．解：A、∵正比例函数y＝x中，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵正比例函数y＝﹣x中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＞0，∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
7．解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，
∴xy＝2，
∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．
∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，
∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．
故选：A．
8．解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
9．解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
10．解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意k2﹣2＝﹣1，解得k＝±1；
又k+1≠0，则k≠﹣1；
所以k＝1．
故答案为：1．
12．解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，
∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．
故答案为2．
13．解：设y＝，
∵500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，
∴500＝，
k＝100．
∴y＝．
故答案为：y＝．
14．解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；
故答案为：①②④．
15．解：由题意得：函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象相交于点A（2，2），
则由图象可看出，当x＞2时，函数值y1＞y2．
16．解：因为阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，
所以针头落在阴影区域内的概率＝．
故答案为．
17．解：∵反比例函数的k＝﹣6＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣1＞﹣2＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
18．解：∵双曲线y＝（2m﹣1）的图象在第一、三象限，
∴2m﹣1＞0且m2﹣2＝﹣1，
解得m＝1．
∴2m﹣1＝1，
∴函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
19．解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
三．解答题
21．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
22．解：列表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
y
﹣
﹣
0
﹣
0
描点、连线：
所画图象有两个分支，两个分支关于原点对称且都不与y轴相交．
23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
24．解：依题意设，
把I＝10，R＝10代入得：，
解得U＝100，
所以．
100÷5＝20．
I（安）
5
10
R（欧）
20
10
25．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．
26．解：（1）y＝不是反比例函数．
（2）∵y＝，
∴xy＝．
∴y＝，是反比例函数．
（3）∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
（4）∵3x+y＝0，
∴y＝﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y＝1，
∴2y＝x﹣1．
∴y＝x﹣，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2＝0，
∴xy＝﹣．
∴y＝，是反比例函数．