(共24张PPT)
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙，
张嘴，
只眼睛，
条腿，
声扑通跳下水……
15
30
60
15
n只青蛙，
张嘴，
只眼睛，
条腿，
声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
2.1
整
式
第二章
整式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时
单项式
学习目标
理解单项式及其系数和次数
能确定一个整式是否是单项式，准确的说出单项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题
用含有字母的式子填空
1.棱长为a的正方形的表面积为____
;体积为_____.
3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
6a2
a3
4.
一个圆的半径是r
cm，它周长是
cm.
2πr
思考：
6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
目标导学一：单项式的相关概念
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
知识要点
例如:像
2017,
x
,
等是单项式.
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
例1.列式表示下面的问题,并判断它们是不是单项式,如果是单项式,请你指出它的系数和次数.
半径为R的圆的周长为______，面积为_______．
πR2
2πR
2πR是单项式,它的系数是2π,次数是1.
πR2是单项式,它的系数是π,次数是2.
练习
下列各式中，哪些
是单项式？
〖思路分析〗判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的
数与字母或字母与字母是不是乘积关系.
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
讨论：
在学习单项式的系数和次数问题时，要注意以下几点：
1.
当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如-mn等；
2.
单项式的系数应包括它前面的正、负符号。
3.
圆周率π是一个数，而不是字母。
4.
单独的数字也是单项式，它的系数是它本身。
6.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0
5.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数
巩固练习题
单项式
系数
次数
指出下列单项式的系数和次数.
-a2b
2
-1
3
2
5
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
试一试
x、y的指数之和为4即可
目标导学二：单项式的应用
典例精析
例2
若
是关于
x，y
的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
该单项式次数是2+n
所以m≠
2，n=2.
2+n=4，
m-2
≠
0，
为什么m-2
≠
0？
解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当作已知常数看待
2.
（1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）∵
2
+
m
–
2
+
1
=
6，
∴
m
=
5
（2）∵
丨m丨
–
2
=
3
且
m
≠
5,
∴
m
=
-5
3.
下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式；
（2）写出第n个单项式的表达式.
解：（1）-101x101，102x102.
（2）n(-x)n
课堂小结
单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.
1、在0、﹣1、
、﹣x、
、
、
3－x中，是单项式的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
检测目标
2、对于单项式
的系数、次数分别为（
）
A、
B、
C、
D、
C
检测目标
3、下列单项式中，书写符合规范要求的是（
）
A、1a
B、x
﹒2
C、0.5xy
D、
C
检测目标
4、
的系数及次数分别是（
）
A．系数是0，
次数是5
；
B．系数是1，
次数是6；
C．系数是-1，次数是5；
D．系数是-1，次数是6.
D
检测目标
5、一个长方形的长是0.9m
,宽是bm，这个长方形的面积是_
_____
,这个单项式的系数是_______，次数是______.
0.9b
0.9
1
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.
识记知识点
2.
同步检测题(共35张PPT)
“驴友”
与“旅游”谐音。是对户外运动，自主旅行爱好者的称呼
你想到哪里去旅游呢？
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？8
h呢？t
h呢？
（2）字母t表示什么?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
想一想
2.1
整
式
第二章
整式的加减
第1课时
用字母表示数
学习目标
1.理解用字母表示数的意义
2.会用字母表示数
3.体会用字母表示数的作用，初步体会数学的价值
西宁
格木尔
拉萨
（1）列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
3小时呢？t小时呢？
解：(1)
100×2=200（千米）
100×3＝300（千米）
100×t=100t
(千米）
目标导学一：含字母的式子的书写
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻士地段所需时间
是通过冻士在段所需时间的2.1倍，如果通过冻士地段需要
t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
解：（2）120×2.1t＋100t
(千米）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
西宁
格木尔
拉萨
100×t=100t
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。例如100×t可以写成100·t或100t
如果字母t表示时间,
用v表示速度，列车行驶的路程S是多少？
S=vt
思考
回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子?
用含有字母的式子表示下列数量
例1
(2)练习簿的单价为b
元，
a本练习簿的总价是
元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是
元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“
·
”
表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(3)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为
米，向后跨a步为
米.
a
-a
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1×a=a
;
(-1)×a=-a
练一练：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例2
用含有字母的式子表示：
（1）比m多1的数_______________；
（2）比k少30%的数____________；
（3）a与-5的和的3倍____________；
目标导学二：用含字母的式子表示数量关系
列式时的注意事项：
圈画关键词，确定数量关系：
和、差、积、商、平方等
例3（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
例3（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
（v
+
2.5）km/h，逆水行驶的速度是
（v
–
2.5）km/h．
（2）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（3）右
下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（2）三角尺的面积（单位：cm2
）是(
)．
（3）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是(
)
列式时书写应注意什么？
思
考
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号。
100×t=100t
S=vt
（V+2.5）km/h
7
─
3
3
3
─
3
3
a
-5
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.
(2)
搭7个这样的正方形需要_____根火柴.
7
10
22
目标导学三：用字母表示规律
图形编号
1
2
3
4
n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
22
1
2
3
礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位。用式子表示第n排的座位数。
排数
1
2
3
……
n
座位数
20
20+1
20+2
……
20+（n-1）
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由局部到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
想一想：
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子
1、用字母表示数的运算律
2、用字母表示公式与法则
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a
+
b
=
b
+
a
(a
+
b)
+c=
a
+(b
+
c)
ab
=
ba
(ab)c
=
a(bc)
a(b
+
c)
=
ab+ac
用字母表示数的运算律
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
用字母表示图形的面积公式
S
=
a2
S
=
ab
S
=
ah
S
=
ah÷2
S
=(a
+
b)h÷2
a3
abc
周长
2πr
体积
体积
表面积
6a2
πr2
r
a
a
b
c
面积
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
共勉
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时，数字在前；
③除法运算时，一般按分数形式写；
④带分数与字母相乘时，可以化成假分数；
⑤带单位时，和的形式要加括号.
一、用含有字母的式子表示数量关系
100
t
vt
（3x+5y+2z）元
课堂小结
书写时
0.7k
课堂小结
用字母表示数时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
1、一个数比a的2倍小5，则这个数为
。
检测目标
2、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，则剩余部分的面积为
.
检测目标
记得带单位！
3、圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积
。
检测目标
4.
礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.
如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.
解：第2排：a+1；第3排：a+2；第n排：a+n-1.
第19排：20+19
–
1=38个.
检测目标
(
3
)
①
填写下表:
②
摆第n个图案需要____个棋子.
3n
5、用棋子摆成下列一组图案:
…
(
1
)
(
2
)
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(10)
(100)
棋子个数
3
6
9
12
15
30
300
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.
识记知识点
2.
同步检测题(共24张PPT)
温故知新
1.什么叫单项式？
2.单项式
的系数是
，
次数是
。
3.
2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么
呢？
4
答：
2a+3b是两个单项式的和。
单独一个数、一个字母或一个数字与字母的乘积叫单项式。
2.1
整
式
第二章
整式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第3课时
多项式
学习目标
⒈理解多项式的相关概念，会准确地确定多项式的项数和次数.
⒉能用整式表示实际问题中的数量关系.
认真阅读课本的内容完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
目标导学一：多项式的相关概念
1、多项式、多项式的项
,这些式子都可以看作是几个单项式的和.
像以上的式子这样，几个单项式的________叫做多项式.其中，___________________叫做多项式的项，不含字母的项叫做
___________________.
和
每个单项式
常数项
例如
，v-2.5的项是
和
，
常数项是
。
v
-2.5
-2.5
的项是
，
和
，
常数项是
.
x2
2x
18
18
2、多项式的次数：
一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数______________
的次数，就是这个多项式的次数。
最高项
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
例1
下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
练习
（1）多项式3x2-2x+5有____项，它们是____、_____、____，其中____是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.
例如，3x2-2x+5是一个___次____项式.
（2）如果
yxm-2xy+3x2-4
是一个三次四项式，那么m
=____.
3x2
3
-2x
5
5
二
三
2
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
练一练
有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规
律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5，b10；
（2）十次十一项式.
例3
如图，用式子表示圆环的面积．当
cm，
cm
时，求圆环的面积（
取
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
当 cm
，
cm
时，
圆环的面积（单位：cm2）是
目标导学二：多项式的应用
例4.如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.
πR2a
-
πr2a
例5.求右下图阴影部分的面积.
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
课堂小结
1.观察下列各式：
①
②
,
③
,
④
,
⑤
,
⑥
,
⑦
属于单项式的是：________________.
属于多项式的是________________.
属于整式的是：__________________.
①
④
⑥
②
③
⑤
①
②
③
④
⑤⑥
检测目标
2、单项式-xy2z3的系数和次数分别是（
）
A.-1，5
B.0，6
C.-1，6
D.0，5
C
检测目标
3.下列说法正确的是（
）
A.
不是单项式
B.
是单项式
C.
x的系数是0
D.
是整式
D
检测目标
4.如果一个多项式是五次多项式，那么（
）
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数
是五
D
检测目标
5.已知多项式
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.
识记知识点
2.
同步检测题
