2.2.2双曲线的简单几何性质教案-湘教版数学选修1-1

湘教版数学选修1—1
2.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）
（一）教学目标
知识与技能
掌握双曲线的范围，对称形，定点，渐近线和离心率等几何性质
能够根据双曲线的几何性质对双曲线方程进行讨论
在对双曲线几何性质的讨论中，注意属于形的结合与转化
知识与技能
学会类比的思想分析解决问题
情感态度与价值观
学生通过椭圆和双曲线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性
教学重难点
双曲线定义的灵活应用以及双曲线标准方程的求法
教学方法
本节课主要通过数形结合，类比椭圆的几何性质，通过观察分析，归纳出双曲线的几何性质。
教学过程
创设情景，引入课题
回顾上节课所学内容：
双曲线的定义
双曲线的两种标准方程
F2
F1
1
M
x
O
y
图形
标准方程
焦点坐标
数据相关性
M
F2
F1
x
y
F1(-C,0)
F2(C,0)
(a>0,b>0)
F1(0,-C)
F2(0,C)
(a>0,b>0)
问题2：类比椭圆的几何性质，你认为双曲线（a>0,b>0），有哪些几何性质？
答：范围、对称性、定点和离心率
观察图像，你能看出他的取值范围吗？它具有
怎样的对称性，双曲线上的那些点比较特殊
F2
F1
M
x
O
y
点题：今天我们就学习双曲线的简单几何性质
合作学习，探究新知
1、新课探究：双曲线的简单几何性质
（1）范围：|x|≥ɑ,y?R
由知，双曲线的两只分别位于直线x=-ɑ左侧和x=ɑ右侧，向左右无限延伸，由变式方程已知，y的取值范围是全体实数。
对称性
将（x,y）分别换成（-x,-y）,（x,-y）和（-x,y），双曲线方程都不变，可见双曲线关于原点，x轴，y轴和原点对称,其中双曲线的对称中心称为他的中心。
顶点
双曲线与x轴的焦点，即将y=0 代入，解得x=±a，所以双曲线的顶点为A1（-a,0）,A 2(a,0)，其中我们将两顶点间的线段A1A2称为双曲线的实轴，长度为2a,我们称2a为实轴长，长度a为双曲线的半实轴长。 双曲线与y轴没交点，我们将两点B1（0，-b），B（0，b）之间线段称为双曲线的虚半轴。
离心率
双曲线的半焦距与实半轴长的比，叫做双曲线的离心率。即e=，由c>a>0,可知e>1.
渐近线
称双曲线上，曲线无限靠近的两条直线y=±x为双曲线的渐进线。
（五）例题讲解
例1求双曲线的实半轴轴，虚半轴长，焦点坐标，渐进线方程以及离心率。
解：由题意可知
实半轴长a==3,虚半轴长b==4
C===5,焦点坐标为F1（-5,0），F2（5,0）
渐近线方程为 y=±x，即y=±x
变式：
求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，渐近线方程以及离心率。
解：略
例2已知双曲线的焦点坐标F1（0，-2），F2（0,2），以及双曲线上一点P的坐标（3，-2），求双曲线的方程，顶点坐标，渐进线方程以及离心率。
解：由题意可知：
2a=-=-3=2
即a=1
b=
又双曲线的焦点在y轴上，方程具有标准方程形式：
则有：
顶点坐标A1（0，-1），A2（0,1）
渐进线方程，即
离心率:
变式：已知双曲线的渐进线斜率为±，一顶点的坐标为（3，0），求双曲线的标准方程，焦点坐标以及离心率。
（六）练习与巩固
2、已知双曲线的渐进线方程为y=±,求双曲线的离心率
（五）课堂小结
（六）作业：P51 1，（2）（4） P52 3.（2）
教学反思
双曲线的简单几何性质（第一课时） 周荣海
本节课主要是学习双曲线的简单几何性质，旨在学生通过椭圆和双曲线之间的简单几何性质类比，学到新的知识的同时了解到事物之间的普遍联系性。
通过生活中的曲线建筑，如广州塔的，让学生明白数学源于生活高于生活了，数学于生活中无处不在，利用班级的特点，引导学生热爱艺术，热爱创新，热爱数学。在教学过程中使用类比的方法，将双曲线与椭圆两种圆锥曲线放在一起进行类比学习，让学生了解到事物之间的普遍联系性的同时，更易于接受。
首先，对于这节课设计的时候存在一个错误的地方，就是内容太多。一开始本想把内容设计到渐进线，但为了更好体现双曲线与椭圆的联系性我将离心率也添加到其中，以至于上课时无法把内容上完。学生的学习效果也不够理想，所以这是一个比较大的失误。
其次，没能够调动学生的积极性。讲的内容过多，学生思考的时间过少，缺乏与学生的互动。同时对学生的指导不够，巡视课堂没有做到位。
最后，由于自己第一次上优质课，经验不足，内容设计不太合理，教态不够自然，上课的时候会紧张，整体效果不理想。
总之，虽然基本知识点都讲完，但是没有到达预期效果，我对于所教班级的学生情况比较了解的情况下，还设计过多内容，是一个严重的失误，后续将着力于设计合理的教学内容和课堂教学活动。在加强自己的教学基本功的同时进行科学的教学研究，做到上好每一节课。