2.3.2 抛物线的简单几何性质教案-湘教版数学选修1-1

2.3.2抛物线的简单几何性质(一)
教学目标
知识与技能：
（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
（2）通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问题。
2、过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3、情感、态度与价值观
形成类比思想，形成数形结合思想，体会探索发现新知的过程，建立学习数学的信心。
教学重难点
教学重点：抛物线的几何性质及其运用。
教学难点：利用抛物线几何性质解决与抛物线相关的问题。
教学过程
温故知新
1、复习抛物线的定义：平面上到一定点false和定直线false距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点false叫做抛物线的焦点，定直线false叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程：
（二）探索新知
如何研究抛物线false的几何性质？
3013075561340范围。
由抛物线false有
false
所以抛物线的范围为false。
对称性。
抛物线false关于false轴对称。
顶点。
定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。抛物线false的顶点是原点false。
离心率。
定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。离心率用false表示，则由定义可知，抛物线false的离心率为false。
小试一手
指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称抽、焦点坐标、准线方程.
false （2）false
例题讲解
例1 一条抛物线关于false轴对称，顶点在原点，并且经过点false.
求该抛物线方程.
解：由已知可设这条抛物线的标准方程false
将已知点false的坐标false，false代入方程得false，因此故所求方程为false
例2 已知抛物线的焦点坐标为false，一条斜率为1的直线false经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于false,false两点，求线段false的长.
解：略。
通径。
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，即false
false越大，抛物线开口越大。
焦半径。
定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：false
（三）课程归纳
（四）巩固练习
1、过抛物线false的焦点作直线交抛物线于false，false两点，若false，则false
2、设抛物线false上一点false到false轴的距离是4，则点false到该抛物线焦点的距离是false
（五）课堂小结

作业布置 课本P66 — 习题1，2，4
由抛物线 y2 =2