2.1.2 椭圆的简单几何性质教案-湘教版数学选修1-1

《椭圆的简单几何性质》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用：《椭圆的简单几何性质》是湘教版选修2-1第二章第二节的内容本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统的按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质提供了方向。是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。
3.教学目标：
知识目标：（1）掌握椭圆的简单几何性质。初步学习利用方程研究曲线几何性质的方法。
（2）掌握方程中a、b、c的几何意义及三者之间的关系。
能力目标：（1）能够运用椭圆的简单几何性质解决实际问题。
（2）培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。
情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4、教学重点、难点
重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念、离心率及其应用
难点：椭圆几何性质的形成过程。
二、教法与学法
1.教法：本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。
充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养自主探究、归纳类比的学习能力。
2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——发现——类比——归纳——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。
三、教学过程：
1.复习引入
问题：上节课我们学习了椭圆的标准方程，并能简单的画出椭圆的草图，那么从图中，我们能不能找出它的几何性质呢？
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
＋＝1(a>b>0)
＋＝1(a>b>0)
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≤b，|y|≤a
顶点
(±a,0)(0，±b)
(±b,0)，(0，±a)
轴长
短轴长＝
，长轴长＝
焦点
(±c,0)
(0，±c)
焦距
2c
对称性
对称轴
，对称中心
离心率
e＝
(0设计意图：通过图形找出椭圆的几何性质，把繁琐的知识点融入图形中，不用死记硬背，只要画出草图，数形结合就可以解决实际问题。用表格的形式展现本堂课的内容，培养学生归纳总结类比推理的能力。
椭圆的离心率e
概念：椭圆焦距与长轴长之比
falsefalsefalse
范围：false
1）e
越接近
1，c
就越接近
a，则
b就越小，椭圆就越扁
2）e
越接近
0，c
就越接近
0，则
b就越大，椭圆就越圆
设计意图：让学生自己感知e的变化对椭圆扁圆程度的影响，培养学生逻辑推理的能力。通过思考极限状态加深学生对离心率的理解。
2、典型例题
例1、求椭圆x2＋4y2＝16的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
思考题1　求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标．
设计意图：巩固课堂，加强理解与记忆
例2、根据下列条件，求中心在原点，对称轴是坐标轴的椭圆方程．
焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6；
与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率e＝；
思考题2
以直线3x＋4y－12＝0与两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点．
设计意图：学生作答，学生补充进一步巩固所学内容，同时培养学生分类讨论的思想。
例3　已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是________．
思考题3　若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)
设计意图：通过讲练，让学生掌握一般离心率的求法。
3、课堂小结：
（1）本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2）了解研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系。
（3）突出了方程的作用，加深了对解析法（用代数的方法研究几何问题）的认识，体现了数形结合思想的应用。
4、布置作业：课时作业（九）
设计意图:把课本习题作为作业题,以巩固所学的新知识。分层布置也是充分考虑学生之间的差异。对数学较好的学生提出更高的要求。
四、板书设计：
椭圆的简单几何性质
范围
4、离心率[]
对称性
例1
例3
顶点
例2
设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对椭圆几何性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.
五、教学评价：
本节课坚持“以人为本，主动发展”的教学理念，采用“问题——探究——辨析——反思”
的课堂活动模式，通过直观感悟、合作探究、代数推理使学生的感性认识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方程结构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数形结合的数学思想方法，突出了重点，突破了难点。教学过程中重在培养学生研究问题的方法，提高学生的思维能力。
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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www./wxt/list.aspx?ClassID=3060