3.3.2 函数的极大值和极小值教案-湘教版数学选修1-1

3.2.2 函数的极值与导数（教案）
教学目标：
（一）知识技能目标
1、理解函数极值点与极值的概念
2、掌握函数极值的求法步骤
（二）过程方法目标
1、数形结合思想：能够利用函数图像、导数知识分析解决实际问题
2、增强观察、分析、探究、归纳数学规律的能力
（三）情感态度目标
1、增强学生层层深入，一丝不苟的科学精神
2、体会数学中局部与整体的辩证关系
3、认识生活中的数学，大自然中的数学
教学重点：
1、掌握求可导函数的极值的一般方法
教学难点：
函数极值与最值的区别与联系
函数在某点取得极值与条件之间的逻辑关系
教学过程：
复习回顾 ，导入新知
函数单调性与导数的关系？
新知自学
探究一：极值点与极值定义
问题1：跳水运动员在跳水的时候的运动轨迹？ 你还能举出生活中的哪些例子?

问题2：如果把他看作抛物线，你能用导数解释他的单调性吗？
函数最高点处的导数是多少？
a
t
h
o
最高点


问题3：如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
导数值呢？导数符号呢？
x
y
o
a
b

定义：一般地, 设函数 f (x) 在点附近有定义, 如果对附近的所有的点, 都有___________________________ 我们就说 f ()是 f (x)的一个极大值, 点叫做函数 y = f (x)的极大值点；反之, 若 _______________ , 则称 f () 是 f (x) 的一个极小值, 点叫做函数 y = f (x)的极小值点.
极小值点、极大值点统称为___________ , 极大值和极小值统称为___________.
探究二:极值点与极值的特点
问题一：导数为0的点一定是极值点吗？
问题二:极值点两侧导数规律
探究三
问题一:找出下面函数的极值点
问题二：端点是极值点吗？
问题三：极大值一定大于极小值吗?


y
a
b
x1
x2
x3
x4
O
x
探究四：求极值
例一:求函数极值
问题三：函数求极值的步骤、
三、练习
求下列函数的极值
(1) (2)
(3) (4)
求函数的极值
感受高考
（11年福建）若函数在处取得极小值-2，则a=_______b=______
四、课堂小结
五、作业
选做：课时练 67页 训练2
必做：课本99页 第5题