3.3.1 利用导数研究函数的单调性教案-湘教版数学选修1-1

3.3.1利用导数研究函数的单调性

【教材分析】
“函数单调性与导数”是高中数学（选修1-1）第三章导数及其应用的第三节，本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础,起到承上启下的作用.
【学情分析】
课堂学生为高二年级的文科班学生，他们在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性.
【教学目标】
1.三维目标
知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系;
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.
过程与方法：让学生经历知识的建构过程，培养学生观察、探究能力，在探究函数单调性与导数符号关系的过程中，渗透数形结合、转化等思想方法；?
情感态度价值观：利用几何画板的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，培养学生数学学习的兴趣.
核心素养目标
数学抽象：从几何与数量关系中抽象函数单调性与导数的关系，让学生学会“用数学的眼光看”数学问题;
逻辑推理：使用以已知探求未知，从特殊到一般的推导方法，让学生学会“用数学的思维”思考问题;
数学模型：建系让“数”和“形”之间建立联系，让学生学会“用数学的语言”表述问题.
【教学重难点】
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.
教学难点：⒈ 探究函数的单调性与导数的关系;⒉ 如何用导数判断函数的单调性.
易错易混点：导数的正负决定函数的单调性，而不是导数的单调性决定函数的单调性.
【教学策略与方法】
教学方法：启发讲授式与问题探究式．
教学准备：多媒体课件、几何画板、互动课堂平台
【教学过程】
一、温故知新(问题引领)
问题一：判断函数的单调性有哪些方法？
问题二: 如何判断函数y=x2－4x＋3的单调性？
问题三:如果遇到函数false，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？
【设计意图】通过复习回顾，巩固旧知.从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣.
二、探究新知(简例探究)
引例：几何画板观察函数y=x2－4x＋3的图象的切线情况.
【设计意图】从熟悉的二次函数出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系.为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题.
师生共同总结：通过以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间false内,如果_______，那么函数false在这个区间内单调递增；如果_______，那么函数false在这个区间内单调递减.
【设计意图】从具体的函数出发，体会数形结合思想的运用.让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心.
三、理解新知(归纳论证)
函数的单调性与导数的关系: 在某个区间false内，如果false，那么函数false在这个区间内单调递增；如果false，那么函数false在这个区间内单调递减．
说明：1.如果false，那么函数false在这个区间内是常函数．
2.正确理解“ 某个区间 ”的含义，它必是定义域内的某个区间．
【设计意图】通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论.让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系.
四、运用新知(典例精析)
例1.求函数false的单调区间.
【师生活动】几何画板演示函数图像
【变式训练1】判断下列函数的单调性，并求其单调区间。
（1）false； （2）false
（3）false； （4）false
【设计意图】让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的简便.
【师生活动】总结求false单调区间的步骤：
（1）确定函数false的定义域；（2）求导数false；
（3）解不等式false，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式false，解集在定义域内的部分为减区间．
例2. 已知导函数false的下列信息：
当false时，false；当false，或false时，false；
当false，或false时，false；试画出函数false图像的大致形状．
【设计意图】让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的,这是今后利用
导函数研究函数的必备技能.这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍.
【变式训练2】设false是函数false的导函数，false 的图象如右图所示,则false的图象最有可能的是( )
【目标检测】
1．设f(x)＝x＋(x<0)，则f(x)的单调增区间为(　　)
A．(－∞，－2) B．(－2,0) C．(－∞，－) D．(－，0)
2．函数false的单调减区间为(　　)
A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(0，＋∞)
3．(2015年陕西)设f(x)＝x－sin x，则f(x)(　　)
A．既是奇函数又是减函数 　　　　B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数　　　　 D．是没有零点的奇函数
五、课堂小结(思想升华)
知识小结：（1）函数的单调性与导数的关系;（2）求解函数false单调区间
思想方法小结：数形结合、等价转化、类比迁移、从特殊到一般
【设计意图】通过师生共同反思，优化学生的认知结构.

六、 布置作业(分层提高)
必做：1. 求下列函数的单调区间：
(1) false (2) false (3) false (4) false
选做：
2.已知false的图像过点false且在false处的切线方程为false，求（1）false的解析式；（2）求函数false的单调区间.
【设计意图】体现了分层、有梯度的教学，学生动手练习,加强学生的应用意识.
课后延展:已知函数false在R上是减函数，求a的取值范围.
【设计意图】让学生带着问题走进课堂，带着思考走出课堂，为下节课的深入学习做准备.
七、板书设计
3.3.1、函数的单调性与导数
一．函数的单调性与导数的关系
二.利用导数求单调性的步骤
二.例题
例1.
例2．
三．随堂练习
四.课时小结
八、课后反思： 通过这堂课的研究，你的收获与感受是? ?
你存在的疑惑之处有?______________________________________________________