1.1.3充分条件和必要条件_教案1-湘教版数学选修1-1

充分条件和必要条件

【教学目标】
掌握充分条件和必要条件，熟练运用知识解答问题。
【教学重难点】
重点：充分条件和必要条件的概念以及它们之间的联系。
难点：如何判断充分不必要条件、充要条件、必要不充分条件。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习充分条件和必要条件，这节课的主要内容有充分条件和必要条件以及它们的引申和一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解充分条件和必要条件的概念内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习充分条件和必要条件以及它们的引申内容，它的具体内容是：
上节我们讨论了“若p则q”这种形式的命题，本节我们将通过命题“若p则q”的真假性，讨论p和q的真假性之间的联系。“若p则q”为真命题指当p成立时，q一定成立，换句话说，p成立可以推出q成立。在这种情况下，记作，并把p叫作命题q的充分条件，q叫作P的必要条件。可以理解为一旦p成立，q一定也成立，即p对于q的成立是充分的；换个角度考虑，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于P的成立是必要的。
当命题“若p则q”为假命题时，记。在这种情况下，p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：“若a=b，则”是真命题，可写成a=b。a=b叫作的一个充分条件，是a=b的一个必要条件。而“若，则a=b”是假命题，可写成，是a=b的一个不充分条件，a=b是的一个不必要条件。
如果对两个命题p和q，既有。这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，就叫作p是q的充分必要条件，简称充要条件。p是q充分必要条件指P成立当且仅当q成立。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1、下列命题中，哪些命题是“四边形是矩形”的充分条件？
（1）四边形的对角线相等；
（2）四边形的两组对边分别相等；
（3）四边形有三个内角都为直角；
（4）四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补。
2、设,下列各式中哪些是“”的必要条件？
（1）； （2）；
（3）； （4）。
3、从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“”是“”的____________；
（2）“”是“”的______________；
（3）“”是“”的_____________。