2.2.1双曲线的定义与标准方程_教案1-湘教版数学选修1-1

双曲线的定义与标准方程

【教学目标】
掌握双曲线的定义与标准方程，以及标准方程式的推导。
【教学重难点】
重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程。
难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习双曲线的定义与标准方程，这节课的主要内容有在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解曲线的定义与标准方程内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习曲线的定义与标准方程 ，它的具体内容是：
我们知道，平面上到两点定点到false，false的距离之和为定值（大于false）的点的轨迹是椭圆。很自然想到，平面上到两点距离之差为定值的点的轨迹是什么曲线呢？
先通过实验将这样的曲线画出来，观察它们的形状。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：实验 任给两个定点false，false以及固定的长度false。设计适当的方法或装置画出到false和false的距离之差等于false的点的轨迹。观察轨迹的形状。
解析：注意我们希望点的轨迹是一条曲线，至少应该直线falsefalse之外的点false。设false，false，在false中应当有false,即false，故应有false。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．指出下列双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程以及离心率。
false； false；
false； false。
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图。
（1）false，false；
（2）false，经过点false（-5，2）。
3．试确定直线false与双曲线false交点的个数。