2.2.2双曲线的简单几何性质_教案1-湘教版数学选修1-1

双曲线的简单几何性质

【教学目标】
1．掌握曲线的定义，标准方程，几何性质，离心率，通径，最值。
2．熟练运用待定系数法求标准方程，学会求最值的方法和焦点三角形的解法。
3．亲历双曲线的标准方程的探索过程，体验分析归纳得出其相应解法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握双曲线的标准方程，双曲线的渐进线。
难点：熟练运用“数形结合思想”。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习双曲线的定义，这节课的主要内容有曲线的定义，标准方程，几何性质，离心率，通径，最值，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解了解双曲线及其标准方程的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习双曲线的基本定义与性质，它的具体内容是：
双曲线的定义，双曲线的方程，离心率，渐近线。
①双曲线的基本概念：在平面内，到两点的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两点之间的距离叫做双曲线的焦距。
②双曲线的标准方程：
在轴上时，双曲线的标准方程：（），其中；在轴上时，双曲线的标准方程：（），其中；
③离心率：双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，用表示，因为，所以双曲线的离心率。
④渐近线：如果曲线上一点沿着趋于无穷远时，改点与某条直线的距离趋于零，这称此条直线为曲线的渐近线。
渐近线的方程表示：（双曲线与渐近线无限接近，但永不重合）
特别注意：双曲线的焦点三角形，弦长公式，中点弦问题与双曲线的结合。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：已知双曲线的两焦点坐标，以及双曲线上一点的坐标，求双曲线的方程，顶点坐标，渐近线方程以及离心率。
解析：

即

双曲线的焦点在轴上，方程具有标准形势：，为，
顶点坐标，渐近线方程为，为
离心率
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．指出下列双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，渐近线方程以及离心率。
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2．求适合下列条件的双曲线标准方程，并画出草稿。
（1）；
（2）,经过点。
3．试确定直线与双曲线的交点个数。