2.3.1抛物线的定义与标准方程_教案1-湘教版数学选修1-1

抛物线的定义与标准方程

【教学目标】
1．掌握抛物线的概念及与椭圆，双曲线第二定义的联系。
2．熟练运用抛物线的定义与标准方程解决具体问题。
3．亲历抛物线的探索过程，体验分析归纳得出抛物线的四种标准方程及其对应的图形，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握标准方程的形式与图形，焦点坐标，准线方程的对应关系。
难点：抛物线的定义与标准方程的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习抛物线的定义与标准方程，这节课的主要内容有抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解抛物线的定义与标准方程内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习抛物线的基本概念和定理，它的具体内容是：
①抛物线的定义：
平面内与一个定点和一条定制线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点不在定直线上），定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
②抛物线的标准方程式：
933459525000它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：求的准线和焦点。
解析：方程具有形式，其中，所以
因此焦点坐标为，准线方程为，即
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。
（1）； （2）；
（3）； （4）
2．求适合下列条件的抛物线的标准方程
（1）焦点为； （2）准线方程：