2.3.2抛物线的简单几何性质_教案1-湘教版数学选修1-1

抛物线的简单几何性质

【教学目标】
1．掌握抛物线的简单定理和性质。
2．熟练运用抛物线的简单几何性质解决具体问题。
3．亲历抛物线的探索过程，体验分析归纳得出抛物线的几何性质，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握抛物线的几何性质及其应用。
难点：抛物线几何性质的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习抛物线的简单几何性质，这节课的主要内容有抛物线的简单定理和性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解抛物线的简单几何性质内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习抛物线的简单几何性质 ，它的具体内容是：

顶点：抛物线与对称轴的交点就是顶点
离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它的准线的距离之比，叫做抛物线的离心率用表示，有定义可知。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形。
解析：因为抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，所以可设它的标准方程为：
因为点在抛物线上，所以，即
因此所求方程是。
下面列表、描点、作图：


三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．指出下列抛物线的顶点坐标、对称轴、焦点坐标、准线方程。
（1）； （2）； （3）； （4）
2．过点作直线，与抛物线只有一个公共点。这样的直线有
条。
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则 。