3.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度_教案1-湘教版数学选修1-1

求自由落体的瞬时速度

【教学目标】
掌握求自由落体的瞬时速度公式和概念，熟练运用知识解答问题。
【教学重难点】
重点：瞬时速度的概念，瞬时速度的计算方法。
难点：用数学语言准确描述瞬时速度，对导数概念的初步了解。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习求自由落体的瞬时速度，这节课的主要内容有求自由落体的瞬时速度概念理解以及一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解求自由落体的瞬时速度概念和基本计算方法，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习求自由落体瞬时速度的概念 ，它的具体内容是：
瞬时速度：物体在一段时间内运动的平均速度的极限。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：如果小球在某个斜面上向下滚动的运动方程为：false,计算小球在开始运动2秒时的速度。
解析：先看小球在[2,2.1]s上平均速度：false
同样的方法计算出[2,2.01]s，[2,2.001]s，[1.99,2]s这些时间段上的平均速度然后观察得出在[2,2+d]时间段中，小球的平均速度是false,当d越接近0时为2的极限速度即瞬时速度。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．在上例中，求出运动员在任意时刻t的瞬时速度。
2．在上例中，求出：
（1）运动员起跳时刻的瞬时速度；
（2）运动员到达最高点时的瞬时速度；
（3）运动员入水时的瞬时速度。