2.4圆锥曲线的应用_教案1-湘教版数学选修1-1

圆锥曲线的应用

【教学目标】
1．掌握圆锥曲线的定义，并用数学符号或自然语言的描述。
2．熟练运用圆锥曲线解决具体问题。
3．亲历圆锥曲线的探索过程，体验分析归纳得出圆锥曲线的定义，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握椭圆，抛物线，双曲线的定义。
难点：椭圆，抛物线在实际中的应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习圆锥曲线的应用，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解圆锥曲线的应用内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习斜抛体的轨迹。
运动场上推出的铅球、投掷的手榴弹、投出的篮球，都是斜抛体。它们的运动轨迹近似地都是抛物线。喷水池里喷出的水柱中的每一部分水也可以看作斜抛体。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：将物体向斜上方抛出，抛出时的速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为a。假如只考虑重力，不计空气阻力，求证斜抛体的运动轨迹是抛物线的一部分，求出这条抛物线的焦点与准线之间的距离。
教师带领学生一起阅读课本，并让学生自己总结方法。
（3）接着，我们再来看下天体运动的轨迹的内容。
太阳系中的行星运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。
按照万有引力定律可以推出，绕太阳运动的天体，它的运动轨迹是圆锥曲线。当天体运动的动能小于某一个值时，运动轨迹是椭圆；等于这个值时，轨迹是抛物线；大于这个值时，轨迹是双曲线的一支。当轨迹是抛物线或双曲线或抛物线时，天体就不是太阳系中的行星，它将一去不复返。
（3）最后，我们再来看下光学性质及其应用的内容。
探照灯的反射由抛物线的一部分绕轴旋转而成。光源安置在抛物线的焦点处。这样可以使发出的光线经过镜面的反射之后平行射出。
如果反射面由双曲线的一支绕轴旋转而成，光源安置于焦点。发出的光线经反射之后发散射出，就好像是从反射镜后面另一个焦点的位置射出的那样。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：求和定圆的圆周的距离等于的动点的轨迹方程。
解析：设动点，则有或
即或
故所求动点的轨迹方程为或。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1.双曲线自然通风塔是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图2-24所示，它的最小半径是12m,上口半径是13m,下口半径是15m，高为55m选择适当的坐标系求此双曲线的方程。

2.某隧道由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图2-25，某大车空车时能通过隧道，先载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，试判断此车能否通过此隧道？说明理由