3.3.1利用导数研究函数的单调性_教案1-湘教版数学选修1-1

利用导数研究函数的单调性

【教学目标】
1．掌握导数判断函数单调性的方法。
2．熟练运用导数判断解决具体问题。
3．亲历求函数单调性的方法的探索过程，体验分析归纳得出函数单调性的方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握函数的单调性与导数的关系求单调区间。
难点：函数的单调性与导数的关系的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习函数单调，这节课的主要内容有函数的单调性的原理，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解导数判断函数单调性的方法内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习利用导数求函数单调性的方法，它的具体内容是：
一般地，设函数的定义域为：
如果在一个区间内，函数的导数，则递增。
如果在一个区间内，函数的导数，则递减。
我们还可以利用差分来判断函数的增减性，法则是
如果在一个区间内，函数的差分f(x+h)-f(x)>0，则递增。
如果在一个区间内，函数的差分f(x+h)-f(x)<0，则递减。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1：确定函数在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数？
解析：由题意得函数的图像

利用导数求解的，解得。因此，
在区间上，，是增函数；
在区间上，，是减函数。
练习：求函数的单调区间。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1.匀速运动运动物体运动方程式，求物体在时刻的瞬时速度
2.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之前
的函数关系为，求时此球在垂直方向的瞬时速度。