3.4生活中的优化问题举例_教案1-湘教版数学选修1-1

生活中的优化问题举例

【教学目标】
1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问题中的作用；
2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。
【教学重难点】
重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。
难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习生活中优化问题的举例，这节课的主要内容有生活中的优化问题的一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解生活中的优化问题有哪些解决方案，形成初步感知。
（2）解决问题的方法五花八门：判别式方法，平均不等式法，线性规划方法，差分方法以及利用二次函数的性质等等。不少优化问题，可以化为求函数最值的问题。导数方法是解决这类问题的有效工具。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一例题来具体说明。
例：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空，左、右两边各空。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
解析：
设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为
求导数得
令解得。
于是宽为。
当时；时，；
因此，是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为，宽为时，能够使四周空白面积最小。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1、将一长为，宽为的矩形纸张，四角截去相同大小的正方形。然后折叠成一个无盖的纸匣。试问：?截去的正方形其边长为多长时，才能使得纸匣的容积最大？
2、某旅行社在暑假期问推出如下旅游团组团办法：?达到人的团体，每人收费元如果团体的人数超过人，那么每超过人，每人平均收费降低元，但团体人数不能越过人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到人不能组团）