3.3.3三次函数的性质：单调区间和极值_教案1-湘教版数学选修1-1

三次函数的性质：单调区间和极值

【教学目标】
1、掌握用求导方法判定三次函数的性质
2、能应用求导方法判定三次函数的增减性及求三次函数的单调区间，让学生领会学习求导的作用
【教学重难点】
重点：掌握用求导的方法来判定三次函数单调性及求三次函数的单调区间。
难点：掌握求解极值和最值。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习三次函数的性质以及单调区间和极值，这节课的主要内容有三次函数的基本性质以及一些单调区间和极值例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解三次函数的性质：单调区间和极值的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三次函数的性质 ，它的具体内容是：
设，如果a=0，F(x)可能是二次函数，一次函数或常数函数。设，则是二次函数，有如下三种情形：
情形1：函数没有零点，在上不变号。
若a>0，则恒正，在上递增；
若a<0，则恒负，在上递减；
情形2：函数有一个零点x=w，根据二次函数的性质：
若a>0，则在上恒正，在上递增；
若a<0，则在上恒负，在上递减；
情形2：函数有两个零点x=u和x=v，设u若a>0，则在上为正，在上为负；对应地，在上递增，在上递减，在上递增。
可见，在x=u处取极大值，在x=v处取极小值。
若a<0，则在上为负，在上为正；对应地，在上递减，在上递增，在上递减。
可见，在x=u处取极小值，在x=v处取极大值。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：求在的最大值与最小值
解析：在上，当时有极小值，并且极小值为又由于因此，最大值是，最小值是
练习：指出下列函数的单调区间和极值点。
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；
；
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三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1、求函数在在区间上的最大值和最小值；
2、讨论函数的增减性。