3.3.2函数的极大值和极小值_教案1-湘教版数学选修1-1

函数的极大值和极小值

【教学目标】
1．掌握求可导函数极值的一种般方法。
2．熟练运用求可导函数极值解决具体问题。
3．亲历求可导函数极值的探索过程，体验分析归纳得出如何求可导函数极值的方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握求可导函数极值的一般方法。
难点：求可导函数极值的一般方法的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习求可导函数极值的一般方法，这节课的主要内容有求可导函数极值，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解可导函数极值内容，形成初步感知。
（2）首先，我们再来看下函数的极大值和极小值内容，它的具体内容是：
一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，我们就说是的一个极大值，点叫做函数的极大值点。反之，若，则称是的一个极小值，点叫做函数的极小值点。
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。
若f/(c)存在，f/(c)=0是f(x)在x=c处取得极值的必要条件，但不是充分条件。通常地，若f/(c)=0，则x=c叫作函数f(x)的驻点。
一般地，如果函数早某个区间有导数，就可以采取如下方法求它的极值：
（1）求导数f/(x)；
（2）求的驻点，即求f/(x)=0的根；
（3）检查f/(x)在驻点左右的符号，如果在驻点左侧符号为正，右侧符号为负，那么函数在这个驻点处取得极大值；如果在驻点左侧符号为负，右侧符号为正，那么函数在这个驻点处取得极小值。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例1：求函数的极大值和极小值。
解析：求得得驻点。
故有极大值点，对应的极大值为；
040259000有极小值点，对应的极小值为。
例2：求函数的驻点和极值点。
解析：求得，方程：的解集就是的驻点之集：
观察的符号有助于进一步的分析，由于在任意两个相邻的驻点之间恒大于0，即在任意两个相邻的驻点之间递增，所以没有极限。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．求下列函数的驻点，极值点和对应的极值。
（1） （2）
（3） （4）