2.2.2双曲线的简单几何性质课件-湘教版数学选修1-1（共24张PPT）

2.2.2双曲线的简单几何性质
广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰（粤），位于中国广州市海珠区（艺洲岛）赤岗塔附近，距离珠江南岸125米，与海心沙岛和广州市21世纪CBD区珠江新城隔江相望。广州塔塔身主体450米（塔顶观光平台最高处454米），天线桅杆150米，总高度600米 。
如果你是设计师你将如何设计？
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}标准方程
图形
焦点坐标
数据的相关性
x
y
o
F1（-c,0）
F2（c,0）
F1（0,-c）
F1（0,c）
思考：
双曲线和椭圆的标准那么相似，那他的几何性质会不会也有相似的地方呢？
曲线
性质
方程
范围
对称性
图形
顶点
离心率
椭圆
对称轴：x轴,y轴 中心：原点
0e越大，椭圆越扁
e越小，椭圆越圆
F1
F2
o
a
y
x
想一想：
如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？
1、范围：
2、对称性：
3、顶点：
4、离心率:
试一试：
参照椭圆，完成下表
曲线
性质
方程
范围
对称性
图形
顶点
离心率
椭圆
对称轴：x轴,y轴 中心：原点
0e越大，椭圆越扁
e越小，椭圆越圆
双曲线
对称轴：x轴,y轴 中心：原点
e>1,
A1
A2
F1
F2
o
a
y
x
5、渐近线：
注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。
y
B2
A1
A2
B1
x
O
b
a
思考：
椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？
观察：
离心率e与双曲线的图形变化的联系？
想一想：
x
y
B2
A1
A2
B1
O
b
a
e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔
e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭
标准方程
图形
范围
对称性
顶点
焦点
离心率
渐近线
x
y
o
对称轴：x轴,y轴 中心：原点
e>1,
对称轴：x轴,y轴 中心：原点
e>1,
e越大，张口开阔
e越小，张口扁狭
e越大，张口开阔
e越小，张口扁狭
(c,0) (-c,0)
(0,c) (0,-c)
应用1：
解：由题意可知
实半轴长
虚半轴半轴长
又c=
所以焦点坐标为F1（-5,0） F2（5,0）
渐进线方程为 y=± 即y=±
应用2：
例2 已知双曲线的焦点F1（0，-2），F2（0,2），以及双曲线上一点P的坐标（3，-2），求双曲线的标准方程，顶点坐标，渐近线方程以及离心率。
解：由题意可知
顶点A1（0，-1），A2（0,1）
总结：
练习巩固
小结：
1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？
2、需要注意的两个问题：
（1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同
（2）、实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，根据几何性质求双曲线方程时需区分定性与定量条件。
作业：
教材第51页
第1题（2、4）
52页第3题（2）
努力吧，同学们，未来的世界靠你们来创造！ ?
谢 谢