2.2.1双曲线的定义与标准方程课件-湘教版数学选修1-1（共20张PPT）

2.2.1双曲线的定义与标准方程
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生活中的椭圆
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生活中的双曲线
生活感知
一、用心观察，小组合作
[1]取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点；
[2]如图把它固定在
板上的两点F1，F2；
[3] 笔尖套住拉链头拉动；
思考：笔尖运动的
轨迹是什么？
生活感知
观察AB两图探究双曲线的定义
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
一、用心观察，小组合作
右支
左支
||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。
②常数大于|F1F2 |时
①常数等于|F1F2|时
|MF1|－|MF2| >|F1F2|
F2
F1
P
M
Q
M
是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。
则|MF1|=|MF2|
F1
F2
M
③常数等于0时
∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0
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二、双曲线标准方程的推导
① 建系
使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线.
O
② 设点
设 是双曲线上任一点，
焦距为 ，那么 焦点
③ 列式
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两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
类比椭圆方程的化简，双曲线方程如何化简？
将上述方程化为：
移项两边平方后整理得：
两边再平方后整理得：
由双曲线定义知：
即：
设
代入上式整理得：
两边同时除以 得：
④化简
这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).
其中c2=a2+b2.
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思
考
？
类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
其中c2=a2+b2.
这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).
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三.双曲线两种标准方程
如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。
O
M
F2
F1
x
y
F
2
F
1
M
x
O
y
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定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
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变式训练
例题2
题后反思：
求标准方程要做到先定型，后定量。
例1、已知双曲线的焦点 F1(-4,0), F2(4,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
若|PF1|-|PF2|=6呢？
例题
例3、已知双曲线的焦点 F1(-4,0), F2(4,0)，并且双曲线经过点
P(4, 6)，求双曲线的标准方程。
【练习1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）两焦点坐标为（0，-5）,(0，5)，且a=4
（2）两焦点坐标为（0，-6）,(0，6)，且经过点（2，-5）
五、课堂自测：知识迁移 深化认知
【练习2】:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.
解:
五、课堂自测：知识迁移 深化认知
五、课堂自测：知识迁移 深化认知
方程 表示焦点在y轴双曲线时，
则m的取值范围_____________.
练习2 ：变式训练
知识巩固：
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在 x 轴上，a=4 ，b=3 .
（3）焦点为（0，-6），（0, 6），且经过点 （2，-5）.


(2)求焦点在 轴上，经过点
的双曲线的标准方程 .
归纳小结
双曲线的定义
双曲线的标准方程
分层作业
选做题：《课本》 56页习题2.3
A组 1、2题
必做题：《课本》51页练习A组1、2；
谢谢!
思考：如果定义中不要求到两定点距离差的绝对值小于|F1F2|？
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谢 谢