2.1.1 椭圆的定义与标准方程课件-湘教版数学选修1-1（共27张PPT）

2.1.1 椭圆的定义与标准方程
动手实验
(1)取一条没有弹性的细绳，
(2)把它的两端 固定在板上的两点F1、F2
(3)用笔尖M把细绳拉
紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
M
F1
F2
生活中的椭圆
神舟十号在进入太空后，先以远地点约330公里、近地点约200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
2013年6月11日，我国神舟十号在酒泉卫星发射中心发射成功。
“神舟十号”飞船的椭圆轨道和近圆轨道
如何求： “神舟十号” 椭圆轨道的方程？
（一）椭圆的定义
在平面内到两个定点的距离的和等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距。
M
F1
F2
（二）椭圆的标准方程
如何建立平面直角坐标系,能使求出的方程最简呢?
O
x
y
M
F1
F2
O
x
y
M
F1
F2
(1)建系: 如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.
设点: 设M(x,y)是椭圆上任意一点,
椭圆的焦距为2c,那么,
焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0)，(c,0).

又设M与F1，F2的距离的和等于常数2a.
M
(2)列式: |MF1|+|MF2|=2a
(3)代换:
所以，
(4)化简:
M1
x
y
F1
F2
思考
=b
A
B
这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的
焦点在x轴上，焦点是F1（-C，0），F2（C，0），
在这里
（二）椭圆的标准方程
思考：焦点在y轴，椭圆的标准方程是什么?
思考
O
x
y
M
F1
F2
F1
F2
M
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
完成下列表格
O
x
y
M
F1
F2
O
x
y
M
F1
F2
例题讲解
例1：判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标、
以及a，b的值.
a=＿＿ , b=____，焦点在___轴上，坐标为________
a=＿＿ , b=____，焦点在___轴上，坐标为________
a=＿＿ , b=____，焦点在___轴上，坐标为________
x
x
y
3
2
5
4
例题讲解
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），
椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；
解:(1)因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
因为2a=10,所以a=5,又c=4,
故所求的椭圆的标准方程为
例题讲解
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
（2）两个焦点的坐标分别是（0，4），（0，-4），
并且椭圆经过点（3，5）；
解:(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
即
，又c=4,
故所求的椭圆的标准方程为
用定义法求椭圆方程的方法和步骤：
①根据题意，设出标准方程；
（根据焦点的位置设出标准方程）
②根据条件确定a,b的值；
③写出椭圆的方程.
即为先定位（定焦点位置），
再定值（基本量a,b,c的值）.
（利用 ）
例题讲解
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
（2）两个焦点的坐标分别是（0，4），（0，-4），
并且椭圆经过点（3，5）；
解:(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
故所求的椭圆的标准方程为
①根据题意，设出标准方程；
（根据焦点的位置设出标准方程）
②根据条件建立关于a,b，c的方程组，确定a,b的值；
即为先定位（定焦点位置），
再定值（基本量a,b,c的值）.
（利用 ）
用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：
③写出椭圆的方程.
“神舟十号”飞船的椭圆轨道和近圆轨道
如何求： “神舟十号” 椭圆轨道的方程？
“神舟十号”载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面200km，远地点B（离地面最近的点）距离地面约330km，椭圆的另一焦点是F1，且F1，F2，A，B在同一直线上，地球半径约为6400km，求“神舟十号”运行轨道的方程。
实际应用
A
B
F1
F2
x
o
330km
y
200km
（参考数据：66652=44422225）
课堂小结
1、一种定义：
2、两种椭圆的标准方程：
3、思想方法与数学方法：
当焦点在x轴上时，
当焦点在y轴上时，
（1）渗透数形结合，等价转化的数学思想；
（2）运动变化的辩证思想和参数的思想：
（3）待定系数法，解无理方程的方法。
在平面内到两个定点的距离的和等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
阅读教材36页：探究与发现——为什么截口曲线是椭圆
课后作业
必做题：习题2.1（A）第1、2题
选做题： 表示焦点在y轴上的
椭圆，求m的取值范围。
谢谢！
A
B
F1
F2
x
o
330km
y
200km
解:建立如图所示的直角坐标系，设所求的方程为
由图可知：
所求的方程为
谢 谢