3.3.2 函数的极大值和极小值课件-湘教版数学选修1-1（19张PPT）

3.3.2 函数的极大值和极小值
学习目标：
（一）知识技能目标
1、理解函数极值点与极值的概念
2、掌握函数极值的求法步骤
（二）过程方法目标
1、数形结合思想：能够利用函数图像、导数知识分析解决实际问题
2、增强观察、分析、探究、归纳数学规律的能力
（三）情感态度目标
1、增强层层深入，一丝不苟的科学精神
2、体会数学中局部与整体的辩证关系
3、认识生活中的数学，大自然中的数学，热爱数学
学习重点：
(1)掌握求可导函数的极值的一般方法
学习难点：
(1)函数极值与最值的区别与联系
(2)函数在某点取得极值与条件之间的逻辑关系


函数的单调性与导数的关系？
一、复习导入----------导入新课
山峰与山谷
跳水运动员运动的轨迹？
探究一
a
t
h
o
最高点
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
1、离水面高 h , h 随时间 t 的变化轨迹
单调递减
2.跳水运动员在最高处附近的情况：
将最高点附近放大
t=a
tt>a
a
t
h
o
最高点
＋
－
单调递增
3如图，y=f(x)在a、b点的函数值
与这些点附近的函数值有什么关系？
导数值呢？导数符号呢？
x
y
o
a
b
y=f(x)
x
y
o
a
b
>0
<0
<0
>0
极小值点
极大值点
2
定义
一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果 对x0附近的所有的点, 都有
我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.
反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.
极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.
探究二
问题一：导数为0的点一定是函数的极值点吗？
问题二：极值点两侧导数正负符号规律
f ?(x)<0
y
x
O
x1
a
b
y=f(x)
极大值点两侧
极小值点两侧
f ?(x)<0
f ?(x)>0
f ?(x)>0
极值点两侧导数正负符号规律
x2
注意:(1) f?(x0) =0， x0不一定是极值点
只有f?(x0) =0且x0两侧单调性不同 ， x0才是极值点.
结论：极值点处，f?(x) =0
试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.

y
a
b
x1
x2
x3
x4
O
x
1、端点不是极值点
2、极大值不一定大于极小值
例1 求函数 的极值.
探究四
求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：

求导—求极点—列表—求极值
练习 一
求下列函数的极值:
感受高考
（11年福建）若函数
在 处取得极小值-2，则a=_______b=______
同学们你们有哪些收获呢？
谢 谢