2.3.2 抛物线的简单几何性质课件-湘教版数学选修1-1（共20张PPT）

2.3.2 抛物线的简单几何性质
.
F
M
.
1、抛物线的定义：
平面上到一定点F和定直线 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.
一、温故知新
标准方程
图 形
焦 点
准 线
x
y
o
F
.
.
x
y
F
o
.
y
x
o
F
.
x
o
y
F
2、抛物线的标准方程：
二、探索新知
范围
1、
由抛物线 y2 =2px（p>0）
所以抛物线的范围为
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
有
对称性
2、
关于x轴
对称
即点(x,-y) 也在抛物线上
故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
顶点
3、
定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。
比如，抛物线y2 =2px的顶点是原点 （0,0）.
离心率
4、
P(x,y)
定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
离心率用 表示，则由定义可知，抛物线 y2 = 2px (p>0)的离心率为
小试一手
指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、焦点坐标、准线方程.
（1）
（2）
例1 一条抛物线关于 轴对称，顶点在原点，并且经过点
求该抛物线方程.
解：由已知可设这条抛物线的标准方程为 .
将已知点 的坐标 ， 代入方程得 .
因此 . 故所求方程为 .
例题讲解
x
y
O
F
A
B
例2 已知抛物线的焦点坐标为（1，0)，一条斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.
x
y
O
F
A
B
B’
A’
解：由题意可知 ，则 ,所以抛物线方程为 ，准线
如图2-18，设 ，点 ， 到准线的距离分别为 ，由抛物线的定义可知
,
于是
又已知抛物线的焦点为 ,所以直线
的方程为 ①
将①代入方程 ，得

化简得
由一元二次方程根与系数的关系可得
于是 所以，线段 的长是8.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
|PF|=x0+p/2
焦半径公式：
焦半径
5、
x
y
O
F
P
M
x
y
O
y2=2px
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，即
F
A
B
2p
|AB|=2p.
通径
6、
2P越大,抛物线开口越大
方程
图
形
范围
对称性
顶点
离心率
y2 = 2px
（p＞0）
y2 = -2px
（p＞0）
x2 = 2py
（p＞0）
x2 = -2py
（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
三、课堂归纳
四、练习巩固
1、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，
两点，若 ，则
四、练习巩固
2、设抛物线 上一点 到 轴的距离是4，则点 到该抛物
线焦点的距离是
范围
抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心
抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线
抛物线的离心率是确定的，等于１
2p，2p越大，抛物线张口越大
顶点
离心率
通径
焦半径
对称性
五、课堂小结
六、作业布置
必做（作业本）：课本P66 — 习题1，2，4
选做（课外练习）：课本P67— 习题7，9
谢 谢