2.1.1椭圆的定义与标准方程_课件1-湘教版数学选修1-1（共27张PPT）

自主探究
1．椭圆的定义中为何要使“常数大于|F1F2|”？若改为等于|F1F2|或小于|F1F2|，点的轨迹是什么？
提示　若缺少了“常数大于|F1F2|”这一条件，点的轨迹不一定是椭圆．当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2，当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．
2．确定焦点所在位置的依据是什么？
提示　如果x2的分母大，焦点就在x轴上，如果y2的分母大，焦点就在y轴上．
要点阐释
1．在椭圆定义中，注意如下几个问题
(1)大前提是在平面上．
(2)必须是到两定点距离的和．
(3)常数与|F1F2|的关系．当常数与|F1F2|相等时，轨迹为线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，轨迹不存在，只有当常数大于|F1F2|时，才是椭圆．
注意：(1)椭圆的焦点总在长轴上，因此可通过标准方程判断焦点的位置，其方法是比较x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．
(2)当椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上时，对应的方程才是标准方程，同一椭圆在不同坐标系下其方程是不同的．
典例剖析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型一　椭圆定义的理解
【例1】 平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a(a>0)，则点M的轨迹为(　　)．
A．椭圆 B．圆
C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
解析　当2a>|F1F2|时是椭圆，当2a＝|F1F2|时，是线段，当2a<|F1F2|时无轨迹，所以选D.
答案　D
点评　并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆，只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆．
1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点．则命题甲是命题乙的(　　)．
A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析　当2a>|F1F2|时是椭圆，当2a＝|F1F2|时是线段，当2a<|F1F2|时无轨迹，所以选B.
答案　B
点评　求椭圆的标准方程通常利用待定系数法，如果不能确定焦点是在x轴上还是在y轴上，要分两种情况求解，当然也可以按(2)中的解法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)，这样就可避免分情况讨论了．