2.1.1椭圆的定义与标准方程_课件2-湘教版数学选修1-1（共27张PPT）

自主探究
1．椭圆的两种标准方程，能否合为一种一般形式？
2．如何判断两共焦点的椭圆标准方程形式上的差异？
4．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k＝________.
2．椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形，常称为焦点三角形，有关焦点三角形问题的解决需结合椭圆的定义，及余弦定理等．
典例剖析
题型一　由定义求轨迹方程
【例1】 已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1，0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程．
1．△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1，0)、(1，0)，求顶点B的轨迹方程．
点评　在处理椭圆上的点P与两焦点F1，F2组成的三角形问题时，常由余弦定理或正弦定理列出|PF1|与|PF2|的关系式，并结合椭圆的定义列出|PF1|＋|PF2|＝2a，利用这两个关系式求解．
点评　由相关点法求出M点的轨迹方程，再对方程中的参数λ的取值进行讨论以确定点M的轨迹类型．
误区警示　由a，b，c确定椭圆的标准方程时，因忽略焦点在y轴上的情况而出错
点评　a，b，c是椭圆固有的性质，与它的焦点在哪个轴上(甚至是否为标准形式)无关，故已知a，b，c写椭圆的标准方程时，要对焦点是在x轴上还是在y轴上进行分类讨论．