2.2.2双曲线的简单几何性质_课件1-湘教版数学选修1-1（共34张PPT）

自主探究
1．能不能用a，b表示双曲线的离心率？
3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为__________________．
典例剖析
题型一　双曲线的几何性质
【例1】 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
点评　用待定系数法，由双曲线的几何性质求双曲线方程时，一般先利用性质判断焦点的位置，设出双曲线方程，由已知条件列式求解．当焦点位置不明确时，要注意分类讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)避免讨论，直接求得．
(2)不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值；
(3)当k≤－2或k≥2时，直线与双曲线没有公共点．
点评　直线与双曲线有五种位置关系：(1)直线是双曲线的渐近线；(2)直线不是双曲线的渐近线，并且与双曲线无公共点；(3)直线平行于双曲线的一条渐近线，与双曲线的一支有一个公共点；(4)直线与双曲线有两个公共点；(5)直线与双曲线有一个公共点(过其中一个顶点垂直于坐标轴)．
点评　求直线与双曲线相交弦的长，主要是弦长公式的应用．与弦中点有关的问题主要用点差法．根与系数关系解决，另外要注意灵活转化，如垂直，相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决．
点评　联立直线与双曲线的方程消去一个变量转化成二次方程求解，注意已知条件和方程相结合利用根的判别式，根与系数的关系去构造相等关系或不等关系等．