3.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度_课件1(1)-湘教版数学选修1-1（21张PPT）

【课标要求】
1．理解并掌握平均速度的概念．
2．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程．
问题探索——求自由落体的瞬时速度
1．伽利略通过实验得到的自由落体的下落距离s和时间t有近似的函数关系，其关系是 .
2．在t0时刻的瞬时速度即指在时刻t0＋d，当d趋于0时，时间段[t0，t0＋d]内的 ．
3．若物体的运动方程为s＝f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速
度v(t)就是平均速度v(t，d)＝ 在d趋于0时的
极限．
自学导引
s＝4.9t2
平均速度
答案　C
自主探究
答案　A
1． 一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋d]内
相应的平均速度为 (　　)．
A．2d＋4 B．－2d＋4
C．2d－4 D．－2d－4
预习测评
答案　D
2．已知物体位移s与时间t的函数关系为s＝f(t)．下列叙述
正确的是 (　　)．
A．在时间段[t0，t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度
B．在t1＝1.1，t2＝1.01，t3＝1.001，t4＝1.000 1，这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等
C．在时间段[t0－d，t0]与[t0，t0＋d](d>0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等
D．以上三种说法都不正确
解析　两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度．
答案　C
答案　3.05g
如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________．
答案　8＋2d
4．
平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值，即用时间除位移得到，而瞬时速度是物体在某一时间点的速度，当时间段越来越小的过程中，平均速度就越来越接近一个数值，这个数值就是瞬时速度，可以说，瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”．
要点阐释
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
2．求瞬时速度的一般步骤
典例剖析
题型一　求平均速度
1． 已知物体运动方程为s(t)＝2t2＋2t(位移单位：m，时间单位：s)，求：
(1)物体在运动前3 s内的平均速度；
(2)物体在2 s到3 s内的平均速度．
(1)计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各段时间内平均速度；
(2)求t＝3 s时的瞬时速度．
题型二　求瞬时速度
2． 枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口中射出时所用的时间为1.6×10－3 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
[错解]　∵Δs＝2(2＋d)2＋5－(2×22＋5)＝8d＋2d2，
∴平均速度为8d＋2d2，
误区警示　对相关概念及公式掌握不牢出错
【例3】 求函数s＝2t2＋5在区间[2,2＋d]内的平均速度．
纠错心得　应熟练掌握相关概念及公式，并会准确应用．